初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第14章 勾股定理教案1勾股定理的应用

1、课题14.2勾股定理的应用课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)能用勾股定理解决实际问题.(2)能利用勾股定理和其逆定理综合解决相关问题.2.过程与方法(1)在解决实际问题的过程中培养学生建立数学模型的意识和能力.(2)在解决问题中体会转化思想的意义.3.情感、态度与价值观(1)通过对勾股定理的逆定理的探究,体会从特殊到一般的研究方法,培养良好的学习习惯.(2)在自主探究运用逆定理解决实际问题中感受数学价值,增强学好数学的信心.教学重难点重点:运用勾股定理和其逆定理解决实际问题.难点:把实际问题转化为数学问题的思维过程.教学活动设计二次设计课堂导入思考下面的问题:1.直角三角形的性质有

2、哪些?2.勾股定理的内容是什么?勾股定理的逆定理如何运用?3.两点之间的最短路线是什么?探索新知合作探究自学指导1.例1中,怎样把蚂蚁的曲面爬行转化为平面爬行?2.圆柱的侧面展开图是什么形状?画出圆柱的侧面展开图,找到蚂蚁对应的起点和终点,怎样计算线段的长度?3.例2中,卡车通过大门取决于哪个点的高度?怎样运用题中数据计算其高度?比较分析得出结论.4.例3中,当直角三角形的两直角边为1和2时,斜边为多少?在题中用1和2为直角边画出直角三角形,斜边的线段长度为多少?观察分析,在图中表格中还有哪些以1和2为直角边的三角形?有哪些长度为5的线段?5.例4中,三角形ADC的形状是什么?根据勾股定理和已

3、知条件怎样求出AC的长度?根据AC,AB和BC的长度进行计算,判断ABC的形状.根据三角形面积公式进行计算.6.自学课本P120122,熟记勾股定理及其逆定理体会数学模型的建立.学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生探究例1,体会化曲为直的思想方法,建立勾股定理的数学模型解决问题.3.组织学生探究例2,分析题中的关键因素.4.组织学生探究例3,分析运用勾股定理设计表示一些无理数的线段.5.组织学生探究例4,学习勾股定理和逆定理的综合运用.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:(1)运用勾股定理的

4、逆定理时,先写出三边关系.(2)在曲面上运用勾股定理.2.归纳小结:(1)勾股定理:用两边求第三边.(2)勾股定理的逆定理:用三边判断三角形形状.(3)曲面运动:化为平面运动.3.方法规律:(1)勾股定理逆定理的运用:1算2比3判断.算即计算短边的平方和与长边的平方;比即比较运算的结果是否相等;判断即判断是否是直角三角形.(2)建立直角三角形是解决问题的关键:借助于图形(长方形、正方形),辅助线(作高线).当堂训练 1.如图,是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()(A)5a12(B)5a13(C)12a13(D)12a152.一个门框的尺寸如图所示,一块长4 m,宽3 m的薄木板(填“能”或“不能”)从门框内通过.3.一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直