初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 二次函数初中数学九年级上 二次函数 教学设计

1、上课教师：淮口初级中学 刘双福学科：20级数学课题：二次函数课型新授课课堂教学双向细目表知识要点学习内容（知识点）认知层级考试水平识记理解掌握应用了解理解掌握运用运用二次函数的概念二次函数的一般形式会用二次函数解决实际问题教学目标：1.理解掌握二次函数的概念和一般形式. 2.会利用二次函数的概念解简单的解答题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.教学重点：理解掌握二次函数的概念和一般形式.教学难点：会列二次函数表达式解决实际问题.教学准备教材，课件，教案，直尺，多媒体等.教学过程教学环节时间分配教师活动学生活动设计意图或策略创设情境，引入新课问题1：我们已经学习了哪些函数？它们的图象是什么？

2、问题2：请观察图片，猜想这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是什么呢？点拨：函数是描述现实世界中变化规律的数学模型。活动一：学生回忆已经学过的知识，并独立完成导学案上的问题，然后同桌交流，小组完善.活动二：学生观察图片并交流猜想、推测究竟是什么样的函数呢？通过从现实生活出发，以喷泉喷出的水为例导出二次函数，不仅使学生充分认识到数学和现实生活的联系，并激发学生的求知欲和激情.自主学习探索新知问题：（1）认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出常数、自变量和函数（2）这些函数有什么共同点或特征？（3）根据它们的共同特征，猜一猜可以怎么给它们命名？点拔：类比一次函数的概念，生成二次函数.（

3、运用了类比思想）活动三：类比一次函数的概念，生成二次函数的概念.学生先独立思考完成，再同桌合作学习、帮扶探讨.思考后小组合作讨论出答案：写在导学案上.（1）y=6x2 （2）d= n(n-3)即d= n2- n（3）y=20(1+x)2即y=20 x2+40 x+20【归纳1】二次函数的概念：_【归纳2】二次函数的一般形式： 经历这种从特殊到一般，从简单到复杂的学习过程，并且在学生原有的知识一次函数的基础上来类比学习，让学生体会知识点在时间上的联系。同时让学生体会引入二次函数概念的现实背景，感受其实际意义，激发学生的学习兴趣.运用新知深化理解问题：利用概念来判断函数是否是二次函数可以从哪几个方

4、面准确判断？点拔：（1）右边是关于自变量x的整式；（2）a 0；（3）等式的右边最高次数为 2.活动四：巩固新知下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）(1)y=ax2+bx+c (2)s=3-2x （3）y=x2 (4)y= （5）y=x+x+25 (6)y=(x+3)-x学生小组讨论并归纳.小组讨论交流完成第二题.理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中，加深对概念的理解.例题讲解巩固提升问题:怎样运用概念判断函数是否是正比例函数和二次函数？点拨：第（2）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，需要引起重视.活动五：学生先思考，然

5、后老师请一个同学来讲解.例1 、已知：y=(m+3)xm2-7（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？通过开放性的例题培养学生思维的发散性、开放性以及审题的仔细程度.运用新知巩固提升中考链接巡视学生完成情况.点拔（中考链接）：第1和第2题都要按照二次函数概念的特征来判断；2.解决第3题这类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型活动六：中考链接 学生独立思考，请同学讲解，其他同学补充发言.1.下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有 .A 、 y=ax2+bx+c B 、 y2=x2-4x+1C、 y=x2 D 、 y=2+ 2.函数 y=(m-n

6、)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A 、m,n是常数,且m0 B 、m,n是常数,且n0C 、m,n是常数,且mn D 、m,n为任何实数3.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数关系式；若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次. 及时巩固运用新知，加深学生印象，提高新知识运用的熟练度。培养学生多方向思考问题，灵活解题的能力.过关检测巡视学生完成情况.展示不同层次

7、的学生的检测情况.点拔：第1和第2题检测二次函数概念；2.第3题这类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型1. 已知函数 y=3x2m-15 当m=时，y是关于x的一次函数； 当m=时，y是关于x的二次函数 .2.若函数 是二次函数，求：（1）求a的值. (2) 求函数关系式.（3）当x=-2时，y的值是多少？3.某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量 就减少10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑.落实新知与方法，增强学生运用数学的能力.加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣.调动学生学习积极性，提高学生思维的广度.总结反思，获得提升问题：1.这节课我们学过哪些知识点？2.用到了什么数学思想和数学方法或技巧？活动：“这节课，我学到了什么？”学生回顾(构建思维导图）让学生对本节课的知识、方法和数学思想进行梳理，培养他们整合知识能力和自我建构知识体系的习惯。同时，教师还可以知道学生不懂的知识