郑州市2015年高中毕业班第二次质量预测数学理及答案

1、2021年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷 本试卷分第I卷选择题和第11卷非选择题两局部考试时间120分钟，总分值150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡 第I卷 一、选择题：本大题共12小题每题5分，共60分 1、设i是虚数单位，复数，那么z A.1 B. C. D. 2 2.集合U=0，1，2，3，4，A=1，2，BxZx2一5x+4x+y=或x=y， 其中真命题是 A. p1，p3 B. p2，p3 C.p1，p4 D. p2，p4 7.假设实数x、y满足，且x=2x+y的最小值为4，那么实数b的值为 A.1 B. 2 C.

2、 D. 38.如下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体外接球的外表积为 A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 9.函数fx，函数g(x) = f (x一2x恰有三个不同的零点，那么实数a的取值范围是 A.一1，3) B.-3，一1C.-3，3D.一1，1) 10.在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，sin B十AsinBA3sin2A，且，那么ABC的面积是 11.如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.假设M为线段A1C的中点，那么在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的选项是 A.BM是定值 B点M在某个球面上运动

3、C.存在某个位置，使DEA1 C D.存在某个位置，使MB/平面A1DE 12.双曲线的左、右焦点分别是Fl，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，假设PF1F1F2，且3PF2=2 QF2，那么该双曲线的离心率为A、B、C、2D、 第II卷 本卷包括必考题和选考题两局部第13-21题为必考题每个试题考生都必须作答第22-24题为选考题考生根据要求作答 二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分 13.点A(1，1、B(0,3、C(3，4，那么向量在方向上的投影为 14.实数m是2和8的等比中项，那么抛物线y=mx2的焦点坐标为15.执行如下图的程序框图，输出的S值是16.偶函数y=

4、 f (x)对于任意的x满足f(x)cosxf(x)sinx0(其中f (x)是函数f (x)的导函数，那么以下不等式中成立的有 三、解答题本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、或演算步骤 17.本小题总分值12分 等差数列的各项均为正数， =1，且成等比数列 I求的通项公式， II设，求数列的前n项和Tn. 18.本小题总分值12分 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC 平面AA1 C1C, A1AC=600, BCA=900. I求证:A1BAC1II点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面平ABB1A1所成的角的正弦值。 1

5、9.本小题总分值12分 某商场每天开始营业时以每件150元的价格购人A商品假设千件(A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时，并开始以每件300元的价格出售，假设前6小时内所购进的商品没有售完，那么商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕根据经验,4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格注：视频率为概率其中xy70) I假设某天该商场共购人6件该商品，在前6个小时中售出4件假设这些产品被6名不同的顾客购置，现从这6名顾客中随机选2人进行效劳回访，那么恰好一个是

6、以300元价格购置的顾客，另一个以100元价格购置的顾客的概率是多少？ II假设商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围 20.本小题总分值12分 设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且SBF1F24，离心率为,O为坐标原点 I求椭圆C的方程， B是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？假设存在，求出该圆的方程，假设不存在，说明理由 21本小题总分值12分 函数f(x)=axln(x1)，其中a为常数 I试讨论f (x)的单调区间， (II)假设时，存在x使得不等式成立，求b的取值范围 请考生在第22,23,24三题

7、中任选一题做答如果多做，那么按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲奴图，圆O是ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.I求证：ACBC=ADAE; II假设AF=2, CF=2，求AE的长 23.本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为为参数，假设以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为t为参数 I求曲线M和N的直角坐标方程，11假设曲线N与曲线M有公共点，求t的取

8、值范围 24本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲 函数f(x)=3x+2 I解不等式， Bm+n=1(m,n0)，假设恒成立，求实数a的取值范围2021年高中毕业年级第二次质量预测理科数学 参考答案一、选择题BCDC BDDC ADCA二、填空题13.； 14. ；15. ； 16. (2) (3) (4).三、解答题17.解：()设等差数列公差为，由题意知，因为成等比数列，所以，即所以 4分所以. 6分ABCOA1B1C1， 8分所以. 12分18. 1证明：取中点，连接，因为平面平面，所以平面所以.又，ABCOA1B1C1所以平面，所以 . 4分在菱形中，.所以平面，所以. 6分2以点

9、为坐标原点，建立如下图的空间直角坐标系，那么，设是面的一个法向量，那么，即取可得 10分又,所以，所以直线与平面所成的角的正弦值=. 12分19.解：1恰好一个是以300元价格购置的顾客，另一个以100元价格购置的顾客的概率是A,那么 3分2设销售A商品获得的利润为单位：元,依题意, 视频率为概率，为追求更多的利润，那么商店每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件.当购进A商品4件时，当购进A商品5件时，当购进A商品6件时， = 9分由题意，解得，又知，所以x的取值范围为，. 12分20.解:1因为椭圆,由题意得, ，所以解得所以椭圆的方程为 4分2假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任

10、意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组得,即, 那么=,即 6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 10分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆满足条件. . 12分21.解：1由得函数的定义域为 =当时，在定义域内恒成立，的单调增区间为，当时，由得当时，；当时，的单调增区间为，减区间为 . 5分2由1知当时，的单调增区间为，减区间为.所以所以恒成立，当时取等号.令=，那么 7分当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减所以， 10分所以，存在使得不等式成立只需即： 12分2210分选修41：几何证明选讲解：1证明：连结，由题意知为直角三角形.因为，所以，即.又，所以. 5分2因为是圆的切线，所以，又，所以，因为，又，所以. 所以，得 10分2310分选修44：坐标系与参数方程解1由得，所以曲线可化为，由得，所以，所以曲线可化为. 5分 2