初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 一元二次方程认识一元二次方程2

1、课题:认识一元二次方程教学内容和学情分析二、教学目标1通过“未铺地毯区域有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力；2通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。三、教学重难点重点：一元二次方程的概念.难点：如何把实际问题转化为数学方程四、教学准备多媒体课件五、教学过程教学环节师、生活动设计意图一，课堂活动1：创设情境，导入新课问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个

2、宽度吗？ 如果设所求的宽度为x m，那么你能列出怎样的方程？ 经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。提出了半开放性的问题，这一情境，旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料.活动内容2：列方程1.观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方的和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？2. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，

3、梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？ 你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样的方程？上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想.学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决.通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程.由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动x m，从而列出方程，问题解决得很顺畅.活动内容3：一元二次方程的定义由上面三个问题，我

4、们可以得到三个方程：这三个方程有什么共同特点？三个方程化成一般形式，分别为：归纳：上面的方程都是只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成，的形式，这样的方程叫做一元二次方程.我们把成为一元二次方程的一般形式，其中分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数.例题精讲1.一元二次方程的概念例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的有_.x=0; x-3= x； a+a-x=0； （m-1）x+2x+m； ； ； （x+1）=x9.变式训练关于x的一方程(m-1)-2x是一元二次方程,则m=_.2.一元二次方程的一般式例2 将一元二次方程（x+1）（x-1）=x化成一般

5、式为_,二次项为_，二次项系数为_,一次项系数为_,常数项_.变式训练一元二次方程x-2(3x-2)-(x-1)=0的一般形式是( )-5x+5=0 -7x+5=0 +5x-5=0 -7x-5=02.若关于x的一元二次方程(a+3)x-x-a+9=0的常数项是0,则a为_.例3 根据题意先列出方程,(不必求解)再化为一元二次方程的一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项(1)一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,求各边长;(2)一个两位数,十位数字比个位数字小3,若把这个数的十位数字与个位数字对调,那么得到的新两位数与原两位数的积为2268,求新的两位数变式训练根据题意列方程,并化成一般

6、形式(不必求解)，已知两个数之和为6,之积等于5,求这两个数;深入探究已知关于x的方程(m+1) +(m-1)x-1=0(1)m取何值时,它是一元一次方程?(2)m取何值时,它是一元二次方程?通过活动归纳一元二次方程的一般形式，二次项、一次项和常数项，二次项系数和一次项系数等.活动内容4：课堂检测1下列方程是一元二次方程的是()Aax2bxc0 B3x22x3(x22)Cx32x40 D(x1)2102一元二次方程3x22x50的二次项系数和一次项系数分别为()A5和2 B3和2 C3和2 D3和53王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁

7、皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为() A(80 x)(70 x)3000B80704x23000C(802x)(702x)3000D80704x2(7080)x30004算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步”如果设矩形田地的长为x步，可列方程为_5已知关于x的方程(m29)x2(m3)x50.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时

8、方程的解；(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项对本节知识掌握、应用情况做检查和巩固二归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家提出问题引导学生反思总结三作业四教学反思 课题:认识一元二次方程一、教学内容和学情分析 二、教学目标1.经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力；2.进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流.三、教学重难点重点：探索一元二次方程

9、的解或近似解难点：培养学生的估算意识和能力四、教学准备多媒体课件五、教学过程教学环节师、生活动设计意图一课堂活动活动内容1：创设情境，导入新课在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：，即：；，即：.发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用.上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？通过对两个问题情境的回顾，学生会产生求解的欲望，符合学生的学习心理.适当的回顾引导学生将现实问题转化为数学问题，而且关注对该数学问题进行解答.活动内容2：对于前一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x（m）吗？我们知道，x满足方程（1）x可能小于0吗？可能大于4吗？可能

10、大于吗？说说你的理由.（2）你能确定x的大致范围吗/（3）填写下表： x012（8-2x）（5-2x） （4）你知道教室未铺地毯区域的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流.引领学生经历一个初步估计范围、逐步逼近的过程，为后续其他问题的解决提供了范本、样例. 活动内容3：做一做上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程，把这个方程化为一般形式为.（1）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（4）x的整数部分是几?十分位是几?某同学

