初中数学北师大七年级下册（2023年新编） 三角形《用尺规作三角形》教学设计李琴

1、 北师大版初中七年级下第四章三角形 第四节用尺规作三角形 安西初中 李琴教学设计分析：本节课是在学生已经会用尺规做一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的基础上，结合本章前几节关于全等三角形的性质和判定学习掌握后安排的一个教学内容。教材安排三个内容，就作图的已知条件而言，分别对应判断三角形全等的三种方法；就呈现的方式而言，由示范到模仿直至独立完成作图。教学目标 1在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形；2通过作图操作及作法描述，进一步体会文字语言与图形语言的转换法3通过作图，再次说明三角形全等判定的合理性4通过尺规做三角形，进一步提高学生动手操作的能力。教

2、学重点 在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形；教学难点利用尺规按要求作三角形的文字表述；课前准备教师准备 课件、多媒体 学案学生准备 没有刻度（或是不当作度量工具）的直尺 圆规 铅笔课时安排 1课时教学过程回顾复习，引入新课同学们七年级上册，我们了解了基本的尺规作图，并学会了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段。现在大家能回忆起作图的步骤及画法吗我们刚学习完三角形全等的判定，大家还能清晰的记得有哪些判定方法吗？（SAS、ASA、AAS、SSS）3、如图所示，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全

3、等，这样的三角形最多可以画出（）个？如果限定用尺规作图作出一个三角形DEF和ABC全等，思考有哪些方法可用，具体该怎么作图呢？二、师生互动探究新知结合刚才同学们的回答我们发现有共同的地方就是借用了我们学过的三角形全等的判定，那我们就一起先来看看在已知两边及其夹角的情况下如何利用尺规把这个三角形作出来。1已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段a，c，. 求作：ABC，使BC=a ， AB=c ，ABC=. 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，提问：同学们还有别的方法吗？简要叙述一下

4、：作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可刚才我们用了两种不同的方式作出三角形ABC，请大家思考一下：用尺规作图有哪些一般的步骤：（1）已知，就是将条件具体化（已给出）；（2）求作，就是具体叙述所作图应满足的条件（已给出）；（3）分析，就是寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；（4）作法，就是根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依此叙述作图过程；（5）证明，验证所作图形的正确性（通常省略不写）初步尝试了尺规作图，大家一定心痒痒的，我们再来一个给大家练练已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. （请大家根据刚才我们分析的作图步骤思考然后完善作图）已知： ， ，线段c

5、求作：ABC，使A=，B=，AB=c. 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，还可以有如下作图方法：先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可（尝试在表格中书写文字语言和图形语言） 体会到动手的乐趣了吧，那我们最后一个例子就交给大家来完成咯已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段 a，b，c 求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a（1）请写出作法并作出相应的图形（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？作法：（

6、1）作一条线段BC=a； （2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB，AC; ABC就是所求作的三角形. 方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点今天我们根据题目已知条件作出了相应的符合条件的三角形，通过作图让我们再一次深入领会三角形全等的条件。下面让大家思考：是不是依据所给条件作出的三角形都全等呢？比如已知三边； 已知两边及夹角； 已知两角及夹边； 已知两边及其中一边的对角；已知两角及一角的对边三、拓展 我们知道在学习三角形全等的判定的时候，老师一定给大家提醒过两个三角形如果满足两边和其中一边的对角对应相等，那这两个三角形未必全等。今天我们学习了尺规作图以后，大家就可以利用作图