初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 有理数及其运算有理数单元复习王正成

1、北师大版：七年级上期第二课 有理数单元复习数学组教研组 王正成一、教材分析本章节在小学的基础上引入了负数这个概念，是数系的又一次扩张，它的学习方法为后续无理数（或二次根式）的学习奠定基础。有理数的运算法则与方法是整个初中运算的基础。二、学情分析 我班孩子刚进入初中，对一切知识充满好奇，求知欲旺盛，但他们运算能力较弱，对于负数的敏感度不够，对于在每一步运算中要先确定符号的意识淡薄，加减乘除运算准确度不高。对于每一个章节的复习没有形成科学的复习方法，特别是对章节知识结构的重要性没有认识，对知识的系统性归纳没有方法，数学思想的形成更是空白。三、教学目标 1.对全章形成网络化知识结构2.正确理解非负数

2、，应用非负数的性质解决问题3.培养分类讨论、整体代换等数学思想4.养成正确的书写习惯，培养科学的学习方法教学重点：利用非负性解决问题教学难点：阅读理解的技巧与数学分类思想的形成四、教学准备多媒体教学设备、教学课件（PPT）准备、小组合作学习的基本方法的掌握五、教学流程（一）梳理章节知识，画出章节知识结构思维导图（第一节复习课后课外完成）操作方法：学生自我总结，根据第一章的经验，提前在家完成有理数知识结构思维导图，在课堂上选择两位同学进行交流点评。所有同学的思维导图将进行等级评价，在操行分中体现。设计意图：让学生学习如何梳理一个单元的重要知识、方法、思想，并用思维导图的形式简要进行表达，在大脑中

3、形成网络化知识结构，帮助学生进行记忆；同时通过这样的手段使学生真正对基础知识达到掌握。（二）由非负数的非负性带来的思考设计意图：对非负性带来的相关解题思路进行微专题研究，引导学生理解、学习归类整理的学习方法。理论根据：1. 和 统称非负数，非负数的具有 。 都具有非负性。由 |a|0 可得：若|a|=a，则 a 0; 若|a|=-a，则 a 0;若 |a-b|=a-b , 则 a-b 0 ，即 a b；若 |a-b|=b-a , 则 b-a 0 ，即a b。解决问题：（1）若 若;（2）若a= 3 , b= 7 ,且a-b= a-b , 则 a2+ab= ; (3) 若a= 3 , b= 7

4、,且a-b= b-a , 则 a2+ab= ;2.利用非负性与整体思想求最值理论根据：（1）|a|0， |a| 在a= 时，有最 值为0。|a|0， |a| 在a= 时，有最 值为0。 （2）a20 ， a2 在a= 时，有最 值为0。 -a20， -a2 在a= 时，有最 值为0。而字母a可以代表一个 ，也可代表一个 。解决问题：（1）当x= 时，x2+2有最 值为 。（2）当x= 时，（x-1）2+5有最 值为 。（3）当x= 时，(2x-4)2-6有最 值为 。（4）当x= 时，-x2+3有最 值为 。（5）当x= 时，-(3x-6)2+7有最 值为 。（6）当x= 时，-(2x+4)2

5、-6有最 值为 。（7）当x= 时，x-3+5有最 值为 。（2）当x= 时，-2x-4-3有最 值为 。3.利用“非负数的和为0，则这些非负数都为0”，求字母的值。理论根据：若非负数a+非负数b+非负数c=0,则a=0,b=0,c=0.解决问题：（1）（2）（3）（4）4.利用非负数的性质判定一个式子的值为正数、负数、非负数、非正数 或 0（1）对于任意的有理数a,下列式子的值一定为正的是 （填序号）a2 |a| |a|+1 a2-2 |a+1| |a2+2| +x2 3(a-2)4 5. 阅读理解：设计意图：培养学生学习的迁移能力和阅读获取有用信息和方法路径的能力，从而从根本上解决学生高分

6、低能的问题，达到创新能力的养成。阅读材料：式子读“二次根号下”，是一个非负数，即。在 中，当，它的值为0，即。问题解决：请根据以上信息完成下列各题：（1）（2）（三）分类讨论思想的应用 设计意图：理解“分类讨论”是解决数学问题的重要思想方法，拥有数学思想方法，就拥有了解决数学问题的钥匙。在平时课堂学习之中，一定要重视数学思想方法及其应用的归纳总结，逐步形成自己的数学思想方法。 理论根据：（1）若x= m (m0)，则 x = ； （2）若 x2 = m (m0), 则 x = ；解决问题：1. 2.已知3. 若则4.已知有理数m所表示的点与-1表示的之间的距离为4个单位长度，a与b互为相反数，

7、且都不为0，c、d互为倒数，求下面式子的值。5. 阅读并逐步完成下列各题：如何利用数轴，求的最小值。阅读材料：（1）在数轴上比松4和1的两个点之间的距离为_.表示数-3和2之间的距离是_.一般地，在数轴上表示数m和n 两点之间的距离等于_.如果表示数a和-2的两点之间距离是3，那么a=_ .（2）是数轴上表示数_和_的两点之间的距离。呢？_；呢？_。解决问题：（3）如何求的最小值呢？思考：此题中|a+4|表示 ，|a-2|表示 。 画出数轴，找一找，看看a在哪个范围内时，的值最小，且最小值为多少？ 。在下方写出完整正确简洁的解题过程：总结规律：由此你发现了什么规律？并再举例进行验证。 （4）应用规律：当x在什么范围时，有最小值？这个最小值为多少？ 推广与拓展：根据上面的规律，思考并完成下列问题（5）当x在什么范围时_,有最小值为_.（6）当x在什么范围时_, 有最小值为_.（7）当x在什么范围时_, 有最小值_.总结规律：由此你发现了什么规律？并在举例说明 。