2021-2022学年山东省泰安市金斗中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省泰安市金斗中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一批物资随17辆货车从甲地以v km/h（100v120）的速度匀速运达乙地已知甲、乙两地间相距600 km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是 A小时 B98小时 C10小时 D105小时参考答案：B2. 已知i为虚数单位，且若为实数，则实数m的值为（ ）A2 B2 C D参考答案：D因为且是实数,所以,则，故选D.3. 有四人在海边沙滩上发现

2、10颗精致的珍珠，四人约定分配方案：四人先抽签排序，再由号提出分配方案，四人表决，至少要有半数的赞成票才算通过，若通过就按此方案分配，否则提出方案的号淘汰，不再参与分配，接下来由号提出分配方案，三人表决，依此类推假设：1四人都守信用，愿赌服输；2提出分配方案的人一定会赞成自己的方案；3四人都会最大限度争取个人利益易知若都淘汰，则号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示、号分配珍珠数分别是10和0）问号的最佳分配方案是（）A（4，2，2，2）B（9，0，1，0）C（8，0，1，1）D（7，0，1，2）参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】若都淘汰，则号的最佳分配

3、方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示、号分配珍珠数分别是10和0），可得结论【解答】解：根据若都淘汰，则号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示、号分配珍珠数分别是10和0），可知号的最佳分配方案是（9，0，1，0），故选B【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题4. 如果方程的两个实根一个小于，另一个大于，那么实数的取值范围是 ( ）A B C D 参考答案：C5. 在正项等比数列an中，a1008a1010=，则lga1+lga2+lga2017=（）A2016B2017C2016D2017参考答案：B【考点】8E：数列的

4、求和；88：等比数列的通项公式【分析】由正项等比数列an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：由正项等比数列an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=则lga1lga1+lga2+lga2017=2017（1）=2017故选：B6. “”是“且”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为A6B7C8D9参考答案：C略8. 设是定义在R上的偶函数，且时，若在区间内关于

5、的方程有四个实根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：由，得，又是定义在上的偶函数，所以，即，则函数是以4为周期的函数，结合题意画出函数在上的图象与函数的图象，结合图象分析可知，要使与的图象有4个不同的交点，则有由此解得，即的取值范围是，选.9. 函数的定义域是 ( ）A B C D 参考答案：B10. 已知实数，满足则目标函数的最大值是（ ）A B C D 4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 .参考答案：将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所

6、以,则球的表面积为.12. B（几何证明选做题）如图所示，圆O的直径AB=6,C为圆周上一点，BC=3,过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD= . 参考答案：略13. 甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为，则的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由茎叶图求出，由，得9089+，xN，由此能过河卒子 同的概率【解答】解：由已知中的茎叶图可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩： =（87+86+92+94+91）=90设污

7、损数字为x则甲的5次综合测评中的成绩分别为85，87，84，99，90+X甲的平均成绩： =（85+87+84+99+90+x）=89+，9089+，xN，解得x的可能取值为6，7，8，9，的概率是p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶力的性质的合理运用14. 设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为 参考答案：1，2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用；直线与圆分析：求出函数f（x）=e

8、xx的导函数，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解解答：解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故答案为：1，2点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的

9、某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题15. 平面向量，满足，则的最小值为 参考答案：略16. (几何证明选做题)如图所示，、是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，则 _. 参考答案：17. 已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从O外一点向圆引两条切线和割线.从点作弦平行于，连结交于.求证：平分.参考答案：19. 已知函数，对，有恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：【知识点】不等式恒成立问题 E8解析：因为，有恒成立，即，整理可得，令，上式为，所以因为，所以，故答案为【思路点拨】根据题意可得，即，令，整理可得，因为，所以.20. 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：略21. （本题满分12分）设S是不等式x2x6 0的解集，整数m，nS，（1）记“使得m+n