2022-2023学年河北省廊坊市钳屯中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省廊坊市钳屯中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（f（3）的值为（）AB3CD参考答案：A【考点】函数的值【分析】由解析式分别求出f（3），f（f（3）即可【解答】解：f（3）=，f（）=，所以f（f（3）=f（）=，故选A2. 下列关于棱柱的判断正确的是（ ）A只有两个面平行； B所有的棱都平行；C所有的面都是平行四边形； D两底面平行，且各侧棱互相平行。参考答案：D略3. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，

2、2，5，?UB=4，5，6，则集合AB=( )A1，2B5C1，2，3D3，4，6参考答案：A【考点】交集及其运算 【分析】由题意全集U=1，2，3，4，5，6，CUB=4，5，6，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，又?UB=4，5，6，B=1，2，3，A=1，2，5，AB=1，2，故选：A【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题4. 设定义在R上的奇函数f(x)满足，对任意（0,),且都有,且f(2)0，则不等式0的解集为()A(，2(0,2 B2,02，)C(，22，) D2,0)(0,2参考答案：C

3、5. 已知的三边长为所在平面内一点，若，则点是的（ ） 外心 内心 重心 垂心参考答案：B解析： 分别是和方向上的单位向量，设，则平分，又共线，知平分，同理可证：平分，平分，从而是的内心6. 已知函数的最大值为2，则a的值为（ ）A1 B1 C1 D不存在 参考答案：A7. 有四个幂函数：.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是；（3）在上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ）A B. C. D. 参考答案：B8. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）A. (,2B.2,+)C. 3,+)D. (,3

4、 参考答案：D当时，不等式恒成立，对一切非零实数均成立，由于当且仅当时取等号，故的最小值等于则实数的取值范围为故答案选9. 函数的最小值是()A1 B.1 C D参考答案：D10. 过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x5y+9=0与L2：2x5y7=0所截线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，则直线L的方程为（）A5x4y+11=0B4x5y+7=0C2x3y4=0D以上结论都不正确参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程【专题】计算题【分析】设AB的中点C（a，b），由线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，知a4b1=0，由点C到两平行直线的距离相等，知

5、|2a5b+9|=|2a5b7|，故b=1，a=4b+1=3由此能求出L的直线方程【解答】解：设AB的中点C（a，b），线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，a4b1=0，a=4b+1点C到两平行直线的距离相等，|2a5b+9|=|2a5b7|，把a=4b+1代入，得|2（4b+1）5b+9|=|2（4b+1）5b7|3b+11|=|3b5|3b+11=3b+5b=1，a=4b+1=3直线L过点（2，3）和点（3，1），kL=L的直线方程：4x5y+7=0故选B【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用二、 填空题:本大题共7小题,每小

6、题4分,共28分11. 非空集合G关于运算满足：（1）对任意a，bG，都有a+bG；（2）存在eG使得对于一切aG都有ae=ea=a，则称G是关于运算的融洽集，现有下列集合与运算：G是非负整数集，：实数的加法；G是偶数集，：实数的乘法；G是所有二次三项式构成的集合，：多项式的乘法；G=x|x=a+b，a，bQ，：实数的乘法；其中属于融洽集的是（请填写编号）参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【分析】逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件，若两个条件都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”【解答】解：对于任意非负整数a，b知道：a+b仍为非负整数，abG；取e=0，及任意

7、飞负整数a，则a+0=0+a=a，因此G对于为整数的加法运算来说是“融洽集”；对于任意偶数a，b知道：ab仍为偶数，故有abG；但是不存在eG，使对一切aG都有ae=ea=a，故的G不是“融洽集”对于G=二次三项式，若a、bG时，a，b的两个同类项系数，则其积不再为二次三项式，故G不是和谐集，故不正确；G=x|x=a+b，a，bQ，：实数的乘法，故中的G是“融洽集”故答案为12. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，

8、利用线面平行的判定即可得到C1C平面D1EF，进而得到异面直线D1E与C1C的距离【解答】解：如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，CC1EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，CC1平面D1EF直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离过点C1作C1MD1F，平面D1EF平面A1B1C1D1C1M平面D1EF过点M作MPEF交D1E于点P，则MPC1C取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形可得NP平面D1EF，在RtD1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=点P到直线CC1的距离的最小值为故答案为13. （5分）已知AB

9、C中，|=|=1，ACB=120，O为ABC的外心，=+，则+= 参考答案：0考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：如图所示，|=|=1，ACB=120，O为ABC的外心，可得四边形OACB为菱形，再利用向量的平行四边形法则及其向量基本定理即可得出解答：如图所示，|=|=1，ACB=120，O为ABC的外心，四边形OACB为菱形，又=+，则+=0故答案为：0点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量基本定理、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，420，则抽取的21人中，编

10、号在区间241,360内的人数是_参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.考点：系统抽样15. 函数f（x）=log2（1x）的定义域为 参考答案：x|x1【考点】对数函数的定义域【分析】要使函数f（x）=log2（1x）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式【解答】解：要使函数f（x）=log2（1x）有意义则1x0即x1函数f（x）=log2（1x）的定义域为x|x1故答案为：x|x116. 在四棱锥P-ABCD中, PC底面ABCD，底面为正方形,.记四棱锥P-ABCD的外接球与三棱锥的外接球的表面积分别为,则=_参考答案：17. 若集合是单元

11、素集，则 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，表示一座塑像，是塑像底座，塑像及其底座所在直线与地面垂直,已知.(1)请用与的正切表示的正切;(2)在地面上求一点，使对塑像的视角最大， 这时长多少？参考答案：(1) 3分(2)设米, , 4分如图,则 6分 是增函数,当且仅当最大,此时最大11分 答:当时, 对塑像的视角最大12分19. （14分）设函数f（x）=|x24x5|（1）在区间上画出函数f（x）的图象；（2）设集合A=x|f（x）5，B=（，2上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方参

12、考答案：考点：函数图象的作法 专题：函数的性质及应用分析：（1）函数f（x）=|x24x5|的图象如图（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（，1和上单调递减，在和时，令g（x）=k（x+3）（x2+4x+5）进行整理配得=，根据k2，讨论对称轴与1的关系，分别求得g（x）min 0，从而得出结论解答：（1）如图f（x）在区间上画出函数f（x）的图象如下： （4分）（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（，1和上单调递减，在和时，f（x）=x2+4x+5g（x）=k（x+3）（x2+4x+5）=x2+（k4）x+（3k5）=，k2，又1x5，（10分）当，即2k6时，取

13、，g（x）min=16（k10）264，（k10）2640，则g（x）min0（12分）当，即k6时，取x=1，g（x）min=2k0由 、可知，当k2时，g（x）0，x因此，在区间上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方（14分）点评：本题主要考查作函数的图象，集合间的关系，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题20. 已知非空集合， （1）当时，求，；（2）求能使成立的的取值范围.（10分）参考答案：（1）；（2）21. 设Sn为数列an的前n项和，（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）令，由求出的值，再令，由得，将两式相减并整理得，计算出为非零常数可证明出数列为等比数列；（2）由（1）得出，可得出，利用放缩法得出，利用等比数列求和公式分别求出数列和前项和，从而可证明出所证不等式成立.【详解】（1）当时，解得；当时，由得，上述两式相减得，整理得.则，且.所以，数列是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）可知，则因为，所以.又因为，所以综上，【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，考查等比数列的定义以及