11、的求解过程整理如下：x012x2+12x-15-15-213所以1x.进一步计算：xx2+12x-15所以x因此x的整数部分是1，十分位是1.例题精讲例1 关于x的一元二次方程(m+2)+3mx+m-4=0有一个根为0,求2m-4m+3的值.变式训练已知一元二次方程x +kx-3=0有一个根为1,则k的值为( ) 2.估算一元二次方程的近似解例2 为准备2023年奥运会,一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必须在距水面5m以上完成规定动作,否则就容易出现失误,假设运动员起跳后的运动时间t(s)和距离水面高度h(m),满足h=10+3t-5t ,那么他最多有多长时间完成规定

12、动作?(精确到变式训练1.根据下表中的对应值,判断方程ax+bx+c=0(a0,a,b,c是常数)的一个根x的范围为( )x0)的两个根分别是m1与2m4，则b/a_7有n个方程：x22x80；x222x8220；x22nx8n20.小静同学解第一个方程x22x80的步骤为：“x22x8；x22x181；(x1)29；x13；x13；x14，x22.”(1)小静的解法是从步骤_开始出现错误的；(2)用配方法解第n个方程x2nx8n0.(用含有n的式子表示方程的根) 通过练习建议学生配方法的掌握情况二归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家提出问题

13、引导反思总结作业四、教学反思 课题用配方法求解一元二次方程一、教学内容和学情分析 二、教学目标1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；3.能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.三、教学重难点重点：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程难点：利用一元二次方程解决有关的实际问题四、教学准备多媒体课件五、教学过程教学环节师、生活动设计意图活动内容1：复习回顾，导入新课解方程：x2-6x-40=0解：移项，得 x2-

14、6x= 40方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得x2-6x+32=40+32即 （x-3）2=49开平方，得 x-3 =7即 x-3=7或x-3=-7所以 x1=10,x2=-4回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。活动内容2：例题讲解配方法解系数不为1一元二次方程例1 解方程3x2+8x-3=0解：方程两边都除以3，得 移项，得 配方，得 例2 用配方法解方程：3x +4x-4=0巩固训练用配方法解方程：2x -8x+2=0通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,特别强调当一

15、次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。活动内容3：做一做2.用配方法解决实际问题例3一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系: h=15t-5t ，小球何时能达到10m高？变式训练印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？ 合作探究如图,矩形花园的一面靠墙,另外三面的栅栏所围成

16、的总长度是16m,当花园与墙垂直的边长为多少时,花园的面积最大?最大面积是多少? 在前边学习的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题,解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。活动内容4：课堂检测19x16y配成完全平方式应加上( )A12xy B12xy C24xy D0 2. 若方程9x(k2)x40的左边可以写成一个完全平方式，则k的值是( )A10 B10或4 C10或14 D10或143. 一个一元二次方程的二次项是2x，它经过配方整理得(x1/2) 1，那么它的一次项和常数项分别是( )Ax，3/4 B2x，1/2C2x，3/2 Dx，3/24

17、. 已知等腰三角形两边a，b满足ab4a10b290，则此等腰三角形的周长为()A9 B10 C12 D9或125. 把方程2x4x10配方后得(xm) k，则m_，k_6已知点P的坐标为(m1，m2m3)，则点P到直线y5的最小值为_.7当x_时，代数式3x2x5的值是6.8用配方法解下列方程:(1)3x-5x=2; (2) x-x-4=0.9. 用配方法证明：无论x为何实数，代数式2x4x5的值恒小于零对本节知识掌握、应用情况做检查和巩固二归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家提出问题引导学生反思总结三作业四教学反思课题用公式法求解一元二次

18、方程教学内容和学情分析 二、教学目标1.在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力；2.能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力；3.通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力；4.通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力.三、教学重难点重点：正确的导出一元二次方程的求根公式难点：正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程四、教学准备多媒体课件五、教学过程教学环节师、生活动设计意图活动内容1：复习回顾，导入新课1.

