2022-2023学年河南省周口市扶沟县大新镇高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年河南省周口市扶沟县大新镇高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1，2，3，B=x|x29，则AB=（）A2，1，0，1，2，3B2，1，0，1，2C1，2，3D1，2参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出AB的值【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|x29=x|3x3，AB=1，2故选：D2. 已知是公差不为0的等差数列的前n项和，且，成等比数列，则等于（ ）A4 B6 C8 D10参考答案：C设等差数列的公差为，

2、成等比数列，即，解方程可得，故，故选C.3. “在（a，b）内f（x）0”是“f（x）在（a，b）内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在（a，b）内，f（x）0，f（x）在（a，b）内单调递增而f（x）在（a，b）内单调递增则在（a，b）内，f（x）0，则“在（a，b）内f（x）0”是“f（x）在（a，b）内单调递增”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性和

3、导数之间的关系是解决本题的关键4. 已知是非零向量且满足的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 参考答案：C5. 设条件；条件，那么是的什么条件A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件 D非充分非必要条件参考答案：A略6. 已知集合，则 A B C D参考答案：【知识点】交集及其运算A1 【答案解析】B 解析：=1，+），=（，2，则 1，2故选：B【思路点拨】求解函数的值域化简集合M，N，然后直接取交集得答案7. 已知各项均为正数的等比数列中,则( ) A. B.7 C.6 D.4参考答案：A由得又，所以，即，所以，选A.8. 设集合则 ( ) A B

4、 C D参考答案：B略9. 设复数z满足z?i=2015i，i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C分析：化简复数为a+bi的形式，即可判断复数所在象限解答：解：复数z满足z?i=2015i所以z=12015i复数对应点为：（1，2015）在第三象限故选：C点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力10. 已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，且满足 （ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是参考答案：2，1【

5、分析】由程序框图可得分段函数，根据函数的值域，即可确定实数x的取值范围【解答】解：由程序框图可得分段函数：令，则x2，1，满足题意；故答案为：2，112. 如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_参考答案：13. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 参考答案：12；3614. 等差数列的前项和为，若，则 参考答案：515. 在实数范围内，不等式|x2|1|1的解集为_参考答案：0,416. （几何证明选讲选做题）如图所示，在中，于，是的平分线，交于，已知，则 参考答案： 17. 平行四边形中，为的中点若在平行四边形内部随机取一点，则点取自内部的概率为_参考答案：略

6、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求的单调区间和极值；（）求证：参考答案：解：（）定义域为， 2分令，令故的单调递增区间为，的单调递减区间为的极大值为 （）证：要证 即证， 即证 即证 令，由（）可知在上递减，故 即，令，故 累加得， 故，得证 法二：= ，其余相同证法19. （10分）已知ABC的外接圆的半径为,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,且.(I)求角C;(II)求ABC的面积S的最大值,并判断此时ABC的形状. 参考答案：解:(I) ,由正弦定理得: 3分 5分(II)(当且仅当时取“=”) 7分8分,此时,

7、 9分ABC为正三角形. 1020. 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与x轴交于点P，与曲线C交于两点M，N（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）把2sin两边同时乘以，代入2x2+y2，ysin即可得到曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系化为关于的三角函数，则答案可求【详解】解：（1）由2sin，得22sin，把2x2+y2，ysin代入，可得x2+y22y0曲线C的直角坐标方程

8、为x2+y22y0；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，得t2+（2cos2sin）t+10由（2cos2sin）240，得sin20，且t1+t22cos+2sin，t1t21 sin20即的取值范围是（2，6【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程中参数t的几何意义的应用，是基础题21. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）单调增区间为，递减区间为；（3）.又因为的变化情况如下表所示：00减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小

9、值的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数，考点：1、导数运算、利用导数的几何意义求切线方程；2、利用导数研究函数的单调性和最值.【方法点晴】本题主要考查导数运算、利用导数研究函数的单调性和最值、利用导数的几何意义求切线方程、，属于难题.求曲线切线的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.22. 已知函数(1)若求在处的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.参考答案：解: (1) 在处的切线方程为 (2)由 由及定义域为,令 若在上,在上单调递增, 因此,在区间的最