2021-2022学年河北省邯郸市北乡义中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省邯郸市北乡义中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为（ ）A. B. C. D参考答案：C2. 关于x的方程x33x2a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A（4，0）B（，0）C（1，+）D（0，1）参考答案：A【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；54：根的存在性及根的个数判断【分析】构造f（x）=x33x2a，则f（x）=3x26x=3x（x2），可知f（0）=a为极

2、大值，f（2）=4a为极小值，从而当极大值大于0，极小值小于0时，有三个不等实根，由此可得a的取值范围【解答】解：假设f（x）=x33x2a，则f（x）=3x26x=3x（x2）函数在（，0），（2，+）上单调增，在（0，2）上单调减f（0）=a为极大值，f（2）=4a为极小值当f（0）0，f（2）0时，即a0，4a0，即4a0时，有三个不等实根故选A3. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 有三个命题：（1）空间四边形ABCD中，若AC=BC，AD=BD，则ABCD（2）过平面的一条斜线存在

3、一个平面与垂直（3）两个平面斜交，则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面都不垂直其中正确的命题个数（ ）0 1 2 3参考答案：D5. 已知为抛物线上一个动点，直线：，：，则到直线、的距离之和的最小值为 ( ). A B C D参考答案：A6. 从m个男生，n个女生（）中任选2个人当组长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同如果A的概率和B的概率相等，则(m，n)的可能值分别为( )A.(6,3) B.(8,5) C.(8,4) D.(10,6)参考答案：D略7. 某运动会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人参加，则不同的派

4、给方案共有A150种 B180种 C240种 D360种参考答案：A略8. 如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点D1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即可【解答】解：如图将BC1平移至AD1处，AD1C就是所求的角，又AD1C为正三角形AD1C=60故答案为60故选C9. 长方体的一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为则的值是 （ ）A 0 B 1 C2 D 参考答案：A10. 已知数列an是等比数列，若则的值为（ ）A.

5、 4B. 4或-4C. 2D. 2或-2参考答案：A【分析】设数列an的公比为q，由等比数列通项公式可得q416，由a3a1q2，计算可得【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 参考答案：3712. 对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是 参考答案：在圆上、圆外13. 已知，则的前项和为 参考答

6、案：14. 若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切，则a的值是_参考答案：1或略15. 正三棱柱的各条棱长均为,长为的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点的三个面所围成的几何体的体积为 . 参考答案：16. 若等比数列an满足则 .参考答案：.，.17. 在中，已知，若分别是角所对的边，则的最小值为_ _参考答案：【知识点】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因为，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，当且仅当a=b时等号成立.即的最小值为.【思路点拨】因为寻求的是边的关系，因此可分别利用正弦定

7、理和余弦定理把角的正弦和余弦化成边的关系，再利用基本不等式求最小值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知数列满足, ,（）计算出、;（）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.参考答案：19.（）-3分；（）由知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列猜想数列通项公式：-6分用数学归纳法证明如下：当时，由题意可知，命题成立.假设当时命题成立，即，-8分那么，当时，也就说，当时命题也成立-13分综上所述，数列的通项公式为-14分略19. （13分）在ABC中，已知=，且cos（AB）+cosC=1cos2C（1）试确定ABC的

8、形状；（2）求的范围参考答案：【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）利用和差化积公式和二倍角公式对cos2C+cosC=1cos（AB）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理换成边的关系，同时利用正弦定理把（b+a）（sinBsinA）=asinB角的正弦转化成边的问题，然后联立方程求得b2=a2+c2，推断出三角形为直角三角形（2）利用正弦定理化简所求式子，将C的度数代入，用A表示出B，整理后利用余弦函数的值域即可确定出范围【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1cos（AB）得cosC+cos（AB）=1cos2C，cos（AB）

9、cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根据正弦定理，ab=c2，又由正弦定理及（b+a）（sinBsinA）=asinB可知b2a2=ab，由得b2=a2+c2，所以ABC是直角三角形，且B=90；（2）由正弦定理化简=sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45），sin（A+45）1，A（0，）即1sin（A+45），则的取值范围是（1，【点评】本题主要考查了三角形的形状的判断，正弦定理的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力20. 已知函数，.（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案： 略21. 若实数、满足,则称比接近.(1)若比3接近0,求的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比接近参考答案：(1);(2) 对任意两个不相等的正数a、b,有, 即,又因为,所以,即a2b+ab2比a3+b3接近略22. (12分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；参考答案：(1) 证明在正方形AA1C1C中，A1AAC.又平面ABC平面AA1