19、一元二次方程的一般形式是：_.2.如何用配方法解一元二次方程?3.用配方法解方程:1.用配方法解下列方程：(1)x-7x-18=0(2)3x2+2x+1=0（全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算）通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础.活动内容2：自主推导求根公式提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)（学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨.最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式）解：两边都除以一次项

20、系数:a问：为什么可以两边都除以一次项系数:a答：因为a0配方：加上再减去一次项系数一半的平方 即 问：现在可以两边开平方吗？答：不可以，因为不能保证 问：什么情况下 学生讨论后回答：答： a0 4a20要使只要 b2-4ac0即可当b2-4ac0时，两边开平方取“” 得：即结论：对于方程ax2+bx+c=0(a0)，当b2-4ac0时，它的根是：经历公式的探索过程，掌握公式的推导过程活动内容2：例题讲解解方程：（1）4x +x-3=0； （2）x -2x=5示范公式的应用过程和步骤。活动内容3：议一议重难点精讲问：如果b2-4ac0时，会出现什么问题？答：方程无解如果b2-4ac=0呢？答;

21、方程有两个相等的实数根.结论：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程没有实数根.我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，通常用希腊字母来表示.1.判断下列方程是否有解：（学生口答）(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=（4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=02.用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0;（2）9x2+6x+1=0;（3）16x2+8x=3;

22、（4）x(x-3)+5=02 .当m取何值时,关于x的一元二次方程mx-x+3=0,(1)有实数根? (2)没有实数根?巩固训练用公式法解方程：（1）3x-6x-2=0（2）4x-6x=0（3）x+4x+8=4x=11 (4) x(2x-4)=5-8x理解实际应用中对判别式判断的原因和必要性。活动内容4：课堂检测1一元二次方程x2x60的根是()2下列方程有两个相等的实数根的是()Axx10 B4xx10Cx12x360 Dxx203若一元二次方程x2xA0有实数解，则A的取值范围是()AA0方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1，x2，那么（2）这里a=2,b=-3,c=-2,=b2-4

23、ac=(-3)2-42(-2)=250方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1，x2，那么通过实际问题体念根与系数关系的应用。活动内容4：课堂检测1方程x(m6)xm0有两个相等的实数根，且满足xxxx，则m的值是( )A2或3 B3 C2 D3或22已知关于x的一元二次方程xmxn0的两个实数根分别为x2，x4，则mn的值是( )A10 B10 C6 D23如果关于x的一元二次方程x4xa0的两个不相等实数根x，x满足xx2x2x50，那么a的值为( )A3 B3 C13 D134已知关于x的方程xmx60的一个根为2，则m_，另一根是_.5已知m，n是方程x2x50的两个实数根，则mmn

24、3mn_ _.6已知一元二次方程x3x40的两根为x，x，则xxxx_.7关于x的一元二次方程xmx2m10的两个实数根分别是x，x，且xx7，求(xx) 的值8已知关于x的一元二次方程x(m3)xm10.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x，x是原方程的两根，且|xx|2 ，求m的值和此时方程的两根对本节知识掌握、应用情况做检查和巩固二归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家提出问题引导学生反思总结三作业四课后反思课题 一元二次方程的应用一、教学内容和学情分析 二、教学目标1.根据几何问题中的数量关系列一元二次方程

25、并求解.2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理.3.经历分析解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学建模作用.三、教学重难点重点：列一元二次方程解决实际生活中的问题难点：列一元二次方程解决实际问题四、教学准备多媒体课件 三角板五、教学过程教学环节师、生活动设计意图一复习回顾活动内容1：复习回顾问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？ （1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？（2）如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？以学生所熟悉的梯子下滑问

26、题为素材，以前面所学的勾股定理中边长的关系为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想.（二）讲授新课活动内容1：梯子下滑问题解：（1）设梯子顶端下滑x m时，梯子底端滑动的距离和它相等.根据题意得，(8-x)2+(6+x)2=102解得，x1=0,x2=2（2）设梯子顶端下滑x m时，梯子底端滑动的距离和它相等.根据题意得，(12-x)2+(5+x)2=132解得，x1=0,x2=7活动内容2：例题精讲例1 在平行四边形ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点若四边形AECF为正方形,则AE的长为( ) B.

