工程力学第五章弯曲内力课件

1、1、 剪力、弯矩与分布载荷间的关系1、支反力：LqFAyFBy2、内力方程3、讨论如下x三、 剪力、弯矩与分布载荷间的关系及应用对dx 段进行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Fs(x)+dFs (x)Fs(x)M(x)dxAy 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处载荷集度的大小。 q(x)M(x)+d M(x)Fs(x)M(x)dxAy 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。Fs(x)+dFs (x)q、Fs和M三者的微分关系2、微分关系的应用-作Fs 图和 M 图（用于定形）2）、分布力q(x) = 常数时1）、分布力q(x)=0时 （无分布载荷）Fs 图：M

2、图： 剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线。剪力图为一条斜直线； 弯矩图为一条二次曲线。（1）当分布力的方向向上时剪力图为斜向上的斜直线； 弯矩图为上凸的二次曲线。（2）当分布力的方向向下时Fs图：M图：M(x)剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为下凸的二次曲线。Fs图：M图：M(x)2）、分布力q(x) = 常数时 梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积 梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积积分关系:利用微分关系定形后，可利用特殊点的内力值来定值或利用剪力、弯矩、分布荷载间积分关系定值ql 2FS ql28l/2M BlAqCC 利用剪力、弯矩、分布荷载间积分

3、关系定值ql / 2ql / 2l / 2l / 2控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。3、简易法作内力图： 利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值 利用积分关系定值 基本步骤： 1、确定梁上所有外力（求支座反力）； 2、分段 3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； 4、确定控制点内力的数值大小及正负； 5、画内力图。作图时应注意结合以下几点* 集中力偶处剪力图无变化；弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力 偶的大小。* 弯矩极值处剪力为零的截面、集中力及集中力偶作用的截面。* 集中力处剪力图有突变，突变值等于集中力的大小；弯矩图有折角。* 端部无集中力，剪力为零，端部无

4、集中力偶，弯矩为零。例 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小。右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小。qaxaaqaq解：1、确定支反力（可省略）AB：BC：2、画内力图Fym；q 0,M-qa2(Fs 0, 所以Fs图向正方向斜)( 积分关系FsB=FsA+0)MC= MB+(-1/2qa a)= -qa2 1/2 qa2MB= MA+(-qa a)=0-qa2 )(FsC=FsB+qa= -qa + qa = 0)Fsx2kN2kN解：1、支反力2、画内力图AC段：剪力图为一条水平线； BD段：剪力图为斜向下的斜直线； CD段：剪力图为

5、零； A、C、B 截面剪力图有突变；突变值的大小为其集中力的值。1kN/mABCD2kN2m1m1mFAYFBYxM(x)2kNm2kNm弯矩图为一条斜直线弯矩图为一条水平线。弯矩图为下凸的二次曲线。例画组合梁的剪力与弯矩图组合梁,需拆开,以分析梁的受力1. 受力分析特点：铰链传力不传力偶矩，与铰相连的两横截面上, M = 0 , FS 不一定为零2. 画 FS 图水平直线3. 画 M 图直线MFa/2-Fa/23Fa/2例 改内力图之错。a2aaqqa2ABFSxxM+qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/4例 已知 Fs图，求外荷载及M图（梁上

6、无集中力偶）。F s(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+q=2kN/mM(kNm)x1-1.25-1BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例题 简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。 解：1确定约束力求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 2确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。 EDCF(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFxO 3建立坐标系建立 FSx 和 Mx 坐标系 5根据微分关系连图线4应用

7、截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。0.891.11(-)(-)xFS (kN)O0.89 kN=1.11 kN0.3351.3351.67M (kN.m)qBADa4aFAyFBy例题 试画出梁剪力图和弯矩图。 解：1确定约束力根据梁的整体平衡，由 求得A、B 二处的约束力qa2确定控制面 由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。 C （+） （-）qBADa4aFAyFByqa1确定约束力2确定控制面，即A、B、D两侧截面。 3从A截面左测开始画剪力图。 Fs 9qa/4

8、 7qa/4qa（+） M （+） （-）qBADa4aFAyFByqa Fs 9qa/4 7qa/4qa4求出剪力为零的点到A的距离。 B点的弯矩为 -1/27qa/47a/4 +81qa2/32=qa2AB段为抛物线。且有极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 =81qa2/325从A截面左测开始画弯矩图 81qa2/32qa2Fsxqa2/8qa2/8Fsxqa2/2qa2Fsxqa2/25-5 按叠加原理作内力图二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个 载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内 力、应力、位移）必然与载荷满足线性关系。即 在弹性范围内满足虎克定律。三、步骤：1、梁上的几个载荷分解为单独的载荷作用； 2、分别作出各项载荷单独作用下梁的弯矩图； 3、将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图 形的简单拼凑）。 例按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力F作用在梁AB的中点处）。qFABFq=+AABB=MxM1x +M2x例 作下列图示梁的内力图。FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x0.5F0.5F0.5F+FF0.5FFLL0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.5FLxM10.5FLxMFLFLLL0.5F0.5F例 绘制下列图示梁的弯