2022-2023学年河南省周口市农场高级中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年河南省周口市农场高级中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知tan()，tan，且、(0，)求2的值参考答案：略2. 下列函数中，在（0，）上单调递增的是（）Ay=sin（x）By=cos（x）Cy=tanDy=tan2x参考答案：C【考点】正弦函数的单调性；诱导公式的作用；二倍角的正切；余弦函数的单调性【分析】化简并判定四个函数的单调增区间，满足题意者，即可得到选项【解答】解：对于A、y=sin（x）=cosx，显然在（0，）上不是增函数；对于B、y=cos（x）=si

2、nx，显然在（0，）上不是增函数；对于C、y=tan，在（0，）上单调递增函数，正确；对于D、y=tan2x，显然在（0，）上不是增函数；故选C3. 的值是（A）（B）（C）（D） 参考答案：C略4. 函数f（x）=log2（1x）的图象为（）ABCD参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题中函数知，当x=0时，y=0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案【解答】解：观察四个图的不同发现，A、C图中的图象过原点，而当x=0时，y=0，故排除B、D；剩下A和C又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除C故选A【点评】本题考查对数

3、函数的图象与性质，对于选择题，排除法是一种找出正确选项的很好的方式5. 用正奇数按如表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行1357第二行1513119第三行171921232725则2017在第行第列（）A第253行第1列B第253行第2列C第252行第3列D第254行第2列参考答案：B【考点】F1：归纳推理【分析】该数列是等差数列，四个数为一行，奇数行从第2列开始，从小到大排列，偶数行从第一列开始，从大到小排列，所以可得结论【解答】解：由题意，该数列是等差数列，则an=a1+（n1）d=1+（n1）2=2n1，由公式得n=2=1009，由四个数为一行得10094=252余1，由题意201

4、7这个数为第253行2列故选：B6. 已知集合，则 （ ） 参考答案：A略7. 以下说法中，正确的个数是（ ） 平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行A. 0个 B. 1个 C. 2个 D3个参考答案：B8. 在矩形中，是上一点，且，则的值为 （ ）A B C DABCDE参考答案：B略9. ( )A、 B、 C、 D、0参考答案：B10. 从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是A B C D参考答案：

5、D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数函数的定义域是_ _参考答案：12. 已知：两个函数和的定义域和值域都是，其定义如下表：x123x123x123f(x)231g(x)132gf(x)填写后面表格，其三个数依次为： .参考答案：.13. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则f（3）=参考答案：6【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题【分析】本题是抽象函数及其应用类问题在解答时，首先要分析条件当中的特殊函数值，然后结合条件所给的抽象表达式充分利用特值得思想进行分析转化，例如结合表达式的特点1=0+1

6、等，进而问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+201=f（0）+f（1），f（0）=0f（0）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2（1）1=f（1）+f（1）2，f（1）=0f（1）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2（2）1=f（2）+f（1）4，f（2）=2f（2）=f（3+1）=f（3）+f（1）+2（3）1=f（3）+f（1）6，f（3）=6故答案为：6【点评】本题是抽象函数及其应用类问题在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力值得同学们体会和反思14. 若A=x|mx2+x+m=0，mR，且AR=?，则实数m的取

7、值范围为参考答案：（，）（，+）【考点】交集及其运算【分析】由已知得mx2+x+m=0无解，从而，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：A=x|mx2+x+m=0，mR，且AR=?，mx2+x+m=0无解，解得m或m实数m的取值范围是（，）（，+）故答案为：（，）（，+）15. 在等比数列an中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q= ，a4，a6的等比中项为 ，数列的最大值是 参考答案：3，243，【考点】88：等比数列的通项公式【分析】对于第一空：根据已知条件得出2S52S4=a63（a53）=a6a5=2a5，得出3a5=a6，然后根据两项的关系得出

8、3a5=a5q，答案可得q的值；对于第二空：由a5=2S4+3求得a1的值，易得该数列的通项公式，求出a4，a6的值，由等比中项的性质计算可得答案；对于第三空：设bn=，计算可得数列的通项公式为bn=，分析可得bn+1bn=，结合n的范围可得bn+1bn=0，即数列bn=为递减数列，可得n=1时，数列有最大值，将n=1代入计算可得答案【解答】解：a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a53，2S5=a632S52S4=a63（a53）=a6a5=2a5即3a5=a63a5=a5q解得q=3，则由a5=2S4+3得到：34a1=2+3，解得a1=3，则a4=a1q3=34，a6=a1q5

