初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数一次函数的图象教学设计2

1、一次函数图象（2）教学设计一、教材分析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用，也是学生今后进一步学习其它函数的基础。一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系和正比例函数及其图象与性质的基础上的。一次函数的图象是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章一次函数的第三节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象

2、分析一次函数的性质.它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习用函数观点看方程（组）与不等式的基础.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础。为此，在教学中，通过设置问题，鼓励学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。二、学情分析学生在之前已经学习正比例函数的图象，已初步认识了变量之间

3、的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验，掌握了画函数图象的基本方法描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏。在此基础上，学生能在引导探究发现式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质。通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，学生可以从数的角度加深对形的理解.通过对图象的研究和分析函数自身的性质，深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透数形结合的思想。三、教学目标1.知识与技能（1）了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一

4、次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；（2）经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的基本方法和策略；（3）在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合意识，渗透分类讨论的思想；（4）通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。2.过程与方法（1）在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想;（2）通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.（3）经历观察、猜想、实验、归纳、总结、交流等数学活动过程，引导学生学会探索问题的一种方法从特殊到一

5、般。3.情感态度（1）在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质；（2）体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的兴趣。四、教学重点和难点教学重点（1） 一次函数的图象和性质； （2）体会教学过程中所蕴含的数学思想。 教学难点结合图象理解一次函数的性质的过程。教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法、合作交流。六、教学准备：电子白板、希沃PPT、绘图纸。七、教学过程本节课设计了六个教学环节第一环节情境引入；第二环节实验探究；第三环节活动探究与自主学习；第四环节反馈练习与知识拓展；第五环节课时小结；第六环节作业布置。（一）创设情境，复习引入1.内

6、容：（1）播放视频 截取00：10至2：20 进行趣味引入函数（2）函数是刻画客观世界变化规律的一个重要模型，而一次函数是最为简单但应用又极其广泛的一类函数。在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图象的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们继续研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识。请思考以下几个问题：什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？正比例函数有哪些性质?是怎样得到这些性质的？活动：教师提出问题，由学生口答之后，通过生生、师生互动，纠正出现的问题。关注（1）学生在活

7、动中的参与意识及回答问题的勇气；（2）学生是否掌握了正比例函数的图象和性质以及一次函数的概念。3.目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫. 在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是一条经过原点的直线。因此，画正比例函数的图象时，只要再确定一个点（x，y）,过这点与原点画直线就可以了。本节课主要内容是：对一次函数 y=k+b中常数k、b对图象的影响进行探究。引例：用描点法画出一次函数的图象，并思考一次函数的图象是什么。学生观察发现：一次函数的图象是一条直线。追问学生：如何理解一次函数的图象是一条直线，帮助学生深刻理解一次函数的图象。总结：画一次函数的图象时，只要

8、描出满足一次函数解析式的两点，再连接两点即可，我们通常选取、或两个点。一次函数的图象也称为直线。实验探究，发现新知2.用两点法在同一坐标系中画出以下函数的图象，小组探究这几个函数的相同点和不同点。 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 请大家结合所画图象思考以下几个问题：（1）上述几个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上的点的变化趋势如何？（2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？（3）直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般

9、地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看到b的数值吗？2.活动：（1）学生列表，描点，画图，并向同学展示所画图象进行交流。（2）学生通过观察、比较得到函数图象之间的关系.（3）学生展开小组讨论交流，师生一起总结得到一次函数的图象是一条直线;由直线y=kx 平移可以得到直线y=kx+b在一次函数y=kxb中当k0时，直线从左向右上升，y的值随x值增大而增大（当b0时，直线必过一、二、三象限;当b0时，直线必过一、三、四象限）当k0时，直线必过一、二、四象限;当b0时，直线必过二、三、四象限）.（4）小组点评，进一步探究过程。3.目的：通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验。

10、（1）从列表、描点、连线开始，让学生在动手操作的过程中从形的角度感知一次函数的图象的形状.。（2）引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，由此，引导学生从数的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象.4.例题：1. 将直线y2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为()Ay2x1 By2x2 Cy2x1 Dy2x22. 将正比例函数y6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是_(写出一个即可)3是一次函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 4. 根据一

11、次函数的图象判断k，b的符号. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 自主实践，深入探究【希沃电子白板展示】1.内容：用希沃白板在同一坐标系中画出以下函数的图象，并研究图象之间有什么关系呢？ = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 结合上面的例子，你认为平面内两条直线的位置关系由什么决定?请和同学交流讨论。2.活动：学生自主绘图，交流讨论分析每条直线的变化趋势，观察k的正负对函数图象变化趋势的影响，进而总结函数性质：两条直线的位置关系：已知直线 ，直线（1）当且时，直线 ；（2）当且时，直线与重合； （3）当时，这两条直线相交。3.目的：（1）借助希沃白板，提高课堂效率，让学生通过观察直观地得到一次函数的y随x的变化而变化的情况以及k的正负对函数图象的影响，培养学生观察图形、分析图形、获得信息和应用图象解决问题的能力。让学生经历画图类比归纳的数学活动过程.4例题.已知一次函数 。（1）m、n是什么数时，y随x的增大而减小？（2）m、n是什么数时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）m、n为何值时，函数的图象经过原点？（4）当m=2，n=-1时，求此一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标。（4）若此一次函数的图象经过第一、三、四象限，求m、n的取值范围。（5）、为何值时，它的图象平行于。（四）总结收获，反思提高：通过这节课的学习，你有什么收获或