初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 分式与分式方程含参分式方程专题复习教案

1、第五章 分式与分式方程含参分式方程专题复习 设计者：升平中学杨燕课题：含参分式方程专题复习课型：复习课课时数：1课时四总体说明：本节是分式方程的第3节，这是第二课时，本节课主要让学生先复习解分式方程的三部曲：化解验，然后让学生体验并认识分式方程中增根的意义并引出含参分式方程的三大题型，并探索这三大题型的解题要点及步骤，并引导学生建立三大含参分式方程模型，让学生经历由易-难-易的快乐体验。通过这节复习课使每位学生把自己已有的知识得到总结与提升，增强学生分析问题、解决问题的能力，培养学生在数学中的建模思想，达到复杂题型容易化，容易题型简便化。五：学情分析：1.学生的知识技能基础：前三节课，学生认识

2、了分式方程这样的数学模型，并且学会解分式方程，为本节课学习含参分式方程的几种情况打下了基础.2.学生活动经验基础：在本节第一课时学生已经历如何解分式方程，并总结解分式方程的三部曲：化解验，特别让学生认识到分式方程增根的产生。然后让学生经历解含参分式方程的几大题型。让学生经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验。 六：教学目标：1.学生掌握解含参分式方程的三大题型并建立数学模型。2.经历和体会解含参分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到解含参分式方程中增根的重要性。3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思

3、想，将含参分式方程转化为一般分式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.六、教学内容与过程本节课设计了6个教学环节：复习回顾探究新知小试牛刀感悟升华巩固练习自主小结.第一环节 复习回顾活动内容：1.解下列分式方程（口述）（1）1x-2=3x （2）1-xx-2=12-x-2 2.我能行（再次体验解分式方程）（1） （2023成都中考改编）（2） （2023绵阳中考）总结解分式的三部曲：化解验，重点强调“验”3.增根练习：（1）如果1x-2=1-x2-x有增根，那么增根为_（2）如果方程x-1x-2-6x2-2x=0有增根，那么增根为_活动目的：回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习解分式方程

4、的一般步骤，引出新问题.第二环节 探究新知活动内容：二：例题精讲题型一：当m=_时,3x +6x-1 =x+mx(x-1)有增根.解:在方程两边都乘以x(x-1)得 3(x-1)+6x=x+m所以8x-m-3=0因为方程的增根是x=0或x=1所以m= -3或m=5.题型二：若关于x的分式方程2m+xx-3-1=2x无解，则m的取值是_题型三：关于x的方程：mx+1(x-2)=xx+1-x-1x-2的解是正数，求m的取值范围。例1.解下列分式方程：活动目的：通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤。注意事项：通过观察

5、类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决了问题第三环节 小试牛刀活动内容：例2.解方程 活动目的：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解注意事项：让学生注意规范书写过程在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.第四环节 感悟升华活动内容：下列哪种解法准确？例3.解分式方程 解法一： 将原方程变形为方程两边都乘以 ,得：解这个方程，得：解法二： 将原方程变形为方程两边都乘以 ,得：解这个方程，得：你认为是原方程的根？与同伴交流。活动目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程

6、会产生增根，体会分式方程检验的必要性。注意事项：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)第五环节 巩固练习活动内容：解方程：（1） （2）活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏注意事项：让学生注意规范书写过程，不要忘记验根。第五环节 自我小结活动内容：

7、1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程的增根？4、验根有哪几种方法？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对解分式方程的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解注意事项：学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.课后作业：完成课本习题四、教学设计反思对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的解法，所以，解分式方程的根本是在于去分母，将分式方程化为整式方程，而要去分母，方程的两边要同乘以最简公分母，这是关键，因此，要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍，给学生铺好路，另外要给学生一个例子，就是方程两边都乘以最简公分母时，要求每一项都乘以最简公分母，让学生看到去分