初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 直角三角形的边角关系解直角三角形教案2

1、解直角三角形教案一、教学目标初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.二、教学重点和难点重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.三、教学过程（一）复习引入：1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtABC中，C=90.a、b、c、A、B这些元素间有哪些等量关系呢？RtABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？3、填一填 记一记三角函数角304560sinc

2、ostan情境引入（1）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？（2）如图，在RtABC 中C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 直角三角形中元素间的三种关系： (1)两锐角关系 ： (2)三边关系： (3)边与角关系：做一做 1、在RtABC中,C=90：（1）已知a=4，c=8，求b, A ,B（2）已知b=10，B=60,求 A ,a，c（3）已知c=20，A=60，求 B, a，b （4）已知a=1，b= ，求c, A， B定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.探究一、已知两条边解直角三角形： 例1在中，C为直角，A，B，C所对的边分别

3、为a，b，c，且a=15，b=5，求这个三角形的其他元素。探究二、 已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形： 例2，在 中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=30，B=30求这个三角形的其他元素。 小结：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)两锐角关系 ： (2)三边关系：(3)边与角关系：变式： 在RtABC 中，C 为直角，A，B，C 所对的边分别为 a，b,c,且a =，b =，求这个三角形的其他元素. 小结：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”知识应用： （1）在RtABC中，C=900,AB=8，

4、A=370，解直角三角形。 （参考数据：tan370，sin370,cos370）（2）在RtABC中，C=900,b=4，A=350，解直角三角形。（参考数据：tan350，sin350,cos350）（3）在RtABC中，C=900, a=3，b=5，解直角三角形。（参考数据：tan330，sin370,cos530）（四）能力提升用：1.如图，四边形ABCD中，A=600,ABBC, ADDC,AB=200,CD=100,求AD的长。 A D B C2.如图，四边形ABCD中，D=1200,BADA, ACDC,AB=50,CD=30,求AD的长。 C D B A3.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