2022-2023学年河北省廊坊市霸州第二十二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省廊坊市霸州第二十二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线x2=2px（p0）经过点线，则它的准线方程为（）ABBCCDD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】把点，代入抛物线的方程得=4p，解得p=，即可求出它的准线方程【解答】解：把点，代入抛物线的方程得=4p，解得p=，所以它的准线方程为y=故选：A2. 在同一坐标系中，方程与的图象大致是参考答案：D略3. 命题“对任意的，”的否定是 ()A不存在， B存在，C存在， D对任意的， 参考答案：

2、C略4. 已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为 B D参考答案：A5. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )Ai20 Bi=20 Di=20参考答案：A6. 数列满足:,则其前10项的和（）A.100 B.101 C.110 D.111参考答案：C7. 已知直线mx+ny2=0（mn0）过点（1，1），则+有（）A最小值4B最大值4C最小值2D最大值2参考答案：C【考点】基本不等式【分析】直线mx+ny2=0（mn0）过点（1，1）

3、，可得m+n=2，且m，n0再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：直线mx+ny2=0（mn0）过点（1，1），m+n=2，且m，n0则+=（m+n）=（2+=2，当且仅当m=n=1时取等号故选：C8. 甲船在岛B的正南方A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A21.5分钟 B分钟C分钟D2.15分钟参考答案：C略9. 在ABC中，则A等于（ ）A45B120C60D30参考答案：C由等式可得：，代入关于角的余弦定理：所以故选C10. 已知an是等比数列

4、，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）CD参考答案：C【考点】数列的求和【分析】先根据a2=2，a5=，求出公比q，再根据anan+1为等比数列，根据求和公式得到答案【解答】解：an是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，则q=，a1=4，a1a2=8，=q2=，数列anan+1是以8为首项，为公比的等比数列，a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=（14n）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ax2+bx1图象上在点P（1，3）处的切线与直线y=3x平行，则函数f（x）的解析式

5、是 参考答案：f（x）=x25x1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用函数的导数求出切线的斜率，然后利用函数经过的点，代入求解即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx1，可得f（x）=2ax+b，函数f（x）=ax2+bx1图象上在点P（1，3）处的切线与直线y=3x平行，可得：，解得a=1，b=5所求的函数的解析式为：f（x）=x25x1故答案为：f（x）=x25x1；12. . 参考答案：略13. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为 参考答案：14. 若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，则的周长为 .参考答案：15. 如右图，在直角梯形中，点是梯形

6、内（包括边界）的一个动点，点是边的中点，则的最大值是_参考答案：616. 在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_ 参考答案：17. 过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是 参考答案：12【考点】双曲线的简单性质【分析】PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF2|+|QF2|=8，从而推导出PF2Q的周长【解答】解：由题意，|PF2|PF1|=2，|QF2|QF1|=2|PF1

7、|+|QF1|=|PQ|=4|PF2|+|QF2|4=4，|PF2|+|QF2|=8，PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案为12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位问（1）所有可能的坐法有多少种？（2）此4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，由此能求出所有可能的坐法种数（2）由

8、于4人中甲，乙两人相邻，用捆绑法分析：将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，将这个元素与剩余2人全排列，最后分析空位的安排方法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，在6个座位中任取4个，安排4人即可，则所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，所有可能的坐法有A64=360种（2）根据题意，4人中甲，乙两人相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况，将这个元素与剩余2人全排列，有A33=6种情况，排好后，如果2个空座位相邻，有C41=4种安排方法，如果空座位不相邻，有C42=6种安排方法，则空位有（4+6

9、）=10种安排方法；则甲，乙两人相邻的坐法有2610=120种19. （本小题10分） 观察以下各等式： ，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。参考答案：20. 为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三、的家长委员会分别有54人，18人，36人.(1)求从三个年级的家长委员会分别应抽到的家长人数；(2)若从抽到的6人中随机抽取2人进行调查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率.参考答案：(1) 3，1，2 (2)试题分析：（I）由题意知总体个数是5

10、4+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可试题解析：（1）家长委员会人员总数为541836108，样本容量与总体中的个体数的比为，故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为3,1,2. （2）得A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽得的2个家长则抽取的全部结果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，

11、C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15种令X“至少有一人是高三学生家长”，结果有：（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9种，所以这2人中至少有1人是高三学生家长的概率是P（X）.考点：概率的应用21. （本题满分12分）已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证:. 参考答案：设动点为， 1分依据题意，有，化简得 4分