初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第14章 勾股定理陈怡 直角三角形的判定导学案

1、资阳市雁江区 八年级 数学 导学案 雁江区马鞍九义校生态教育导学案设计课 题直角三角形的判定主备人陈怡导 者陈怡课 型新授课使用时间课标要求（1）探索并掌握直角三角形判别的方法勾股定理逆定理（2）会应用勾股定理逆定理判别一个三角形是否是直角三角形（3）并能运用勾股定理及逆定理解决一些简单的实际问题。导学目标知识目标掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单计算判断。能力目标经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理逆定理，并会利用勾股定理及逆定理解决问题。培养学生数形结合、转化等数学思想。情感目标激发学生解情感决问题的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值。导学重

2、难 点重点：理解和应用直角三角形的判定。难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题。导 法探究式教学，由浅入深，由特殊到一般，得出结论学 法采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功的欢乐。导学准备多媒体课件教案来源自撰第3课时： 导学过程导学环节教 师 活 动学生活动设计意图创设情境，导入课题师：直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?师：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（板书课题）（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （

3、板书）（2）有两个角的和为90的三角形是直角三角形； （板书）（3）如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形?师：史料：古埃及人画直角. 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 你知道这是什么道理吗?生：（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90(互余 )；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方. 学生猜想、质疑温故旧知，引入新课，利用史料激发学生探究数学的兴趣. 动

4、手实践，发现新知1、老师用几何画板”演示（拼图 / 还原 / 度量），加深学生对拼出三角形形状的认识.2、老师对学生的想法、观点给予恰当的点评，并做适当的补充3、老师使用“几何画板”演示：如果三角形的三边长a、b、c（这里ac，bc）满足a2+b2c2，那么这个三角形不是直角三角形. 在ABC中，设AB是三边中最长边，拖动点C，观察AC2+BC2、AB2的大小关系与ACB的度数.结论：设AB是ABC中三边中最长边，则AC2+BC2AB2 ACB为锐角4、结论：勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形.活动一：分小组按要求作出三个三角形，（3、4、4： 2、3

5、、4： 3、4、5）并量一量最大角的度数，判定是什么三角形（按角分）活动二：由各学习小组派人发言，说出他们各自的发现，并用简练的语言表达出来。活动三：学生思考直角三角形的三边关系与直角三角形的判定之间有什么关系。活动四：通过观察老师用几何画板演示，感受从特殊到一般，从而得出勾股定理的逆定理。1、要求学生根据三条线段的长度先画出三角形再判断三角形的形状，再让学生度量三角形最大角的度数判断三角形形状，这样设计有利于培养学生的动手实践能力和合作交流意识.2、将课本上的三条线段的长度尽量改小的目的，便于学生实践操作.3、利用几何画板的拼接动感加深学生对勾股定理逆定理的探究过程的印象.。范例点击，提高认

6、知例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? （1）a=7，b=25，c=24; （2） a=13，b=11，c=9解：（1）最大边为25 a2+c2=72+242=49+576 =625 b2=252 =625 a2+c2= b2 以7，25，24为边长的三角形是直角三角形. 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.例2、已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13.求四边形ABCD的面积.（师生共同分析，教师板演）分析：把不规则的图形转化成规则的图形（三角形）例3、 已知：

7、ABC的三边长 a, b, c 满足a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c, 试判断ABC的形状。分析：把已知的式子变形，利用完全平方公式分组因式分解，出现三个非负数的和等于0的形式，求出a、b、c的值，再进一步探讨。练习1、下面以a,b,c为边长的ABC是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？（1）a=6 b=8 c=10 （2）a=12 b=8 c=15 （3）a=8 b=6 c=5 （4）a=1 b=2 c= 练习2：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ABC341312DADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。练习3：已知：AB

8、C的三边长 a, b, c 满足 三个对应练习题由学生完成（有困难的同学可以救助老师和同学），并指名上台展示，进行讲解，教师做点评1、例1是本课时的重点，讲练相结合，由于补充了例2，所以将原课本上的例1中的3个小题减少为2题；2、例2属于“勾股定理”与“勾股定理的逆定理”想结合的题目，有助于培养学生综合解题能力，同时该题将求四边形的面积问题转化为求三角形的面积问题来处理，渗透了数学中的转化思想.3、例3与前面所学的知识结合起来，让学生感知每个知识点的重要性。延伸拓展，巩固深化师出示：1、满足下列条件ABC，不是直角三角形的是 （ ）A、b2 = a2 c2 B、abc=345 C、C=AB D、AB C =3452、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE= BC，则AFEF，试说明理由3、如图在ABC中，为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13，求BC边长.教师巡视，并适时指导，1题独立完成2题同桌互助3题小组讨论让学生加深对勾股定理及逆定理的运用，并提高学生的综合解题能力。课堂总结，发展潜能师：通过本节课的学习，同学们有哪些收获？生：（1）、 勾股定理的逆定理的内容；（2）、判定一个三角形是直