2021-2022学年河北省承德市县上板城高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省承德市县上板城高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，通过求，猜想的表达式为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知向量，向量与的夹角都是，且，则= （ ）A. 6 B. 5 C. 23 D. 8参考答案：C略3. 设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B. C. D.参考答案：D4. （ ）A. 5B. 5iC. 6D. 6i参考答案：A【分析】由题，

2、先根据复数的四则运算直接求出结果即可【详解】由题故选A5. 甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是A.16 B.12 C.8 D.6参考答案：A6. 函数在区间1,5上的图象如图所示， ，则下列结论正确的是（ ）A. 在区间(0,4)上，g(x)先减后增且B. 在区间(0,4)上，g(x)先减后增且C. 在区间(0,4)上，g(x)递减且D. 在区间(0,4)上，g(x)递减且参考答案：D【分析】由定积分，微积分基本定理可得：f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t0和tx所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）0，得解【详

3、解】由题意g（x）f（t）dt，因为x（0，4），所以t（0，4），故f（t）a0,原式等价于f(b)-bf(a)-a恒成立,设 ,则h(b)h(a),则h(x)在上单调递减, 在上恒成立,则,当时,与题意两个不相等正数相矛盾,故填.12. 不等式|2x1|1的解集是 参考答案：（0，1）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】直接利用绝对值不等式的等价形式，转化求解即可【解答】解：不等式|2x1|1?12x11，?02x2?0 x1不等式|2x1|1的解集是：（0，1）故答案为：（0，1）13. 函数的一条与直线平行的切线方程 .参考答案：y=2x-114. 点O在内部且满足，则的面积与凹四

4、边形. 的面积之比为_.参考答案：5:4作图如下作向量=2,以、为邻边作平行四边形ODEF,根据平行四边形法则可知：+=即2+2由已知2+2-，所以-，BC是中位线，则OE2OG=4OH,则线段OA、OH的长度之比为4:1，从而AH、OH的长度之比为5:1，所以ABC与OBC都以BC为底，对应高之比为5:1，所以ABC与OBC的面积比为5:1，三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:415. 设函数观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当= ；参考答案：16. 设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为 参考答案：略17. 设函，则满足的的取值范围是

5、参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（）若，求的值；（）求不等式的解集.参考答案：解：（）得是以为首项，为公差的等差数列. （） 即，所求不等式的解集为略19. 已知数列的前n项和n(n1)(n2),试求数列的前n项和.参考答案：=n(n1)(n2)(n1)n(n1)=n(n1).当n=1时，a1=2,S1=1(11)(21)=2,a1= S1.则n(n1)是此数列的通项公式。1.略20. 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为棱BC，DC上的动点，且BE=CF（1）求

6、证：B1FD1E；（2）当三棱锥C1FCE的体积取到最大值时，求二面角C1FEC的正切值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题【分析】（1）因为是正方体，又是空间垂直问题，所以易采用向量法，所以建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，欲证B1FD1E，只须证再用向量数量积公式求解即可（2）由题意可得：当三棱锥C1FCE的体积取到最大值时，即其底面积FEC最大，可得点E、F分别是BC、CD的中点时取最大值，再根据线面关系得到C1OC为二面角C1FEC的平面角，进而利用解三角形的有关知识求出答案即可【解答】解：（1）如图，以D为坐标原点，直线DA

7、、DC、DD1分别x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设BE=CF=b，则D1（0，0，a），E（ab，a，0），F（0，ab，0），B1（a，a，a），所以，所以，所以B1FD1E（2）由题意可得：当三棱锥C1FCE的体积取到最大值时，即其底面积FEC最大，即SFEC=b（ab）最大，由二次函数的性质可得：当b=时，其底面积取最大值，即点E、F分别是BC、CD的中点，所以C1F=C1E，CE=CF取EF的中点为O，连接C1O，CO，所以C1OEF，COEF，所以C1OC为二面角C1FEC的平面角在C1OC中，C1C=a，CO=，所以tanC1OC=2所以二面角C1FEC的正切值为

8、2【点评】本题主要考查向量证明线线的垂直关系，以及考查几何体的体积与二面角的平面角等问题，也可以利用向量的方法解决二面角的问题，次方法比较方便灵活，是常考类型，属中档题21. 设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且.（1）若是直角，求的的值；（2）若是直角，求的值.参考答案：解：（1）若是直角，则,即，得=，=,-6分（2）若是直角，则,即，得=8，=4, -12分略22. 已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值参考答案：【考点】利用导

9、数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】（）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值【解答】解：（）f（x）=ex（ax+b）x24x，f（x）=ex（ax+a+b）2x4，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4f（0）=4，f（0）=4b=4，a+b=8a=4，b=4；（）由（）知，f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=4（x+2）（ex），令f（x）=0，得x=ln2或x=2x（，2）或（ln2，