初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 特殊平行四边形正方形的性质学案_第1页
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文档简介

1、正方形的性质成飞中学 张碧教学目标：掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系；在对平行四边形、矩形、菱形认识基础上探索正方形性质，并能运用正方形性质进行证明和计算；通过四边形的从属关系渗透集合思想；重难点：重点：正方形的性质；难点：正方形性质的应用。一：复习菱形的定义：菱形的性质：（填表）矩形的定义：矩形的性质： （填表）二：引入：结合小学知识并观察下图概述正方形的定义三：动手验证 把一个长方形纸片如图那样折一下，裁出的四边形是否是正方形？为什么？四：正方形的定义 有 且 的 叫做正方形简记 ： 正方形既是 又是 还是 。五、探究正方形的性质正方形既有（ ）的性质，又有（ ）

2、的性质六、活用例1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )对角线互相平分对角线相等对角形互相垂直对角线平分一组对角变式训练一1.下列各组图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的一组是（ ）A.正方形、矩形、平行四边形 B.正三角形、正方形、菱形C.正方形、矩形、菱形 D.矩形、正方形、等腰三角形2.正方形的一条对角线长为8cm，则这个正方形的面积是（ ）例2.如图，E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，若EC=AC，AE交CD于F,求AFC的度数。变式二：如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF=20,则AED等于（ ）变式三：如图，点P是正方形ABCD对角

3、线BD上一点，作PEDC于E，PFBC于F. (1)求证：AP=EF；(2)若正方形ABCD的边长为4cm,当BP=3 cm时，求AP的长度。例3. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系?说明理由。思考题 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形ABCO的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等。无论正方形ABCO绕点O怎样转动（1）两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的，想一想，为什么？（2）若AE=1,FC=2,求线段EF的长。课后练习：1.菱形,矩形,正方形都具有的性质是( )A. 对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直平分C. 对角线互相平分D. 四条边相等，四个角相等2.如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么AGD的底数是_度。 3.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上( AE BE ），且 EOF=90。，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.（1）求证：OM=ON；（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点

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