初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第22章 一元二次方程2实践与探索教案

1、实践与探索 课题实践与探索 教师罗远芳学科数学课时1课时 课型新授课学生时间课节第5节内容选择第22章 一元二次方程 实践与探索 第三课时 平均变化率问题（传染病问题，握手问题）课标要求能根据具体问题中的数量关系列出方程，感受和经历在实际问题中抽象出数学模型学情分析学生们已经学习了用一元一次方程，二元一次方程（组）、分式方程解决实际问题，对列方程解决实际问题是有学习基础的，但实践与探索是本章的难点，教学中要引导学生审题、分析题意，抓住等量关系，列出一元二次方程、求得一元二次方程的根、检验解的合理性及准确作答。教学目标知识与技能 ：掌握应用面积法建立一元二次方程的模型并能运用它解决实际问题.过程

2、与方法：探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程进行描述情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣重点能列出关于平均变化率、握手问题的一元二次方程.难点探索问题中的数量关系,体会一元二次方程在实际生活中的应用；教学过程视频导入教师：今年年初，突如其来的一场疫情，打破了春节的热闹。2023年注定是不平凡的一年，面对突然而袭的疫情，无数人们不计报酬、不论生死赶往一线。在许多逆行者的共同努力下，我国疫情已经得到了很好的控制，现在我们一起来看看最新情况：观看视频：（详见PPT）教师：通过刚才的视频我们可以知道目前全球已有3千多万人感染，而最近一天

3、现在疫情最严重的美国就新增5万2千多人，现在我们一起来学习怎样用一元二次方程解决传染病问题。学生活动：通过让学生观看时事新闻视频引入新课，激发学生学习兴趣，并让学生感受数学来源于生活。教学过程新知呈现例题1：新冠病毒的传染性极强，武汉某地起初因1人感染新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两轮的传染后共有121人感染新冠肺炎，每轮传染平均一个人传染了几人？分析：设每小时平均一个人传染了x人. 第一轮 第二轮 1人(1+x)人 1+x+x(1+x) 人 新增x人 新增x(1+x)人教师示范板书：（课前板书部分）解：设每小时平均一个人传染了x人. 由题可得： 1+x+x(1+x)=121 解之得： x1=

4、10，x2=-12 经检验x2=-12不符合题意，应舍去。答:每小时平均一个人传染了10人.归纳：每轮传染后感染人数=原感染人数+新增人数设计意图：教师分析传染过程，得出等量关系，学生通过倾听而参与到数学学习的过程。教师板书示范时课前板书好部分，既节约时间有让学生复习应用题书写模板。教学过程变式练习变式练习1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有9人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 教学设计：学生练习，列出方程，解出答案即可，不必写出详细过程。PPT 呈现详细解题过程。解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 由题可得： 1+x+x(1+x)=9 解之得： x1=2，x2=-4 经检

5、验x2=-4不符合题意，应舍去。答:每轮传染中平均一个人传染了2个人.设计意图：通过练习，使学生获得系统的数学知识，形成必要的技能。促使学生巩固和消化传染病问题，深刻理解掌握老师例题所传授的数学思想方法，并能灵活应用它们解决数学问题。教学过程新知呈现例题2：在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手21次，求参加聚会的人数.教学设计：教师组织学生分2、3、4人小组演示握手过程。解：设参见聚会的人数为x个人. 由题可得： 解之得： x1=7，x2=-6 经检验x2=-6不符合题意，应舍去。答:参加聚会的人数有7个人.归纳：握手模型：若参见聚会的人数为x个人，则所有人共握手次。学生活动：学生分

6、2、3、4人小组演示解决问题的思路与方法，经历知识的形成过程.培养学生观察、分析、合情推理的能力.激发学生自主探究的兴趣。教学过程变式练习变式练习2：（碰杯问题） 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的有多少人？教学设计：学生列出方程即可。变式练习3：（篮球比赛问题） 在一次篮球联赛中，每两队只进行一场比赛，如果共进行66场比赛，问共有多少支球队参加比赛？教学设计：学生列出方程并写出完整的解题过程，邀请一位学生上黑板展示，并在投影上展示部分学生作业）变式练习4：（互赠礼物问题）生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件， 求生

7、物兴趣小组有多少个人? 教学设计：教师提示与学生与握手问题的异同，学生练习，列出方程，解出答案即可，不必写出详细过程。PPT 呈现详细解题过程。设计意图：1.通过练习，使学生多角度、更加准确地掌握握手问题，建立数学模型，形成知识内化。课堂小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)说一说本节课你还有哪些疑惑.学生作业练习册34页：4题、6题。教学准备教师准备多媒体、PPT、视频等学生准备教材 练习本 笔板书设计实践与探究传染病、握手问题 传染病问题：分析：设每小时平均一个人传染了x人. 第一轮 第二轮 1人(1+x)人 1+x+x(1+x) 人 新增x人 新增x(1+x)人解：设每小时平均一个人传染了x人. 由题可得： 1+x+x(1+x)=121 解之得： x1=10，x2=-12 经检验x2=-12不符合题意，应舍去。答:每小时平均一个人传染了10人.握手模型：若参见聚会的人数为x个人，则所有人共握手次。教后反思 本节课的教学设计立足于数学来源于生活，生活离不开数学。由最新时事新闻视频引出问题，为学生创设了充分展示倾听、协同学习、思考、交流与分享的平台，学生们在自主、自由、平等、和谐的氛围中进行任务学习。学生们都能通过看一看、想一想、说一说、做一做、讲一讲而参与到数学学习的全过程，能够尝试到成功的体验。但在教学过程