初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 二次函数二次函数在销售方面的应用（学生题单）

1、专题复习：实际应用题（每每问题） 教学目标：1.梳理与销售利润问题有关的等量关系。2.能够分析和表示实际问题中变量之间的函数关系，并运用函数的知识求出实际问题的最大（小）值，培养解决问题的能力。【前置学习单】一.知识梳理：（1）销量利润问题：售价标价;销售额售价销量；利润售价-进价；利润率 100（2）利润问题“每每模型”：成本为100元/件，在售价为160元时销量为n件，若单价每降低5元，则可多卖2件.设售价降低x元，则每件的利润为 元，增加销量为 件，则销量为 件，因此降价后的利润w= 元。二.解决问题的基本思路： 1.认真审题，分清题中已知量和未知量之间的关系。2.确定自变量x和因变量y

2、，以及自变量的取值范围。3.依据题中实际问题的等量关系，建立相关的函数模型。4.利用函数的性质求相应的值(最值)。三.二次函数的最值与自变量取值范围之间的关系：1.自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点处取得最值。2.自变量的取值范围是（1）当在自变量的取值范围内时，函数最值在顶点处_处取得;（2）当不在自变量的取值范围内时，考虑函数在自变量取值范围内的增减性，函数在或取得最值。四.自学效果检测：1.对于二次函数y2x2+x3，下列结果中正确的是（）A抛物线有最小值是yBx1时y随x的增大而减小C抛物线的对称轴是直线xD图象与x轴没有交点2.已知0 x1，那么函数yx24x+1的最大值是 3

3、.二次函数y3x2+4x+2的最小值为 4.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件(1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元若商场经营该商品一天要获利2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x的函数关系式，结合题意写出当x取何值时，商场获利不少于2160元【课堂导学单】环节一：自学检测小组讨论、订正。环节二：疑难问题解析： 例1：(2023年锦江二诊)2023春季全国糖酒会期间，某宾馆有100个房间供客人住宿.按规定:每天每个房间定价不

4、低于200元且不能高于700元,当每个房间每天定价为200元时,房间会全部住满;若房间单价每增加10元,就会增加一个空闲房间.如果有客人住宿的房间,宾馆每间每天需花费40元的各种维护费用.设每个房间每天定价为x元（x为10的整数倍）.(1)若每天入住房间数为y，请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（3）当房价为多少元时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？习得： 变式：(2023鄂州)鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个若销售单价每天降低2元，则每周可多卖出20个，设销售价

5、格每个降低x元(x为偶数)，每周销售量为y个(1)直接写出销售量y(个)与降价x(元)之间的函数关系式；(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若商户计划下周利润不低于5200元，他至少要准备多少元进货成本？环节三：检测反馈 【当堂检测单】(2023成都B卷26题)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之