2021-2022学年河北省承德市兴隆县兴隆镇中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省承德市兴隆县兴隆镇中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为等差数列，公差d2，为其前n项和若，则()A18 B20 C22 D24参考答案：B2. 已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为 A-110 B-90 C90 D110参考答案：D ：本题考查了等差数列与等比数列以及等差数列的前n项和公式，难度一般。因为是与的等比中项，所以，解得所以，故选D。3. 已知全集，集合，则为（ ）A B C D参考答案：C略4. 某几何体的三视图如图所

2、示，则该几何体的外接球表面积为（）A4B12C24D48参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】作出几何体的直观图，根据其结构特征求出外接球的半径，得出球的表面积【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥PABC，PA平面ABC，ABBC，PA=AB=BC=2，取PC中点O，AC中点D，连结OA，OD，BD，OB，则AC=2，PC=2OP=OC=，OA=PC=，BD=，OD=1，OB=，OA=OB=OC=OP，O是棱锥PABC外接球的球心，外接球半径r=OA=，外接球表面积S=4r2=12故选B【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，球与内接

3、多面体的关系，属于中档题5. 设函数 ()是奇函数，并且在R上为增函数，若0 时 (msin)+f(1-m)0恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A、（0， 1） B、（-，0） C、（-，） D、（-， 1） 参考答案：D6. 已知，且则的值为 A B C D参考答案：A略7. 在中，分别为角的对边，且，则最大内角为 A B C D参考答案：B略8. 设集合Ax|y，By|y2x，x1，则AB为()A0,3 B(2,3 C3，) D1,3参考答案：B9. 数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（ ）A B C D 参考答案：A略10. （08年全国卷）在中，若

4、点满足，则（ ）A B C D参考答案：【解析】 A. ，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式： 可以推测：13+23+33+n3=_。（用含有n的代数式表示）参考答案：略12. 一个几何体的三视图如图所示(单位),则刻几何体的体积为 参考答案：考点：三视图的识读和几何体的体积的计算13. 集合1，2，3，n（n3）中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为Tn，如：则T7= （写出计算结果）。参考答案：322 略14. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到点与到点的距离之比为，已知点，则的最大值为 参考答案：15. 若一个长方体的长、宽、高分别为、1，则

5、它的外接球的表面积是 .参考答案： 略16. 函数（为常数，A0，0）的部分图象如图所示，则的值是 . 参考答案：由图象可知，所以,所以，所以，所以，所以，.17. 在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BC1与平面ABCD所成的角为60，则BC1与AC所成的角为 （结果用反三角函数表示）参考答案：arccos考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角分析：连接A1C1，A1B，则ACA1C1，BC1A1即为BC1与AC所成的角由于CC1平面ABCD，则C1BC=60，设正四棱柱ABCDA1B1C1D1中的底面边长为a，侧棱长为b，即b=a，再由余弦定理，即可得到解答

6、：解：连接A1C1，A1B，则ACA1C1，BC1A1即为BC1与AC所成的角设正四棱柱ABCDA1B1C1D1中的底面边长为a，侧棱长为b，则由于CC1平面ABCD，则C1BC=60，即有tan60=，即b=a，在BA1C1中，BC1=BA1=2a，A1C1=a，cosBC1A1=则BC1与AC所成的角为arccos故答案为：arccos点评：本题考查空间的直线和平面所成的角，异面直线所成的角的求法，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点

7、，离心率为。（）求椭圆C的方程；（）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若=1，=，求证：1+为定值参考答案：（）设椭圆C的方程为+=1（ab0），KS*5U.C#O则由题意知b=1，=,即=a2=5 3分椭圆的方程为+y2=1 4分（）设A、B、M的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),(0,y0),易知点F的坐标为（2，0）=1 （x1,y1y0）=1（2x1,-y1）6分 x1= ， y1= 7分KS*5U.C#O将A（x1,y1）坐标代入椭圆方程得2+2=18分整理得：12+101+55 y02=0 同理由=得：22+102+55 y02=0 10分1、2是

8、方程x2+10 x+55 y02=0的两根，得1+=1012分19. (本小题12分) M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？参考答案：(1)176.5， 181；(2) .20. (本小题满分12分）已知函数f(x)=alnx-ax(aR).(I)讨论f(

9、x)的单调性；()求证： ? ? ? .? (nN* 且n2 )参考答案：解：（） 1若a=0，则 无单调区间；2若，则当 时 当 时 , 4分3若 ，则当 时 当 时. 6分（）令 由（）知 8分即 ， 12分21. 已知等比数列单调递增，记数列的前项之和为，且满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项之和参考答案：（1）；（2）试题解析：（1）设等比数列公比为，则由已知，解得或因为单调递增，所以，所以（2）考点：等比数列；分组法求和. 22. （12分）对于函数f（x）=x2lnx（1）求其单调区间；（2）点P是曲线y=x2lnx上任意一点，求点P到直线y=x2的最小距离；（3

10、）若g（x）=8x7lnxk，f（x）与g（x）两个函数图象有三个交点，求k的取值范围参考答案：【考点】： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】： （1）根据题意得f（x）的定义域为x0，通过f（x）即得单调区间；（2）由题，令f（x）=1，解得x=1或（舍），此时y=1ln1=1，即曲线上过P（1，1）的切线平行于直线y=x2时，有最小距离d=；（3）令f（x）=g（x），记G（x）=x2+8x6lnx，讨论G（x）即得结论解：（1）根据题意，得f（x）的定义域为x0，所以f（x）=2x=，故当x（0，）时f（x）0，即在此区间内单调减；当x（，+）时f（x）0，即在此区间里单调增；（2）由题，知直线y=x2的斜率为k=1，令f（x）=1，得2x2x1=（2x+1）（x1）=0，解得x=1或（舍），此时y=1ln1=1，即曲线上过P（1，1）的切线平行于直线y=x2时，那么这一点到直线的距离最小，此最小距离d=；（3）令f（x）=g（x），即x2lnx=8x7lnxk，得k=x2+8x6lnx，记G（x）=x2+8x6lnx，令G（x）=0，解得，x1=1，x2=3，不难判断x1=1是极