初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 二次函数二次函数的应用

1、二次函数的应用学习主题：二次函数的应用学习课时：1课时课标要求：能够利用二次函数解决以最大利润为代表的实际问题学习目标：经历计算最大利润问题的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值；能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，增强解决问题的能力。评价任务：完成评价任务一：完成评价任务二：完成达标检测1、2资源与建议：实际问题与二次函数也可以称作二次函数的应用，以二次函数的图象与性质为基础，检验学生应用所学知识解决实际问题的能力。课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图

2、象的性质解决简单的实际问题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础评价标准：完成评价任务一、二，达标检测1、2学习过程：学习准备：1、将二次函数y=-2x2-4x+8 化为顶点式 其开口向 对称轴是 顶点是 坐标与y轴交点坐标为 2、根据二次函数y=-2x2-4x+8的图像回答下列问题(1)若-2x 3,则函数的最大值是 (2)若1x 3,则函数的最大值是 (3)当y2时,x的取值范围是 3、（1）总价、单价、数量的关系： （2）利润、售价、进价的关系： （3）总利润、单件利润、数

3、量的关系： （4）在商品销售中，可以采用哪些方法增加利润？ 二、学习新知任务一：例1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，则：y与x的函数关系式为 自变量x的取值范围是 设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，则：y与x的函数关系式为 自变量x的取值范围是 每件商品的售价上涨 元，即每件商品的售价定为 元时可获得最大利润，最大利润是 元评价任务一：某商店购进一批单价为20元的日

4、用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大?最大利润是多少?(1)设销售单价提高x元，半月内的销售量为y件，则：y与x的函数关系式为 (2)设销售单价提高x元，半月内的的销售利润为y元，则：y与x的函数关系式为 每件商品的单价提高 元，即每件商品的单价定为 元时可获得最大利润，最大利润是 元思考：如果设销售单价为x元，又该如何解答？总结提升：1、变量x,y表示 时，所列函数解析式会发生改变。列解析式时注意变量的 2、求最值时，要充分考虑实际问题中自变量

5、的 任务二：例2：服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销500件，并且表示单价每降价元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多?利润最多为多少？解：设 为x元，利润为y元，则销量为 件，由题意得 答： 评价任务二：例2某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收人最高?最高总收人是多少?谈谈你的收获（1）你学到些什么？（2）求最值时注意什么？（1）（2）达标检测：1、某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？2、商店购迸一批単价为8元的商品，如果