初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 图形的相似利用相似三角形测高2

1、 利用相似三角形测高【学习目标】1掌握和综合运用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度；2懂得数学来自实践并在实践中得以应用的基本道理；3掌握应用数学知识解决一些相关问题的技能。【重点和难点】重点：利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度；难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系.【学习过程】一、探索发现：如何测量旗杆的高度？1 利用阳光下的影子： 2 利用镜子反射 总结： 总结： 优点： 优点： 缺点： 缺点： 3 利用标杆 总结： 优点： 缺点： 4 其他方法 小试牛刀：三种方法，组长分配任务，每位组员选择一种，根据给定数据，求出旗杆的高度。 问题解决：已知木棒长为1米，

2、其影长为2米，同一时刻金字塔的影长为274米，请你求出金字塔的高度。三、经典例题例1 在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿直立时的影长为米. 同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得台阶上的影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，求树高.变式1：某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长米，在同时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米（如图），旗杆的高度是 米变式2：小颖想测量电线杆AB的高度，她

3、发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30角，此时小颖又测得1米标杆的影长是2米，问电线杆的高度是多少米？ 例2 晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的影子成一直线时，自己右边的影长为3米，左边的影长为，如图所示. 已知自己身高米，两盏路灯之间相距12米，求路灯的高. 变式：如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是米，求路灯A的高度AB。五小结四当堂过关1某同学的身高为米，某一时刻他

4、在阳光下的影长为米，与他相邻的一棵树的影长为米，则这棵树的高度为_米. 2如图所示，DF是直立的高为1米的刻度尺（即DF=1米），小锋调整眼睛的位置，让眼G、刻度尺的顶端D、塔的顶端A在一条直线上，已知刻度尺DE部分的长为20厘米，GCBF，交DF于E，交AB于C，经测量GE=50厘米，EC=米，求塔AB的高度为（ ） A B C D3如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小明的距离ED=2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知小明的眼睛距地面的高度CD=米，则铁塔AB的高度是_米. 4如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，

5、测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作ABDE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为_米 4 题 5 题 6 题 7题5如图，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角AMC=30，窗户的高在教室地面上的影长MN=米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为（ ） A米B3米C2米D米如图所示，是用来测量小管口径的量具，AB长为12cm，AC被分成60等份，若小管口径DE正好对着量具上40份处（DE与AB平行），则小管口径DE的长度是_cm. 如图所示，零件的外径，要求它的厚度，需要求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉钳（两臂长AC和BD相等）去量，如果OAOC=OBOD=，且量得CD=，厚度为_. 8雨后初晴，一学生在运动场上玩耍