2022-2023学年河北省衡水市青罕镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省衡水市青罕镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an中，a3，a7是方程x28x+9=0的两个根，则a5等于（）A3B4C4D3参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用韦达定理和等差数列的性质能求出a5【解答】解：等差数列an中，a3，a7是方程x28x+9=0的两个根，a3+a7=2a5=8，解得a5=4故选：B2. 在中，内角、所对的边分别是，已知，则（ ）AB C D参考答案：A3. 已知函数，则下列等式成立的是（A）（B）（

2、C）（D）参考答案：C【知识点】诱导公式【试题解析】对A：故A错；对B：故B错；C对；对D：故D 错。故答案为：C4. 设集合U=1,2,3,4, 5，A=1,2,3，B=2,3,4，则（ ）A2,3 B1,5 C4,5 D1,4,5参考答案：D5. 下列不等式正确的是（ ）A B C D 参考答案：A6. 已知点P，直线l，m，平面，.给定下列四个命题：若lm，m?，则l；若，P，Pl，l，则l?；若，l?，则l；若异面直线l，m所成的角为40，m与所成的角为60，则l与所成角的范围是20，80其中真命题是()A BC D参考答案：B7. 已知函数的定义域为R，则A是奇函数 B是偶函数C即是

3、奇函数又是偶函数 D即不是奇函数又不是偶函数参考答案：B8. 函数的零点所在的大致区间是 （ ） A. B. C. D.参考答案：B略9. 设函数，则（ ）A0 B38 C56 D112参考答案：D略10. 若函数对任意实数，都有，记，则 （ ） A. B. C. D.1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x5)lg x，则f(10)_。参考答案：略12. 对于函数，设，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是_.参考答案： 13. 已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=a?f3（x）b?g（x

4、）2在区间（0，+）上有最大值5，那么h（x）在（，0）上的最小值为参考答案：9【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据题意构造新函数h（x）+2，由题意和函数奇偶性的定义，判断函数h（x）+2的奇偶性，结合函数奇偶性和最值之间的关系建立方程进行求解即可【解答】解：由h（x）=a?f3（x）b?g（x）2得，h（x）+2=a?f3（x）b?g（x），函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）+2=a?f3（x）b?g（x）是奇函数，h（x）=a?f3（x）b?g（x）2在区间（0，+）上有最大值5，hmax（x）=a?f3（x）b?g（x）2=5，即hmax（x）+2=7，h（x）+2是奇函数，h

5、min（x）+2=7，即hmin（x）=72=9，故答案为：914. 计算_ _； 参考答案：115. 已知集合A=x|m4x2m，B=x|1x4，若AB=B，则实数m的取值范围为参考答案：2，3【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据AB=B，说明B?A，建立条件关系即可求实数m的取值范围【解答】解：AB=BB?AA=x|m4x2m，B=x|1x4，满足：解得：2m3，综上所得实数m的取值范围是2，3故答案为2，316. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果_参考答案：517. 已知，且，则 ； .参考答案：考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角差的余弦公式三、 解答

6、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9（1+50%）=2.85元/km）（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0 x60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部

7、行程更省钱？参考答案：【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用【分析】（1）仔细审题，由成都市B档出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0 x60，单位：km）的分段函数（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：=（6）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3（元），（8）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1.98）=3

8、8.8（元）（10）40.338.8，该乘客换乘比只乘一辆车更省钱（12）19. 已知，设（1）求的最小正周期；（2）在ABC中，已知A为锐角，BC=4，AB=3，求的值.参考答案：（1） （2）【分析】（1）先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函数的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根据正弦定理可求得sinC和cosC，然后根据sinB=sin（A+C）即可求得.【详解】（1） 所以 的最小正周期为 （2）因为所以 由正弦定理得： = 【点睛】本题重点考查了三角函数的化简和利用正弦定理求解三角形，属于中档题目，解题中需要熟练掌握三角函

9、数的二倍角公式、和角公式，对字母运算能力要求较高.20. 参考答案：略21. 设数列满足其中为实数，且（）求数列的通项公式（）设，,求数列的前项和；（）若对任意成立，求实数c的范围。参考答案：解 (1) 方法一：当时，是首项为，公比为的等比数列。，即 。当时，仍满足上式。数列的通项公式为 。方法二由题设得：当时，时，也满足上式。数列的通项公式为 。(2) 由（1）得(3) 由（1）知若，则 由对任意成立，知。下面证，用反证法方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大不能对恒成立，导致矛盾。方法二：假设，即 恒成立 （）为常数，（）式对不能恒成立，导致矛盾，略22. （12分）

10、已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（1）幂函数f（x）=x1是否属于集合H？请说明理由；（2）若函数g（x）=lgH，求实数a的取值范围；（3）证明：函数h（x）=2x+x2H参考答案：考点：函数与方程的综合运用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）集合M中元素的性质，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函数解析式列出方程，进行求解，若无解则此函数不是M的元素，若有解则此函数是M的元素；（2）根据f（x0+1）=f（x0）+f（1）和对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）根据定义只要证明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，转化为对应的函数，利用函数的零点存在性判定理进行判断解答：（1）若f（x）=x1H，则有，即，而此方程无实数根，所以f（x）=x1?H（4分）（2）由题意有实数解即，也即有实数解当a=2时，有实数解当a2时，应有综上得，a的取值范围为（3）证明：，令m（x）=2x+2x2，m（x）在R上