初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 直角三角形的边角关系《一次函数与正切》导学案_第1页
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1、7.一次函数与正切导学案班级 姓名 学习目标1、进一步熟悉用待定系数法求一次函数表达式的过程；2、通过观察，发现一次函数中，；3、用正切的眼光，研究一次函数，体会解决问题的多样性。 学习重点一次函数中，学习过程（一）学习准备：1、正切的定义:如图在RtABC中，tanA ，tan300 ，tan450 ，tan600 ；2、一次函数与y轴的交点坐标为 ；3、如图，请确定下图中直线的表达式图（2）图（1）（1）_；（2）_；（二）探究新知：【探究活动1】通过计算与观察，上面两条直线有怎样的位置关系？直线和轴正方向的夹角有怎样的关系？下面的两条直线有没有类似的关系?(0,1)（3）_；（4）_；归

2、纳小结：一次函数中，（是直线和轴正方向的夹角）；是锐角，；是钝角，；当是钝角时，。（2）（1）即时练习1：根据探究结论与直线增减性直接写出下列函数的解析式 想一想：你明白其中的道理吗？（1）y= ； （2）y= 【探究活动2】利用正切知识理解两个一次函数的平行或垂直关系直线与直线平行且；直线与直线垂直。即时练习2：1、已知直线与直线平行，且过点（3，2），则直线的表达式是 2、已知y=-x+1与y=2x-3，它们在同一坐标系中的图像位置关系是 。【探究活动3】特殊的正比例函数、一次函数中的k与夹角和之间的关系当正比例函数一次函数与轴正方向的夹角是特殊角300、450、600、1500、1350

3、、1200时，尽量能用正切直接求出k,反过来知道一些特殊的k值，我们也能直接得出直线与x轴正方向的夹角。一次函数中，（是直线和轴正方向的夹角）夹角k正切（三）课堂检测（旧题新法）：1、如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是(，0)，另一条直线经过点A、C(1)求直线AC所对应的函数表达式；(2)动点M从B出发沿BC运动，运动的速度为每秒1个单位长度当点M运动到C点时停止运动设M运动t秒时，ABM的面积为S 求S与t的函数关系式； 当t为何值时，(注：表示ABC的面积)，求出对应的t值； = 3 * GB3 当 t=4的时候，在坐标轴上是否存在点P，使得BMP是以BM为直角边的直

4、角三角形？若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由。2题（四）反思小结：本节课收获的数学知识：收获的数学思想方法：1题（五）课后作业：1、如图：y=kx+b交X轴于A（1，0）；交y轴于B（0，-3），则该直线的关系式为 .（1）（2）2、直接写出下图中函数的解析式（1）y= ；（2）y= 3、已知一次函数y=mx-6与y=4x+2，在同一坐标系中的图像垂直，则m= .4、已知直线与直线y=2+1在同一坐标系中图象垂直，且垂足横坐标为2。（1）求直线的解析式。（2）求两直线与X轴所围成三角形面积。4题5、如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线

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