2021-2022学年山东省泰安市第十二中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省泰安市第十二中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，若程序运行后输出S的值是25，则图中判断框处可填入的语句是（ ）ABCD参考答案：B2. 若，则A B C D参考答案：B3. 若关于x的方程在区间上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设=，可得函数递增递减区间，由函数在区间上仅有一个零点，列出方程可得的取值范围.【详解】解：设，可得，令，可得，令，可得，可得函数递增区间为，递减区间为，由函数在区间上

2、仅有一个零点，若，则，显然不符合题意，故，或，可得或，故选C.【点睛】本题主要考查方程的根与函数的零点的关系，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.4. 已知四棱锥P-ABCD的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为及的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为A. 18 B. C. 36 D. 48参考答案：C因为四棱锥的底面为矩形，所以对角线AC为截面圆的直径。由题意得该四棱锥的外接球的球心O在截面ABC内的射影为AC的中点F，此时 ，则，解得。设外接球的半径为R，则，所以在中，由勾股定理得，解得，所以外接球的表面积为。选C。5. 复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：C6. （ ）A B C2

3、D不存在参考答案：B7. 若实数x，y满足，则的最大值为（ ）A3 B4 C6 D8参考答案：B作出表示的可行域，如图，由，得，令，化为，平移直线由，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为，故选B.8. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）ABCD参考答案：B略9. 在ABC中，若?=?=?，且|=|=|=2，则ABC的周长为（）A B2C3D6参考答案：考点：平面向量数量积的运算；向量的模专题：平面向量及应用分析：在ABC中，由?=?=?，且|=|=|=2三角形是等边三角形，只要求出ABC的一边长度即可解答：解：因为在ABC中，?=?=?，且|=|=|=2，所以ABC

4、是等边三角形；由在ABC中，若?=?=?，且|=|=|=2，所以AOB=120，由余弦定理得AB2=OA2+OB22OAOBcos120=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周长为6；故选D点评：本题考查了向量的数量积定义的运用，关键是由已知向量关系判断三角形的形状以及利用余弦定理求三角形的边长10. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是 参考答案：12. 从3名男生和2名女生中选出2名参加某项活动，则选出的2名学生中至少有

5、1名女生的概率为_参考答案：13. 已知函数，满足，则a= 参考答案：7当a3时，得a7；当a3时，解得a43（舍）；所以a的值为714. 将4个半径都是的球体完全装入底面半径是的圆柱形桶中，则桶的最小高度是 .参考答案：15. 已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为 参考答案：xy1=0考点：圆与圆的位置关系及其判定；相交弦所在直线的方程 专题：直线与圆分析：将两个方程相减，即可得到公共弦AB的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦AB的长解答：解：圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x1）2

6、+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为：x2+y21（x1）2+（y+1）21=0即xy1=0故答案为：xy1=0点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，弦长的求法，其中将两个圆方程相减，直接得到公共弦AB的方程可以简化解题过程16. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：917. 已知正整数 n 不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的 n 的个数是_.参考答案：6首项为a为的连续k个正整数之和为由Sk2000，可得60k62当k=60时，Sk=60a+3059，由Sk2000，可得a3，故Sk=1830,1890

7、,1950；当k=61时，Sk=61a+3061，由Sk2000，可得a2，故Sk=1891，1952；当k=62时，Sk=62a+3161，由Sk2000，可得a1，故Sk=1953于是，题中的n有6个三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若函数定义域为，求的取值范围；若不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解析：，由题意恒成立所以，则m的取值范围是0，4 令恒成立，或的取值范围是19. （本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及； （）令bn=（nN*），求数列的前n项和参考答

8、案：（本小题共12分）（）设等差数列的首项为，公差为d, (1分)(4分) (6分)（），故 (8分) 所以数列的前n项和= (12分)略20. 某公司开发一新产品有甲、乙两种型号，现分别对这两种型号产品进行质量检测，从它们的检测数据中随机抽取8次（数值越大产品质量越好），记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5（）画出甲、乙两产品数据的茎叶图；（）现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产，从统计学角度，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（） 若将频率视为概率，对产品乙今后的三次检测数据进

9、行预测，记这三次数据中不低于8.5分的次数为，求的分布列及期望E参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（）由已知数据能作出甲、乙两产品数据的茎叶图（）分别求出，得到=，这说明甲的数据更加稳定，故生产甲产品合适（）依题意，乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0，1，2，3，B（3，），由此能求解答：解：（）由已知作出甲、乙两产品数据的茎叶图如图：（）=（8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3）=8.5，=（9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5）=8.5，=（8.3

10、8.5）2+（9.08.5）2+（7.98.5）2+（7.88.5）2+（9.48.5）2+（8.98.5）2+（8.48.5）2+（8.38.5）2=0.27，=（9.28.5）2+（9.58.5）2+（8.08.5）2+（7.58.5）2+（8.28.5）2+（8.18.5）2+（9.08.5）2+（8.58.5）2=0.405，=，甲和乙的质量数值的平均数相同，但甲的方差较小，说明甲的数据更加稳定，故生产甲产品合适（）依题意，乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0，1，2，3，则B（3，），P（=0）=（）3=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列为：0123 PE=点评

11、：本题主要考查茎叶图、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力21. 某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）76656收入（单位：元）165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙

12、两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望；附：回归方程，其中参考答案：（1），经计算，所以线性回归方程为，当时，的估计值为206元；（2）的可能取值为0，300，500，600，800，1000；03005006008001000所以的数学期望22. （本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年