2022-2023学年河南省商丘市中心校孙高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年河南省商丘市中心校孙高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中，中间项的系数为70。若实数满足，则的最小值是（ ）A B C5 D1参考答案：A展开后共有9项，中间项为，系数=70，因为，所以。因此实数满足，画出可行域如图所示。显然当目标函数过点A（1，1），故选择A。2. 若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于 （ ） A720 B900 C1080 D1800 参考答案：A3. 已知O是正方形ABCD的中心若，其中，则（）

2、A. 2B. C. D. 参考答案：A【分析】根据平面向量基本定理可得，从而求得和的值，从而得到结果.【详解】， 本题正确选项：A4. 若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略5. 已知函数，若a，b，c互不相等，且，则a+b+c的取值范围是（ ）A(1,2017) B(1,2018) C2,2018 D(2,2018) 参考答案：D由正弦函数图像得 ，所以 ，选D.6. 如图（）是反映某条公共汽车线路收支差额与乘客量之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图（）、（）所示.（注：收支差

3、额=营业所得的票价收入-付出的成本）给出以下说法：图（）的建议是：提高成本，并提高票价图（）的建议是：降低成本，并保持票价不变；图（）的建议是：提高票价，并保持成本不变； 图（）的建议是：提高票价，并降低成本.其中说法正确的序号是ks5u(A) (B) (C) (D)参考答案：C 7. 在等差数列中，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为（ ） 5 4 3 2参考答案：A由题设得，可化为，令，则，当时，取得最大值，由解得，正整数的最小值为5。8. 设函数y=f（x）（xR）的导函数为f（x），且f（x）=f（x），f（x）f（x），则下列不等式成立的是( )Af（0）e1f（1）e2

4、f（2）Be1f（1）f（0）e2f（2）Ce2f（2）e1f（1）f（0）De2f（2）f（0）e1f（1）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】通过分析给出的选项的特点，每一个选项中要比较的三个式子都涉及含有e的负指数幂及f（x），所以设想构造函数g（x）=ex?f（x），通过求其导函数，结合题目给出的f（x）f（x），得到函数g（x）的单调性，然后在函数g（x）的解析式中分别取x=0，1，2，利用函数单调性即可得到结论【解答】解：构造辅助函数，令g（x）=ex?f（x），则g（x）=（ex）?f（x）+ex?f（x）=ex?f（x）+ex?f（x）=

5、ex（f（x）f（x）f（x）f（x），g（x）=ex（f（x）f（x）0，函数令g（x）=ex?f（x）为实数集上的减函数则g（2）g（0）g（1）g（0）=e0f（0）=f（0），g（1）=e1f（1），g（2）=e2f（2），又f（x）=f（x），g（2）=e2f（2），e1f（1）f（0）e2f（2）故选：B【点评】本题考查了利用导函数判断原函数的单调性，考查了不等关系与不等式，训练了函数构造法，解答此题的关键是结合选项的特点，正确构造出辅助函数，使抽象问题变得迎刃而解，此题是中档题9. 四个变量y1、y2、y3、y4随变量x变化的函数值如表：x051015202530y1513050

6、5113020053130 4505 y2594.4781785.2 33733 6.371051.21072.28108y35305580105130155y452.31071.42951.14071.04611.01511.005关于x呈单调增加的指数型函数和线性函数变化的变量分别是（）Ay2、y1By2、y3Cy4、y3Dy1、y3参考答案：A【考点】函数的值【分析】观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，变量y3呈直线变换，一次函数类型，y1类似于指数函数类型，y2指数函数变化y4是减函数【解答】解：从题表格可以看出，

7、三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，变量y3呈直线变换，一次函数类型，y1也类似于指数函数类型，y2指数函数变化y2=51.8xy4是减函数图象如图，x15以后变换不大，呈现直线类型，所以不是指数函数类型故选：A【点评】本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用10. 若变量满足则的最大值是（ ）A90 B80 C50 D40参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数满足且为奇函数给出下列命题：函数的最小正周期为；函数的图象关于点对称；函数的图象关于轴对

8、称其中真命题有 （填序号）参考答案：(2)(3) 12. 直线xsin+ycosc=0的一个法向量（直线的法向量是指和直线的方向向量相垂直的非零向量）为=（2，1），则tan= 参考答案：2【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题；直线与圆【分析】先根据直线的法向量，求出直线的一个方向向量，由此求出直线的斜率，即可得出结论【解答】解：直线l的一个法向量为=（2，1），直线l的一个方向向量为（1，2），k=2，=2，tan=2，故答案为：2【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，直线的法向量和方向向量的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础13. 要得到函数的图象，只需将函数的图

9、象向右至少平移 个单位参考答案：14. 集合的真子集的个数是_个.参考答案：715. 抛物线在A（l，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为 参考答案：函数的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，即，由，解得，所以所求面积为。16. 双曲线的离心率为 ，渐近线方程为 参考答案：由题得所以双曲线的离心率为渐近线方程为17. 已知，则=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值【分析】求出角的余弦函数值，然后利用两角和的正弦函数化简求解即可【解答】解：，可得sin=，cos=，=sincos+cossin=故答案为：【点评】本题考查两角和的正弦

10、函数以及同角三角函数的基本关系式诱导公式的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列an的首项a1=2，前n项和为Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差()求数列an的通项公式；()记，求数列bn的前n项和参考答案：()，当， 2分两式相减得，所以. 4分又当n=1时，所以也满足an是首项a1=2，公比为2的等比数列，an=2n. 6分()， 8分， 11分. 14分19. 已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点H在线段EG上.（）证明：EFCH；（）求平面BCC1B1与平面CEF所成锐二面角的余弦值.

11、参考答案：（）不妨设，则，.在和中，即；，为直三棱柱，平面，；平面，点在线段上，.（）由（）知，平面，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，.设平面的法向量，则，即，取，则，则平面的一个法向量；设平面的法向量，则，即，取，则，则平面的一个法向量；，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直， 分别是的中点，.（1）求证：/平面；（2）若点在线段上，问：无论在的何处，是否都有？请证明你的结论；（3）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：解：（1）分别是的中点 / 又平面 /平面 3分(2) 在中，/, 平面平面， 平面，平面 平面 平面 所

12、以无论在的何处，都有 8分(3) 由（2）平面又平面 是二面角的平面角在中所以二面角的平面角的余弦值为 14分法二：（2）是的中点，又平面平面平面同理可得平面在平面内，过作以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则， ，设，则，恒成立，所以无论在的何处，都有（3）由（2）知平面的法向量为= 设平面的法向量为则，即 令，则，所以二面角的平面角的余弦值为 14分21. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于. （）求椭圆C的方程；（）过椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若, 求证为定值.参考答案：解：（）根据题意得：，解得，所以椭圆C的方程为：.（）椭圆C的右焦点F(2,0),根据题意可设：，则M(0，-2k),令，由得：所以且，由得所以，所以略22. 如图,在四棱锥中, 为正三角形, ，平面.（1）若为棱的