2022-2023学年河北省承德市荒地乡中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省承德市荒地乡中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导数是（ ）A BCD参考答案：B2. 设F1（4，0），F2（4，0）为定点，动点M满足，则动点M的轨迹是（ ）.A椭圆 B直线 C圆 D线段参考答案：D3. 如果3个整数可作为一直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析

2、】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可【解答】解：从2，3，4，5中任取3个不同的数，有（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共4种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为故选：D【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题4. 若直线与圆相切，则a等于（ ）A. 0或4B. 2或4C. 0或2D. 2或2参考答案：A【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，从而构造出方程，解方程求得结果.【详解】由题意可知：圆心为，半径直线与圆相切，则圆心

3、到直线的距离，即解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与圆相切求解参数的值，关键是明确直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.5. 点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是A. B. C. 或 D. 或参考答案：D6. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ）A.1 B. C.2 D.3参考答案：C略7. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x

4、轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，CA=CC1=2CB，可设CB=1，CA=CC1=2A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）=（0，2，1），=（2，2，1）可得?=0（2）+22+（1）1=3，且=， =3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为，则cos=故选A【点评】本题给出一个

5、特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题8. 椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（ ）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D略9. 巳知F1，F2是椭圆（ab0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（）A1B +1CD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设边PF1的中点为Q，连接F2Q，RtQF1F2中，算出|QF1|=c且|QF2|=c，根据椭圆的定义得2a=|QF1|+|QF2|=（1

6、+）c，由此不难算出该椭圆的离心率【解答】解：由题意，设边PF1的中点为Q，连接F2Q在QF1F2中，QF1F2=60，QF2F1=30RtQF1F2中，|F1F2|=2c（椭圆的焦距），|QF1|=|F1F2|=c，|QF2|=|F1F2|=c根据椭圆的定义，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c椭圆的离心率为e=1故选：A【点评】本题给出椭圆与以焦距为边的正三角形交于边的中点，求该椭圆的离心率，着重考查了解三角形、椭圆的标准方程和简单性质等知识，属于中档题10. 如图，在正三棱柱ABCABC中，若AA=2AB，则异面直线AB与BC所成角的余弦值为（）A0BCD参考答案：D【考点】异面直

7、线及其所成的角【分析】以A为原点，在平面ABC中作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB与BC所成角的余弦值【解答】解：以A为原点，在平面ABC中作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA为z轴，建立空间直角坐标系，设AA=2AB=2，则A（0，0，0），B（，2），B（，0），C（0，1，2），=（，2），=（，2），设异面直线AB与BC所成角为，则cos=异面直线AB与BC所成角的余弦值为故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论：若命题p：?xR，tanx=1；命题q：?xR，x2x+10则命题“pq”是假命题

8、已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0则l1l2的充要条件为命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x23x+20”；其中正确结论的序号为参考答案：【考点】复合命题的真假；四种命题【分析】若命题p：存在xR，使得tanx=1；命题q：对任意xR，x2x+10，则命题“p且?q”为假命题，可先判断两个命题的真假再由且命题的判断方法判断其正误已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0则l1l2的充要条件为，由两直线垂直的条件进行判断命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x23x+20”，由四种命题的定义进行判断；【解答】解：若命

9、题p：存在xR，使得tanx=1；命题q：对任意xR，x2x+10，则命题“p且?q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p且?q”为假命题已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0则l1l2的充要条件为，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率乘积为，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足，故本命题不对命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x23x+20”，由四种命题的书写规则知，此命题正确；故答案为12. 已知向量的夹角为120，则 参考答案：由得|=2|+|2=2+2+2=，|+|=13. 在四面体PABC中，PB

10、PCABAC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则MNB_.参考答案：14. 计算log28+log2的值是 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算性质求解即可【解答】解：因为=31=2故答案为：215. 给出不等式（xR），若此不等式对任意的实数x都成立，则实数c的取值范围是参考答案：c1【考点】基本不等式【分析】由不等式（xR），可得： +，化为： 0，由于0即有10，可得?1，化为x2c，化为c0，即可得出【解答】解：由不等式（xR），可得： +，化为： 0，由于0即有10，可得?1?x2c，若恒成立则必有c0，解得c1故答案为：c116. 在极坐标系中，极点

11、为O，曲线C1：=6sin与曲线C2：sin（+）=，则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】把已知曲线极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得出【解答】解：曲线C1：=6sin化为：2=6sin，直角坐标方程为：x2+y2=6y，配方为x2+（y3）2=9曲线C2：sin（+）=，展开为=，化为直角坐标方程为：x+y2=0圆心（0，3）到直线的距离d=则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为故答案为：17. 在ABC中，A60，a，b，则B 参考答案：45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

12、说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x4交于A，B两点（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且ABP的面积为12，求点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，SPAB=?d=12，解出即可；【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x25x+4=0，0由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，|AB|=，所以弦AB的长度为3（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，SPAB=?=12，即

13、，解得yo=6或yo=4P点为（9，6）或（4，4）19. 已知，.（1）求与的夹角和的值；（2）设，若与共线，求实数m的值.参考答案：（1）与的夹角为，；（2）.【分析】（1）根据求出，根据数量积关系求出夹角，求出模长；（2）根据共线定理必存在使得：，求解参数.【详解】（1），所以，所以与的夹角为，；（2）由（1）可得：与不共线，若与共线，则必存在使得：，所以，得.【点睛】此题考查向量的数量积运算，根据数量积关系求向量夹角和模长，利用平面向量基本定理结合向量共线求参数的值.20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求证

14、：a，b，c成等比数列；（）若a=1，c=2，求ABC的面积S参考答案：【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求【解答】（I）证明：sinB（tanA+tanC）=tanAtanCsinB（）=sinB?=sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsincs

15、inBsin（A+C）=sinAsinC，A+B+C=sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，0BsinB=ABC的面积【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用21. （本小题满分12分）在锐角ABC中，分别为A、B、C所对的边，且 (1)确定C的大小；(2)若c，求ABC周长的取值范围参考答案：（1）已知a、b、c分别为A、B、C所对的边，由a2csinA，得sinA2sinCsinA，又sinA0，则sinC=，C=60或C=120, ABC为锐角三角形，C=120舍去。C=604分（2）c=，sinC=由正弦定理得：,5分即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=-C=，即B=-A，a+b+c=2（sinA+sinB）+=2sinA+sin（-A）+ =2（sinA+sincosA-cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，8分ABC是锐角三角形，