2022-2023学年河南省南阳市黄台岗中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年河南省南阳市黄台岗中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k2）时，不等式的左边（）A增加了一项B增加了两项C增加了一项，又减少了一项D增加了两项，又减少了一项参考答案：D【考点】数学归纳法【分析】利用数学归纳法的证明方法步骤及其原理即可得出【解答】解：用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k2）时，不等式的左边增加了：两项，又减少了一项故选：D2. 已知非零向量则ABC为 ( ）A等边三角

2、形 B等腰非直角三角形C非等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：B3. 已知z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可【解答】解：z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得3m1故选：A4. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）25 66 91 120参考答案：C略5. 下列命题

3、中，真命题的个数是（）命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”；xy10是x5或y2的充分不必要条件；已知命题p，q，若“pq”为假命题，则命题p与q一真一假；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强A1B2C3D4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由命题的否命题为既对条件否定，又对结论否定，即可判断；由命题的等价命题：x=5且y=2是xy=10的充分不必要条件，即可判断；运用复合命题的真假，即可判断；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强，即可判断【解答】解：命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，故错；x=5且y=2是xy=10的

4、充分不必要条件，由等价性可得xy10是x5或y2的充分不必要条件，故对；已知命题p，q，若“pq”为假命题，则命题p或q为假命题，故错；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强，故对其中正确的命题个数为2故选：B6. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（ ）（参考公式：）A. 2B. C. 4D. 参考答案：B【分析】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.则在中，有，再根据体积为可求及，在中，有，解出后可得正确的选项

5、.【详解】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.设底面正方形的边长为，正四棱锥的高为，则.因为该正四棱锥的侧棱长为，所以，即又因为正四棱锥的体积为4，所以 由得，代入得，配凑得，即，得或.因为，所以，再将代入中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半径等于.故选B.【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.7. 过两点和的直线在x轴上的截距为 ()A3/2 B 3/2C3 D3参考答案：B略8. 设是两条不同的直线，是三个不同的

6、平面，则下列命题正确的是 A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B9. 已知集合,则 （ ）(A)(0,2) (B) 0,1,2 (C) (D) 0,2 参考答案：B10. 若x，yR且满足x3y2，则的最小值是( )AB C6 D7参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正六棱锥的高为3，底面最长的对角线为，则其外接球的体积是_ ; 参考答案：略12. 函数的值域为参考答案：-4,313. 的各二项式系数的最大值是 . 参考答案：2014. 命题“?x0R，使得x02+2x0+50”的否定是 参考答案：?xR，都有x2+2x+50【考点】命题的否定【分析

7、】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题是特此命题，则命题的否定是：?xR，都有x2+2x+50，故答案为：?xR，都有x2+2x+5015. 在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为_.参考答案：【分析】根据题意，令，可以求出圆的圆心坐标，又因为圆经过点，则圆的半径为C，P两点间的距离，利用极坐标公式即可求出圆的半径，则可写出圆的极坐标方程.【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为因为圆C经过点，所以圆的半径，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为【点睛】本题考查用极坐标公式求两点间的距离以及求点的坐标，考查圆的极坐标方程，考查了学生的计算

8、能力，属于基础题.16. x，yR且x 2 y 2 = 2，则当有序数对( x，y )为 时，| 2 x + 3 y |取得最小值 。参考答案：( 2，)或( 2，)，2；17. 已知，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：；请你观察这四个不等式：（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；（2）证明你的结论。参考答案：（1）一般性的结论：（4分（没写范围扣1分）（2）证明：要证 只要证 只要证只要证 a、b、c、dR，显然成立.19. 已知数列an的通项公

9、式an=2n6（nN*）（1）求a2，a5；（2）若a2，a5分别是等比数列bn的第1项和第2项，求数列bn的通项公式bn参考答案：解：（1）由题意可得a2=226=2，同理可得a5=256=4；（2）由题意可得b1=2，b2=4，故数列bn的公比q=2，故bn=2（2）n1=（2）n考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：（1）把n=2，n=5代入通项公式可得；（2）由题意可得b1=2，b2=4，可得公比，可得通项解答：解：（1）由题意可得a2=226=2，同理可得a5=256=4；（2）由题意可得b1=2，b2=4，故数列bn的公比q=2，故bn=2（2）n1=（2）n，点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题20. 数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负，求数列的通项公式。参考答案：由已知a6=a15d=235d0，a7=a16d=236d0，解得:d，又dZ，d=4 ，所以21. （本题满分16分） (1) 求函数()的最大值与最小值；(2) 已知函数(是常数，且)在区间上有最大值，最小值，