9、=36，则a4，a6的等比中项为=243，设bn=，又由a1=3，q=3，则an=a1qn1=3n，则有=，即数列的通项公式为bn=，bn+1bn=，当n1时，有bn+1bn=0，即数列bn=为递减数列，则其最大值为b1=；故答案为：3，243，16. 下列说法: 若集合，则； 若集合,则 若定义在R上的函数在，都是单调递增，则在上是增函数； 若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点其中正确的是_.（只填序号）参考答案：略17. 某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量f(x)（单位：万斤）与年份x（记2015年为第1年）之间的关系统计如下：x1234f(x)

10、4.005.627.008.86则f(x)近似符合以下三种函数模型之一：；.则你认为最适合的函数模型的序号是_.参考答案： 若模型为，则，解得，于是，此时，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则，解得，于是此时，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则根据表中数据得，解得，经检验是最适合的函数模型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)对于函数若存在实数，使，则称为的不动点.（1）当时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；参考答案：解：，（1）当时，设为其不动点，即，则所以，即的不动点

11、是.（2）由得.由已知，此方程有相异二实根，所以，即对任意恒成立，略19. （14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x4，g（x）=x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2（sin）xb（，b是常数），在（0，1上是“弱增函数”，请求出及b应满足的条件参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；三角函数的图像与性质分析：（1）根据“弱增函数”的定义，判断f（x）、g（x）在（1，2）上是否满足条件

12、即可；（2）根据“弱增函数”的定义，得出h（x）在（0，1）上是增函数，在（0，1）上是减函数，列出不等式组，求出b与的取值范围解答：解：（1）由于f（x）=x4在（1，2）上是增函数，且F（x）=1在（1，2）上也是增函数，所以f（x）=x4在（1，2）上不是“弱增函数”（2分）g（x）=x2+4x在（1，2）上是增函数，但=x+4在（1，2）上是减函数，所以g（x）=x2+4x在（1，2）上是“弱增函数”（4分）（2）设h（x）=x2（sin）xb（、b是常数）在（0，1）上是“弱增函数”，则h（x）=x2（sin）xb在（0，1）上是增函数，由h（x）=x2（sin）xb在（0，1）上是

13、增函数得0，（6分）sin，（kZ）； （8分）H（x）=x+sin在（0，1）上是减函数，记G（x）=x，在（0，1）上任取0 x1x21，则G（x1）G（x2）=（x1x2+b）0恒成立，（11分）又0，x1x2+b0恒成立，而当0 x1x21时，0 x1x21，b1；（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）b1；且（kZ）时，h （x）在（0，1上是“弱增函数”（14分）点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与导数的应用问题，考查了新定义的应用问题，考查了分析与解决问题的能力，是综合性题目20. （12分）已知aR，函数f（x）=log2（+a）（1）当a=1时，解不等

14、式f（x）1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式；指、对数不等式的解法【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，因此2，解出并且验证即可得出（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x1=0，对a分类讨论解出即可得出（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间上单调递减，由题意可得1，因此2，化为：a=g（t），t，1

15、，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，2，化为：，解得0 x1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x1=0，若a=0，化为x1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1若a0，令=1+4a=0，解得a=，解得x=2经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1综上可得：a=0或（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间上单调递减，

16、1，2，化为：a=g（t），t，1，g（t）=0，g（t）在t，1上单调递减，t=时，g（t）取得最大值， =a的取值范围是【点评】本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题21. 已知函数f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=（1）当k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=2g（x）仅有一个实根，求实数k的取值集合；（3）设p（x）=h（x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存

17、在性及根的个数判断【分析】（1）求出函数的表达式，根据x的范围以及对数函数的性质求出函数的单调区间即可；（2）将方程f（x）=2g（x）等价转化为普通的一元二次不等式，然后对一元二次不等式的解进行研究，得到本题的答案；（3）函数p（x）=h（x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根分类讨论，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）当k=1时，y=f（x）+g（x）=lg x+lg （x+1）=lg x（x+1）（其中x0）y=f（x）+g（x）的单调递增区间为（0，+），不存在单调递减区间（2）由f（x）=2g

18、（x），即lgkx=2lg （x+1），该方程可化为不等式组，若k0时，则x0，原问题即为：方程kx=（x+1）2在（0，+）上有且仅有一个根，即x2+（2k）x+1=0在（0，+）上有且仅有一个根，由x1?x2=10知：=0解得k=4；若k0时，则1x0，原问题即为：方程kx=（x+1）2在（1，0）上有且仅有一个根，即x2+（2k）x+1=0在（1，0）上有且仅有一个根，记h（x）=x2+（2k）x+1，由f（0）=10知：f（1）0，解得k0综上可得k0或k=4（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化简得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=1，此时方程为x2+x=0的另一根为1，不满足g（x）在（1，1）上有两个不同的零点，所以函数p（x）=h（x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根，（i）当m=0时，得方程（*）的根为x=1，不符合题意，（ii）当m0时，则当=124m（m+1）=0时，得m=，若m=，则方程（*）的根为x=1（1，1），符合