初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 实数完全平方式应用-教学设计

1、第一章 整式的乘除完全平方式应用（一）教学设计说明 成都铁中府河学校 周小燕一、教学目标1、熟练完全平方公式的形式、掌握完全平方式的结构；2、掌握配方法，以及完全平方式非负性的运用；3、体会完全平方式的结构美和配完全平方的方法美；4、通过让学生经历探索完全平方式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力；5、体验数学活动充满探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验和喜悦，树立学习自信心。二、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习,已经经历了探索和推到完全平方公式的过程，并能运用公式进行计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌

2、握了整式的乘除运算，并能运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。学生活动经验基础：在前几节的学习中，学生已经经历了探索和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力，本节课是对完全平方公式右边特殊结构形式的综合应用，从而让学生学会解题之前进行观察与思考是至关重要的，而这在平方差的灵活运用中学生同样也积累了一定的活动经验。三、教学重点： 掌握完全平方式的结构和配方法，以及完全平方式非负性的运用四、教学难点：理解

3、并运用配方法五、教法与学法 教师创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“观察，思考，交流，总结，应用”的学习过程。同时教师运用现代教育技术PPT辅助教学，让学生直观发现知识，理解知识，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。学生经历观察操作思考归纳等探索过程，体验在数学学习活动中探索的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。六，教学工具：PPT，导学案。七、教学过程设计 教学内容教师活动学生活动现代教育技术设计意图活动一回顾与思考请同学们回顾完全平方公式回顾完全平方公式ppt演示通过提问激发学生学习的兴趣活动二探索完全平方式定义1.请同学们观察完全平方公式的右边的请示2.试一试：通过

4、刚才的观察，你能尝试说一说“什么叫完全平方式”吗？观察，思考，尝试给完全平方式下定义1.ppt演示动画引导学生发现、抽象出“首尾平方之和，二倍两数放中央是完全平方式”的概念做准备.活动三归纳完全平方式的定义：1.完全平方式的定义2.确定一个完全平方式需要几个要素？结合完全平方式满足的条件给圆下定义ppt演示强调此处留给学生充分的时间去思考、讨论.使学生完整地经历“表象本质”的活动过程，让学生实实在在看到完全平方式的事实，理解定义的内涵和结构形式，活动四加深对完全平方式概念和形式的理解1.请同学们分析和观察完全平方是的形式2. 预热判断：下列各式为完全平方式的是_ 观察完全平方式的结构形式完成“

5、预热判断”ppt演示丰富对完全平方式概念和形式的认识.为后续学习扫清障碍。通过“预热判断”让学生理解概念，能准确认识完全平方式活动五探究已知完全平方式的其中两项，配凑第三项例1:已知 是完全平方式,则再问：若 是完全平方式，求a的值_.3.巩固练习1、动手操作观察发现分类总结2、完成巩固练习1.ppt演示通过学生自己观察总结，发现分解中间项凑首尾项,知首末项找中间项注意符号;中间项的正负对首尾项的符号无影响”活动六完全平方式的非负性：知识引入：若；则若；则若；则总结：例2：如果实数满足 那么学生先独立思考知识引入，尝试完成，后全班交流总结：一般的，若；则3、运用所学知识完成例2.3、先独立思考

6、，然后小组交流1.ppt1、观察思考巩固所学，为进一步学习圆的其它知识打基础2、例2巩固点与完全平方式的非负性基本应用。活动七利用完全平方式求简单最值问题知识引入：有最_(填“大”或“小”)值_；有最_(填“大”或“小”)值_有最_(填“大”或“小”)值_2、总结：最值问题的求法例2：如果实数满足 那么学生先独立思考知识引入，并尝试完成2、后全班交流总结：“对于一个二次项系数为正的二次式总能找到它的最小值即运用所学知识完成例3和强化训练.4、先独立思考，然后小组交流。1.ppt1、观察思考巩固所学，为进一步学习圆的其它知识打基础2、例3巩固点并利用完全平方式求最值的基本应用。小结本节课的知识内

7、容有哪些？用到了什么数学思想方法？学生回顾总结本节课学习的知识，方法梳理知识，把握重点板书设计 1.6完全平方式（一）一、完全平方式的定义（1）形如：称为完全平方式（2）课前预热二、完全平方是的应用1、已知完全平方式的其中两项，配凑第三项。例1：小结:2、完全平方式的非负性：例2：完全平方式的简单最值问题例3：小结：三、这节课我们收获了什么1、知识方面：已知完全平方式的其中两项，配凑第三项；完全平方式的非负性；完全平方式的简单最值问题。2、完全平方式的美：（1）结构对称美（2）配方法方法美 妙用非负性、求最值教学反思亮点：1、遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步的和发展”的理念，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式.2、充分展示数学问题的发