2022-2023学年河北省秦皇岛市抚宁县台营中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省秦皇岛市抚宁县台营中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b为不等的两个实数，集合M=a24a，1，N=b24b+1，2，f：xx表示把M中的元素映射到N中仍为x，则a+b=( )A1B2C3D4参考答案：D【考点】一元二次不等式的应用；映射 【专题】计算题【分析】集合M中的两个元素的像都等于2不可能，都等于b24b+1 也不可能，故只有b24b+1=1，且a24a=2，最后结合方程的思想利用根与系数的关系即可求得a+b【解答】解：由题意知，b24b+1=1，且

2、a24a=2，a，b是方程x24x+2=0的两个根，根据根与系数的关系，故a+b=4，故选D【点评】本题考查映射的定义，集合M中的元素和集合N中的元素相同，体现了分类讨论的数学思想2. 展开式中项的系数为（ ）A19 B19 C20 D20参考答案：C ： ，它的展开式中项系数为1361020。3. 一个几何体的三视图如所示，则该几何体的外接球表面积为（）A3B5C10D20参考答案：D【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图【分析】由题意，直观图是以俯视图为底面，侧棱垂直与底面的四棱锥，求出该几何体的外接球的半径，可得结论【解答】解：由题意，直观图是以俯视图为底面，侧棱垂直与底面的四棱

3、锥，该几何体的外接球的半径为=，该几何体的外接球表面积为4?5=20，故选D4. 已知，是相交平面，直线l?平面，则“l”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】，是相交平面，直线l?平面，则“l”?“”，反之也成立即可判断出结论【解答】解：，是相交平面，直线l?平面，则“l”?“”，反之不一定成立“l”是“”的充要不必要条件故选：A5. 已知等差数列 的前项和为，则( ).A 2B3 C4 D5 参考答案：C 【知识点】等差数列的通项公式D2解析：设等差数列 的首项为，公差为，因为，所以，解得，

4、故选C.【思路点拨】由等差数列的通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程由通项公式可得6. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D.参考答案：C在定义域上是奇函数，但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.7. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍然以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列

5、式子：；. 其中正确式子的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】结合图形，比较椭圆上一点到其一焦点的距离最大值、最小值是否相同,离心率是否相同，即可进行判定.【详解】对于，因为椭圆中的是椭圆上的点到焦点的最大距离，所以，所以错误；对于，因为椭圆中的是椭圆上的点到焦点的最小距离，所以，所以正确；对于，因为由图可以看出椭圆比的离心率大，所以是错误的，正确.故选B.【点睛】由椭圆上一点到其左焦点F的距离，得椭圆上一点到其一焦点的距离最大值、最小值分别为a+c、a-c,而椭圆离心率的大小反映椭圆的扁平程度.8. 已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=( )A2B3C4D5参

6、考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义 【分析】解题时应注意到，则M为ABC的重心【解答】解：由知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则=，所以有，故m=3，故选：B【点评】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理9. 已知P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是的面积为9，则a+b的值为（）A 5B6C7D8参考答案：C略10. 已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）曲线C：y=xex在点M（1，e）处的切线方程为参考答案：y=2exe【考点】： 利用导数研究曲线

7、上某点切线方程【专题】： 导数的概念及应用【分析】： 求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论解：函数的f（x）的导数f（x）=（1+x）ex，则曲线在（1，e）处的切线斜率k=f（1）=2e，则对应的切线方程为ye=2e（x1），即y=2exe故答案为：y=2exe【点评】： 本题主要考查曲线切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键12. 右图是某同学最近十次数学考试成绩(单位：分）的茎叶图，则这位同学考试成绩能超过115分的概率为 _参考答案：略13. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_. 参考答案：14. 关于x，y的一元二次方程组的系数矩阵参考答案：【考点】

8、几种特殊的矩阵变换【专题】计算题；规律型；矩阵和变换【分析】直接利用方程组与系数矩阵写出结果即可【解答】解：关于x，y的一元二次方程组的系数矩阵，故答案为：【点评】本题考查方程组与系数矩阵的关系，是基础题15. 给出以下四个结论：函数的对称中心是（1，2）；若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k2；在ABC中，“bcosA=acosB”是“ABC为等边三角形”的充分不必要条件；若的图象向右平移（0）个单位后为奇函数，则最小值是其中正确的结论是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断；判断x（0，1）时，x的范围，可判断；根据充要条件的定义，可判断；根

9、据正弦型函数的对称性和奇偶性，可判断【解答】解：函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的对称中心是（1，2），故正确；x（0，1）时，x（，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k0，故错误；在ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（AB）=0”?“A=B”?“ABC为等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故错误；若的图象向右平移（0）个单位后为奇函数，2=k，kZ，当k=1时，最小值是，故错误；故答案为：16. 已知，则 参考答案：由题意得 ，

10、因为 ，所以 或，因此 .17. 设，若函数在上的最大值与最小值之差为，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （）求恰有2条线路没有被选择的概率. （）求选择甲线路旅游团数的期望.参考答案：解：（）个旅游团选择条不同线路的概率为：.(3分) （）恰有两条线路没有被选择的概率为：.(6分) （）设选择甲线路旅游团数为，则,.; ; ; . (10分) 的分布列为： 期望.(12分)略19. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABC

11、D是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.（）求证：AC平面BDEF；（）求证：平面BDGH/平面AEF；（）求多面体ABCDEF的体积.参考答案：解：（）证明：因为四边形是正方形，所以. 又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面. （）证明：在中，因为分别是的中点， 所以，又因为平面，平面，所以平面. 设，连接，在中，因为，所以，又因为平面，平面，所以平面. 又因为，平面， 所以平面平面. （）解：由（），得 平面， 又因为，四边形的面积，所以四棱锥的体积. 同理，四棱锥的体积.所以多面体的体积. 略20. 已知函数f（x

12、）=Asin（x+），xR（其中M：x2+y2=15），其部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求函数在区间上的最大值及相应的x值参考答案：解：（1）由图可知 A=1，T=4=2，=1，又f（x）=1，即sin（）=1且，所以=，函数f（x）=sin（x+）（2）由（1）可知=sin（x+）sin（x+）=cosxsinx=sin2x，因为x，所以2x0，sin2x0，1g（x） 的最大值为，此时x=略21. 已知函数是偶函数（1）求的值；（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）由函数是偶函数可知： 即对一切恒成立 . （2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 化简得：方程有且只有一个实根 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的交点、方程根与系数之间的关系.【方法点睛】 本题主要考查函数的奇偶性、函数的交点、方程根与系数之间的关系，属于难题.判断函数与交点个数的常用方法：直接法：利用数形结合法画出为两个函数的图象