初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 图形的相似黄金分割教学设计2

1、4.4.4 黄金分割 崇州市隆兴中学 胡建华教学目标:知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。教学重点:了解黄金分割的意义并能运用。教学难点:找出黄金分割点和黄金矩形。课前准备:学生准备：数学工具教师准备：ppt教学过程:学生自主预习:（一）教师预习指导1.主持人站在舞台的C点位置才会有较好的音响效果这个生活中的例子反映了一个特点，在线段AB上，存在着一个特定的点，当这个点在某个特定的位

2、置上时，生活中可以出现一些较好的现象。那么这个点到底在线段的什么位置呢？ 2.黄金分割的定义：（出示图片）在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割）,点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 .其中 3.既然黄金分割的实用价值这么大，那么我们怎么用尺规作图的方法找一条线段的黄金分割点呢？ 【设计意图】通过教师问题串的精准预习指导，为学生预习指明方向，明确了预习内容，让学生自主预习成为可控，不让预习变成走过场。预习效果检测：1如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果eq f(AC,AB)eq f(BC,AC)，那么称线段AB被点C黄金分割，

3、AC与AB的比叫做黄金比，其比值是( ) A.eq f(r(5)1,2) B.eq f(3r(5),2) C.eq f(r(5)1,2) D.eq f(3r(5),2)2下列说法正确的是( )A每条线段有且仅有一个黄金分割点B黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C若点C把线段AB黄金分割，则AC2ABBCD以上说法都不对3乐器上的一根琴弦AB60 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB的黄金分割点(ACBC)，则AC的长为( )A(9030eq r(5)cm B(3030eq r(5)cmC(30eq r(5)30)cm D(30eq r(5)

4、60)cm4相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20 cm，那么相邻一条边的边长等于 .【设计意图】 预习效果检测题单可在学生开始预习时立即发给学生，一可让学生预习更有针对性，预习目标更明确;二在不甘落后的思想驱动下能让学生更认真更努力地去理解本节学习内容；三是能更充分利用课堂有限时间。教师解疑新知：（一）展示课件，导入新知：在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。其中即教师讲解，学生观察、思考、交流。活动目

5、的：利用一个特殊的矩形，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。（二）为什么是0.618？例1：计算黄金比活动目的：1.熟悉黄金比的定义；2.熟练巩固一元二次方程的解法。（三）联系实际：展示课件：请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解

6、决问题。问题解决：由，可以得到 即 所以点E是AB的黄金分割点换一句话讲，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。注意：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。（四）操作感知：展示课件：做一做 如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BDAB，使（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点根据上述作图回答下列问题如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？点C是线段AB的黄金分割点吗？教师操

7、作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流回答问题：活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。（五）异曲同工采用如下方法也可以得到黄金分割点如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？活动目的：在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法，同时进

8、一步巩固黄金分割点的认识。注意事项：教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题。（六）巩固练习例2.如图，如果一个矩形ABCD (ABBC)中， 那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感，在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性。 思考：若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2,则AC= （七）图片欣赏内容：第一幅：世界艺术珍品维纳斯女神，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身身和下半身的比值接近0.618. 第二幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例

9、的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉第三幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观第四幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。注意：教师提供四幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。（八）课堂小结知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.

10、618了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题教学效果检测：1美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感某女模特身高165 cm，下半身长x(cm)与身高的比值是0.60.为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm2【注重阅读理解】宽与长的比是eq f(r(5)1,2)(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是( )A矩形ABFE B矩形EFCDC矩形EFGH D矩形DCGH 3已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示以AB为长、PB为宽的矩形的面积，则( )AS1S2 BS1S2CS1S2 D无法比较【设计意图】通过一组简单的练习题,检测学生对所学知识的基本掌握情况。四、布置作业 习题4.3 1、2五、教学反思1.教学设计注重揭示数学的文化价值，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，它是体现了数学的文化价值，体