27、4或10 或9 或8分析：利用正方形的性质，结合勾股定理列方程，据题意,画图如图所示， 设AE的长为x,根据正方形的性质可得BE=14-x,在ABE中,根据勾股定理可得x +(14-x) =10,解得，x=6,x=8.故AE的长为6或8.故选D.练习：某村计划建造如图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1,在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道。当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m？ 例2 如图 ,在矩形ABCD中,BC=20m,点P、Q、M、N分别从点A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动

28、边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=xcm(x0),则AP=2xcm,CM=3cm DN=x cm.(1)当x为何值时,以PQ、MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形?解:(1)当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ、MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边可能构成一个三角形.当点P与点N重合时,由x +2x=20,得x = -1,x = -1(舍去)BQ+CM=x+3x20,不符合题意故点Q与点M不能重合所求x的值为 -1(2)由（1）知，点Q只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时，得20-(x+3x)=20-(2x+x)，解得

29、x =0(舍去),x =2当x=2以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形当点P在点N的右侧时，得20-(x+3x)= (2x+x)-20，解得x=-10(舍去),x=4当x=4时,四边形NQMP是平行四边形当x=2或x=4时,以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形.变式训练如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动若点P、Q分别从点A、B同时出发,则_时PBQ的面积等于8cm 拓展探究如围,菱形ABCD中AC, BD交于点=8 =6cm.动点M从点A出发沿AC方向以每秒2c

30、m的速度做匀速直线运动，动点N从点B 出发沿BD方向以每秒1cm的速度做匀速直线运动,若M,N同时出发,问出发后几秒时,MON的面积为菱形ABCD面积的1/12.体念利用几何问题中的数量关系列一元二次方程并求解.经历分析解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学建模作用.经历分析解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学建模作用.活动内容4：课堂检测李明准备进行如下操作实验：把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积和等于58 cm，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm.你认为他的说法正确吗？请说明

31、理由2如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发 (1)经过几秒，PBQ的面积等于9 cm?(2)在运动过程中，PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.对本节知识掌握、应用情况做检查和巩固四归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家提出问题引导学生反思总结五作业六教学反思 课题 利用一元二次方程解决营销与增长率问题一、教学内容和学情分析 二、教学目

32、标1.根据具体营销问题列一元二次方程并求解.2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理.3.经历分析解决营销问题的过程，体会一元二次方程的数学建模作用三、教学重难点学习重点：进一步掌握列方程解应用题的一般步骤.学习难点：利用一元二次方程解决营销问题.四、教学准备多媒体课件 五、教学过程教学环节师、生活动设计意图一课堂活动活动内容1：一、知识回顾营销润问题中常用的数量关系： 1.单件商品利润=_单件进价；2.利润率=利润/进价=（售价-进价）/进价3.售价=进价（1+_）4.总利润=_商品销 二、情景引入例题精讲1.用一元二次方程解决有关销售利润问题例1 、如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可

33、售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元， 同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？知识讲解注意：（1）在这些步骤中，审题是解题的基础，列方程是解题的中心，发现等量关系列方程的关键！。在列方程时，要注意列出的方程必须满足以下两个条件： a,方程两边表示同类量数值相等 b,方程两边的同类量的单位一样 巩固训练1、某种服装平均每天可销售20件，每件盈利4

34、4元;若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？方法总结在解决“每每型”销售问题时,考虑问题一定要全面，因为销售单价升高(降低)时,销售量随之减少(增加),所以销售利润既与销售单价有关，又与销售量有关.小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？例题精讲某地2023年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2023年在2023年的基础上增加投入资金1600万元.(1)从

35、2023年到2023年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2023年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?方法总结平均增长率问题若增长的基数为a,平均每次的增长率为x,则第一次增长后的数量为a(1+x),第二次增长是以a(1+x)为基数的,增长率也为x,故第二次增长后的数量为a(1+x) .当问题变为下降(或减产)率为x时,第二次减少后的数量则为a(1-x) 变式训练近几年,我国经济高速发展

36、,但退休人员待遇持续偏低,为了促进社会公平,国家决定大幅度增加退休人员退休金.企业退休职工张师傅2023年月退休金为2500元,2023年月退休金达到了3280元,设张师傅的月退休金从2023年到2023年平均增长率为x,可列方程为（ ）(1-x) =3280 (1+x) =3280(1-x)=2500 +2500(1+x)+2500(1+x) =3280拓展探究：在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:2023年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍.(1)按计划,2023年前5个月至少要修建多少个沼气池?(2)到2023年5月