2022-2023学年河北省衡水市北卷子中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省衡水市北卷子中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合M=x|x2x60，集合N=x|3x1，则N（?RM）等于（）A2，1B（2，1C3，3）D（2，3）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合M，根据补集与交集的定义写出N（?RM）即可【解答】解：集合M=x|x2x60=x|x2或x3，集合N=x|3x1，则?RM=x|2x3，N（?RM）=x|2x1=（2，1故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2. 若互不等的实数成

2、等差数列，成等比数列，且，则A. B. C. 2 D. 4 参考答案：A3. 如果向量满足，且，则的夹角大小为（）A30B45C75D135参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】求两向量的夹角需要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故由两向量的垂直这个条件求出两个向量的内积即可【解答】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角属于基础公式应用题4. 设,且,则（）A. B. C. D.参考答案：C5.

3、 已知是等比数列，则公比q=（ ）A.B.-2C.2D.参考答案：D略6. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由题意得，因为函数是单调递减函数，因为，所以，故选D.考点：不等式的性质.7. 与直线关于轴对称的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知、是两个不同的平面，直线a?，直线b?，命题p：a与b没有公共点，命题q：，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知奇函数f(x)为R上的减函数，则关于a的不等式f(a2)+f(2a)0的解集是A.(-2,0) B.(0,

4、2) C.(-2,0) (0,2) D. ( -,-2)(0,+)参考答案：A略10. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCacbDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系【解答】解：由对数和指数的性质可知，a=log20.30b=20.120=1c=0.21.3 0.20=1acb故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

5、1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosBbcosAcsinC.S(b2c2a2)，则角B_.参考答案：45略12. 设函数是公差为的等差数列，则_参考答案：由已知，是公差为的等差数列，则，由和差化积公式得，则，比较两边等式得，且，解得，所以.13. 已知为正整数，若函数f（x）=sin（x）在区间上不单调，则最小的正整数= 参考答案：2【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得?，且?，由此求得最小正整数 的值【解答】解：为正整数，函数f（x）=sin（x）在区间上不单调，?，?，3，则最小的正整数=2，故答案为：214. 函数的定义域为，若且时总

6、有，则称 为单函数，例如，函数是单函数下列命题：函数是单函数； 函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_ (写出所有真命题的编号)参考答案：略15. 某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：今制定开发计划使总产值最高，则A类产品安排 件，最高产值为 万元。每件需人员数每件产值（万元/件）A类1/27.5B类1/36参考答案：20，330；16. 若数列的前项和，则 的值为 ；参考答案：217. 若函数在上为减函数，则实数m的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

7、文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形与都是边长为a的正方形，点E是的中点，(1） 求证：；(2） 求证：平面(3） 求体积与的比值。参考答案：（1）设BD交AC于M，连结ME.-ABCD为正方形，所以M为AC中点，又E为的中点 ME为的中位线又. (2）ABCD为正方形 .又. (3）（要有计算过程）19. （本小题满分12分）解下列不等式 参考答案：的解为：或 此不等式的解为：20. 求圆心为C（2，1）且截直线y=x1所得弦长为的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆心到直线y=x1的距离，利用弦长为，求出半径，即可

8、求出圆的方程【解答】解：设圆的方程为（x2）2+（y+1）2=r2（5分）由题设圆心到直线y=x1的距离（10分）又直线y=x1被圆截得的弦长为2，（15分）故所求圆的方程为（x2）2+（y+1）2=4（18分）【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，正确求出圆的半径是关键21. （14分）（2015秋?清远校级月考）已知函数f（x）=x+（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在区间2，+）上是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先求f（x）定义域为x|x0，容易得到f（x）=f（x），从而f（x）为奇函数；（2

9、）根据增函数的定义，设任意的x1x22，然后作差，通分，提取公因式x1x2，从而证明f（x1）f（x2），这便可得出f（x）在2，+）上是增函数【解答】解：（1）f（x）的定义域为x|x0；f（x）=x=f（x）；f（x）为奇函数；（2）证明：设x1x22，则：=；x1x22；x1x20，x1x24，；f（x1）f（x2）；f（x）在2，+）上是增函数【点评】考查函数奇偶性的定义，以及判断函数奇偶性的方法和过程，增函数的定义，及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1x222. （12分）“活水围网”

10、养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）（1）当0 x20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；综合题分析：（1）由题意：当0 x4时，v（x）=2当4x20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在4，20是减函数，由已知得，能求出函数v（x）（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0 x4时，f（x）为增函数，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出结果解答：（1）由题意：当0 x4时，v（x）=2（2分）当4x20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在4，20是减函数，由已知得，解得（4分）故函数v（x）=（6分）（2）依题意并由（1），得f（x）=，（8分）当0 x4时，f（x）为增函数，故fmax（x）=f（4）=42=