2022-2023学年河北省邢台市仲夷中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省邢台市仲夷中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值为（ ）A恒为正值B等于 C恒为负值D不大于参考答案：A略2. 函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1x2）0，则f（x）在（a，b）上是（）A增函数B减函数C奇函数D偶函数参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由已知中给定的函数f（x）的定义域为（a，b），其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由（x1x2）0，结合函

2、数单调性的定义，我们易判断函数的单调性【解答】解：（x1x2）0则当x1x2时，f（x1）f（x2）；当x1x2时，f（x1）f（x2）；故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数但无法判断函数的奇偶性故选B【点评】本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键3. A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k+1，kZ，C=x|x=4k+1，kZ，又aA，bB，则( )Aa+bABa+bBCa+bCDa+bA，B，C中的任一个参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断 【专题】规律型【分析】利用集合元素和集合之间的关系，表示出a，b，然后进行判

3、断即可【解答】解：aA，bB，设a=2k1，k1Z，b=2k2+1，k2Z，则a+b=2k1+2k2+1=2（k1+k2）+1B故选B【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的判断，比较基础4. 一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）A？ B ？C ？ D ？参考答案：D5. 如果，那么下列不等式一定成立的是A BC D参考答案：A6. 已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A（0，4）B（0，）C（，）D（，）参考答案：B【考点】分段函数的

4、应用【分析】由题意，可得1x10 x21x31.5，4.5x46，进而确定（x1+1）（x2+1）=1，x3+x4=6，则=x3x45=x3（6x3）5=（x33）2+4在（1，1.5）递增，即可求出的取值范围【解答】解：由题意，可得1x10 x21x31.5，4.5x46，则|log4（x1+1）|=|log4（x2+1）|，即为log4（x1+1）=log4（x2+1），可得（x1+1）（x2+1）=1，由y=cosx的图象关于直线x=3对称，可得x3+x4=6，则=x3x45=x3（6x3）5=（x33）2+4在（1，1.5）递增，即有的取值范围是（0，）故选B7. 在120个零件中，一

5、级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（）A2B4C6D10参考答案：D【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样每层是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值【解答】解：设应抽取三级品的个数x，据题意有，解得x=10，故选D8. 直线 y + 3 = 0的倾斜角是（ ）（A）0 （B）45 （C）90 （D）不存在参考答案：A9. 将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分

6、析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin2（x）+=sin（2x）=cos2x，故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=k，即 x=，kz，结合所给的选项可得只有B满足条件，故选：B10. 把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为( )A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线m的倾斜角为

7、，直线：，若，则实数k的值为 参考答案：直线m的倾斜角为，直线m的斜率为.又，12. 若，则的值为_.参考答案：013. 现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为 （填“真命题”或“假命题”）。参考答案：假命题 14. 一货轮航行到M处测得灯塔S在货轮的北偏东相距20海里处，随后货轮按北偏西的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东处，则货轮航行的速度为 海里/小时参考答案：海里/小时 15. 集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，则a+b=参考答案：3【考点】交集及其运算【专题】转化思想；综合法；集合【分析】由题意可得则2a=2，b=2，求

8、得a、b=2的值，可得a+b的值【解答】解：集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，则2a=2，b=2，求得a=1，b=2，则a+b=3，故答案为：3【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和运算，属于基础题16. 若向量满足，则向量的夹角等于 参考答案：略17. 已知向量，且，则x的值为_参考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【详解】，且，解得：.【点睛】考查向量加法、数量积的坐标运算.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中是常数.（1）若，解关于的不等式；（2）若，自变量满足，且的最小值为，求实数a的值；（3）是否存在实

9、数a，使得函数仅有整数零点？若存在，请求出满足条件的实数a的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）问题等价于当时，求解不等式， 即：， ,不等式的解为.4分 （2）由及，得,5分 ， 若，即时，则在处取最小值 ，因此，.7分 若，即，则在处取最小值， 因此，（舍去）. 9分 综上可知.10分 （3）设方程有整数根，且， ，11分 ，12分 ，且为整数， ，13分 为36的约数， 可以取，14分 实数对可能取值为， ，15分 的对应值为49，32，27，25，24，-25，-8，-3，-1，0. 于是有10个值能使方程根仅有整数根. 16分19. 已知定义在区间(0，)上的函数f(x)

10、满足f（）f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)2. 参考答案：略20. 已知向量=(2cos,tan(+),=(sin(+),tan(-),令f(x)=.(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出f(x)在0,上的单调递增区间.(2)若,且,求的值.参考答案：解: （1）f(x)=ab=cossin(+)+tan(+)tan(-)=2cos(sin+cos)+=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=sin(x+).所以f(x)的最小正周期为2,f(x)在0, 上单调递增. 5分

11、（2）由（1），. 10分略21. 已知函数定义在上. 且可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和.（1）求与与的解析式；（2）设， ，求出的解析式； （3）若对于恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）假设 ，其中为偶函数，为奇函数，则有，即 ，由解得，.定义在上，都定义在上.，.是偶函数，是奇函数， . 5分（2）由，则， 平方得，. 10分 （3）对于恒成立，即对于恒成立，则，解得. . 14分略22. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为每辆1万元，出厂价为每辆1.2万元，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0 x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x 已知年利润 = （出厂价 投入成本）