2022-2023学年河南省商丘市春来中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年河南省商丘市春来中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=1，3，7，8，B=1，5，8，则AB等于（）A.1，8B.1，3，7，8C.1，5，7，8D1，3，5，7，8参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合A=1，3，7，8，B=1，5，8，AB=1，3，5，7，8故选：D2. 如图，已知平面=l，A、B是l上的两个点，C、D在平面内，且DA，CB，AD=4，AB=6，BC=8，在平面上有一个动点P，使得APD=BPC，则PAB

2、CD体积的最大值是（）AB16C48D144参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】本题需要借助直二面角的相关知识研究三角形的几何特征，由题设条件知两个直角三角形PAD与PBC是相似的直角三角形，可得出PB=2PA，作PDAB，垂足为D，令AD=t，将四棱锥的体积用t表示出来，由二次函数求最值可得出正确选项【解答】解：由题意平面平面，A、B是平面与平面的交线上的两个定点，DA?，CB?，且DA，CB，PAD与PBC是直角三角形，又APD=BPC，PADPBC，又AD=4，BC=8，PB=2PA作PMAB，垂足为M，则PM，令AM=tR，在两个RtPAM与RtPBM中，P

3、M是公共边及PB=2PA，PA2t2=4PA2（6t）2 ，解得PA2=124tPM=，即四棱锥的高为，底面为直角梯形，S=36四棱锥PABCD的体积V=12=48，即四棱锥PABCD体积的最大值为48，故选C【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，解答本题，关键是将由题设条件得出三角形的性质、：两邻边的值有2倍的关系，第三边长度为6，引入一个变量，从而利用函数的最值来研究体积的最值，是将几何问题转化为代数问题求解的思想，属中档题3. 如图，输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空的判断框中，应该填入的是（ ）A B C D参考答案：A4. 在复平面内，复数(i是虚数单位)的共

4、轭复数对应的点位于（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限参考答案：D试题分析：由题意得复数，所以共轭复数为，在负平面内对应的点为位于第一象限，故选D考点：复数的运算及表示5. 已知,则的最小值为( ) （A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：A6. “k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 在 中，已知 ，则b等于 A B C D 参考答案：C8. 某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共

5、抽取了14人，则全校学生的人数为（）A.2400B.2700C.3000D.3600参考答案：C试题分析：（人），故选C.9. 已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：A10. 在复平面上，复数的对应点所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有_ _参考答案：62412. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上时增函数，若，则的解集

6、为 .参考答案：13. 小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是 。参考答案：4/9略14. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）；参考答案：14015. 已知实数x，y满足条件则的最大值是 参考答案：6作出不等式组对于的平面区域如图：设z=x+2y，平移直线由图象可知当直线经过点A（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，由，此时zmax=0+32=6，故答案为：616. 在数列中，且对于任意自然数n，都有，则 参考答案：451,17. 已知在中，则角_ _参考答案：【知识点】两角和

7、的正切公式【答案解析】解析：解：由得，又C为三角形内角，所以C=60【思路点拨】一般遇到两角的正切和与正切积的关系，可考虑利用两角和的正切公式进行转化.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知Sn是等比数列an的前n项和，其中，且.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列Sn的最大项和最小项。参考答案：（1）当时，解得，又 3分当 时，又， 分（少一种情况扣3分）（2）由（1）和知， 7分当n为正奇数时，又所以在正奇数集上单调递减，且 9分（利用指数函数说明单调性亦可）当n为正偶数集时，又所以在正偶数集上单调递增，且 11分综上：； 分（注

8、：没说明单调性扣3分）19. （本小题满分10分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为，和的分布列如下表：012P试对这两名工人的技术水平进行比较。参考答案：人甲生产出次品数的均值和方差分别为E()，D()工人乙生产出次品数的均值和方差分别为E()，D()由E()E()，则两人出次品的平均数一样,技术水平相当；但D() D(),可见乙的技术比较稳定。20. （本题12分）如图，在直三棱柱中-ABC中，AB AC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值.参考答案：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系, -1分则,., -3分 -5分异面直线与所成角的余弦值为. -6分（2） 是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,，由，得 ，取,得，,所以平面的法向量为. -9分设平面与所成二面角为 ., -11分得.所以平面与所成二面角的正弦值为. -12分21. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，