2022-2023学年河南省信阳市春晖中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年河南省信阳市春晖中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，若是，则等于 参考答案：D略2. 直线Ax+By+C=0，当A0，B0时，此直线必经过的象限是（ ）A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限参考答案：A3. 两个等差数列an和bn，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）ABCD参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解【解答】解：因为： =故选：D【点评】本题主要考查等

2、差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力4. 执行如图所示的程序框图，若输人的x的值为2，则输出的x的值为 A. 23 B. 11 C.5 D. 16参考答案：A5. 有一杯2升的水,其中含一个细菌,用一个小杯从水中取0.1升水,则此小杯中含有这个细菌的概率是（ ）A. 0.1B. 0.05C. 0.02D. 0.01参考答案：B【分析】根据几何概型，可知：体积比即是所求概率.【详解】由题意，这个小杯中含有这个细菌的概率.故选B【点睛】本题主要考查与体积有关的几何概型，熟记公式即可，属于基础题型.6. 在ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）ABCD

3、或参考答案：C【考点】余弦定理【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA=，因为A（0，），所以A=故选C7. 命题“”的否定是( )A B C D参考答案：D略8. 设，则的值为 （）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 已知函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f（x）f（x）0成立的x的范围即可【

4、解答】解：结合图象：x（0，1）和x（4，+）时，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）递减，故选：D10. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题；算法和程序框图【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数，从而得到需要做除法的次数【解答】解：29484=342，8442=2，用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数2故选：B【点评】本题考查辗转相除法，这是

5、一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足约束条件，的最大值为 参考答案：2012. 二项式的展开式中含项的系数为 参考答案：80所以，当时，所以系数为。13. 某厂一批产品的合格率是98，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是 参考答案：0.196略14. 若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_ 。参考答案：解析：由知的半径为，由图可知解之得15. 已知角的终边经过点P(4，m)，且sin ，则m_.参考答案：3【分析】解方程，再检验即

6、得解.【详解】由题得.当m=-3时，点P在第四象限，不满足题意.所以m=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查三角函数的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为 参考答案：17. 某种植物的种子发芽率是0.7，则3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是 参考答案：0.441考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 专题：概率与统计分析：由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，计算求的结果解答：解：3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是 0.720.3=0.441，故答案为：0.441点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发

7、生k次的概率计算公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题： 证明题分析： （1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EFAD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD面EFC，而BD?

8、面BCD，满足定理所需条件解答： 证明：（1）E，F分别是AB，BD的中点EF是ABD的中位线，EFAD，EF?面ACD，AD?面ACD，直线EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是BD的中点，CFBD又EFCF=F， BD面EFC，BD?面BCD，面EFC面BCD点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力19. 求与双曲线有共同的渐近线，且经过点M(-3，2)的双曲线的方程及其焦点坐标参考答案：略20. 过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为参考答案：解析：设直线为交轴于点，

9、交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求。21. 某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x台（xN*），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.参考答案：22. 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆的焦半距为c，利用离心率为，椭圆C的长轴长为4列出方程组求解c，推出b，即可得到椭圆的方程（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，化简，利用韦达定理，结合向量的数量积为0，转化为：x1x2+y1y2=0求解即可【解答】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以b2=a2c2=43=1，故所求椭圆C的方程为（2）存