2021-2022学年山东省威海市文登口子中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年山东省威海市文登口子中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）参考答案：A2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都大于60度 B假设三内角都不大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度参考答案：A3. 在中，内角的对边分别为，若，则这样的三角形有（ ）A.0个 B.两个 C.一个 D.至多一个参考答案：B4. 在AB

2、C中，若a=，b=1，B=30，则角A的值为（）A30B60C120D60或120参考答案：D考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：根据正弦定理的式子，将题中数据代入求出sinA=，结合三角形内角的取值范围即可算出A的值解答：解：在ABC中，若a=，b=1，B=30，由正弦定理，得化简得sinA=?sin30=a=b=1AB，可得A=60或120故选：D点评：本题给出三角形两边和其中一边的对角，求另一边的对角大小着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题5. 若集合，则等于（ ） A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由题意得，所以，故选A考点：集合的运算6. 函数，则不等式

3、的解集是ABC1，ln3D参考答案：A7. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为( )A B C D参考答案：D8. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 （ ） A B1 C D参考答案：9. 正方体的棱长为，M，N分别为和AC上的点，=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定参考答案：B10. 己知等差数列an的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y = a1x与圆（x2）2+ y2 =1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn= A

4、 n2 B-n2 C2nn2 Dn22n参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有 种（用数字作答）参考答案： 144略12. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2r=R，R2=r2+h2，V=故答案为：13. 在如图所示的流程图中，若

5、f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：814. 某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是参考答案：617【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，619，并分成62段，第三步：在第一段

6、000，001，002，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i 0+20，7+610=617的个体抽出，组成样本故样本中的最大编号是617，故答案为：617【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出组距是解决本题的关键，比较基础15. 已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为 参考答案：，设抛物线的方程为，代入点,得，故抛物线的方程为.16. 给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C2，则A

7、BC为钝角三角形；（4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，则ABC为正三角形，以上正确命题的是参考答案：（3）（4）考点：正弦定理 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：（1）由sin2A=sin2B，A，B（0，），可得2A=2B，或2A+2B=，即可判断出正误；（2）由sinA=cosB=，A，B（0，），可得A=B，或A+B=，即可判断出正误；（3）由sin2A+sin2B+sin2C2，利用倍角公式可得：+2，化为cos2A+cos2B+cos2C1，再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC0，即可判断出正误；（4）由cos（AB）cos（BC）cos（

8、CA）=1，利用余弦函数的值域，可得AB=BC=CA=0，即可判断出正误解答：解：（1）若sin2A=sin2B，A，B（0，），2A=2B，或2A+2B=，解得A=B，或A+B=，则ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sinA=cosB=，A，B（0，），A=B，或A+B=，解得A+B=或，则ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）sin2A+sin2B+sin2C2，+2，化为cos2A+cos2B+cos2C1，2cos2A+2cos（B+C）cos（BC）0，cosAcos（B+C）cos（BC）0，cosAcosBcosC0，因此ABC为钝角三角形，正确；（

9、4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，cos（AB）（1，1，cos（BC）（1，1，cos（CA）（1，1，可知：只有三个都等于1，又A，B，C（0，），AB=BC=CA=0，A=B=C，则ABC为正三角形，正确以上正确的命题是：（3）（4）故答案为：（3）（4）点评：本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知抛物线，圆，直线，其中，直线与的四个交点按横坐标从小到大依次为，则的值为_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中a0（

10、1）若直线y=m与函数f（x）的图象在（0，2上只有一个交点，求m的取值范围；（2）若f（x）a对xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用分段函数，当x0时，f（x）=3x22x，判断函数的单调性以及函数的极值，推出m的范围（2）当x0时，求出函数的导函数f（x）=a（x+1）ex，通过a0，求解函数的单调性以及极值，推出a0，利用函数的极值推出a的范围【解答】解：（1）当x0时，f（x）=3x22x，令f（x）=0时得；令f（x）0得递增；令f（x）0得0，f（x）递减，f（x）在处取得极小值，且极小值为，

11、f（0）=0，f（2）=4，所以由数形结合可得0m4或（2）当x0时，f（x）=a（x+1）ex，a0，令f（x）=0得x=1；令f（x）0得1x0，f（x）递增；令f（x）0得x1，f（x）递减f（x）在x=1处取得极小值，且极小值为a0，因为当即时，当即时，即a0，综上，19. （8分）用分析法证明：若a0，则+2a+参考答案：证明：要证，.a0，两边均大于零，因此只需证 - -2分只需证，- -4分只需证， 只需证， - -6分即证，它显然成立.原不等式成立. - -8分20. 已知椭圆的左，右焦点分别为，.直线与椭圆交于两点.（1）若的周长为，求椭圆的离心率；（2）若，且以为直径的圆过

12、椭圆的右焦点，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得，解得.所以椭圆的离心率；（2）由，消去，得.设，则，.，由题知即，因为，所以，即.21. 如图，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦AB平行于x轴，且.（1）求椭圆M的方程；（2）过F1，F2分别作直线交椭圆于C，D和E，F，且，求四边形CDEF面积的最大值.参考答案：解：（1）因为焦距，所以，由椭圆的对称性及已知得，又因为，所以，因此，于是，因此椭圆方程为；（2）当的倾斜角为0时，与重合，不满足题意当的倾斜角不为0时，由对称性得四边形为平行四边形，设直线的方程为代入，得?显然，设，则，所以设，所以，所以当且仅当即时，即时等号

13、成立。所以，而所以22. 从某校高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组155，160），第二组160，165），第八组190，195），得到频率分布直方图如（）计算第七组185，190）的样本数；并估计这个高一年级800名学生中身高在170厘米以下的人数；（） 求出这100名学生身高的中位数、平均数参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【分析】（）利用频率分布直方图，根据频率=，求出对应的数值即可；（）根据频率分布直方图，求出该组数据的中位数与平均数【解答】解：（）第七组的频率为15（0.008+0.008+0.016+0.016+0.04+0.04+0.06）=0.06，其样本数为0.06100=6；又5（0.008+0.016+0.04）=0.32，高一年级800名学生身高低于170厘米的