初中数学北师大九年级下册（2023年新编）总复习用三角函数解决初中几何问题 教师

1、用三角函数解决初中平面几何问题的教学研究-余弦定理一：教学目标1.知识与技能（1）了解余弦定理的推导及证明过程。（2）能运用余弦定理及其推论解决“两边及夹角”“三边”等问题。2.过程与方法（1）通动手过操作与演绎，引出余弦定理；（2）通过分类，构造余弦定理解决几何问题的基本模型；（3）通过合作探究，培养学生熟练使用余弦定理解决平面几何的综合问题。3：情感态度与价值观（1）在交流合作的过程中增强合作探索、团结合作精神，体验解决问题的成功喜悦。（2）感受数学一般模型的美感，培养学生学习的兴趣。二：教学重难点重点：（1）余弦定理的模型建立； （2）会用余弦定理求决三角形线段长度和角的大小的题型；难点

2、：在平面几何综合题中挖掘出余弦定理的基本模型。三：教学工具电子白板四：教学过程巧妙设问，引出模型1.思考题：在三角形ABC中，若AB=4，BC=,，求AC的长。 活动一：学生独立完成，解出此题。问：如何避免漏解的情况？在中，AB=4，,在中，、；如图1：如图2：余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即： 活动二：组织学生用余弦定理做思考题活动三：小组合作，探讨余弦定理的证明。3.余弦定理证明过程（1）当A=900时，转化为已学的直角三角形中，则（2）当A为锐角时，（3）当A为钝角时，（二）例题精析，巩固模型例1：若AB=5，AC=8，求B

3、C的长。解：由余弦定理得 问题（1）：若已知三边，你能求三角形任意角的余弦值嘛？问题（2）：已知任意一角度数和任意两边你能求第三边吗？（三）举一反三，能力提升例2：如图，点P为等边三角形ABC外接圆劣弧BC上一点，设PA,BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度。解：，设CM=x，则AM=2x，为等边三角形，AB=4，即，或，变式（1）:如图，A，P，B，C是O上的四个点，APC=BPC=60，过点A作O的切线交BP的延长线于点D（1）求证：ADPBDA；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长证明（1）AD是圆O的切线

4、，APC=BPC=60ADPBDAPA+PB=PC，理由如下证明：在线段PC上截取PF=PB，连接BF，PF=PB，BPC=60，PBF是等边三角形，PB=BF，BFP=60，BFC=180PFB=120，BPA=APC+BPC=120，BPA=BFC，在BPA和BFC中，BPABFC（AAS），PA=FC，AB=CB，PA+PB=PF+FC=PC；解：方法一（几何法）ADPBDA，=，AD=2，PD=1，BD=4，AB=2AP，BP=BDDP=3，APD=180BPA=60，APD=APC，PAD=E，PCA=E，PAD=PCA，ADPCAP，=，AP2=CPPD，AP2=（3+AP）1，解得：AP=或AP=（舍去），BC=AB=2AP=1+方法二（三角函数法）ADPBDA，=，AD=2，PD=1，BD=4,AD是圆O的切线，,在三角形DAB中，,即，或（舍去）（四）课堂小结，布置作业。（1）本节课通过学了余弦定理学习，让我们领会了从特殊到一般和分类讨论的思想；（2）本节课通过余弦定理的学习，让我们掌握了“知三推一”的基本模型；（3）本节课余弦定理的学习，让我们领悟了在复杂的几何