2020年5月00020高等数学（一）自考试卷（含答案）_第1页
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1、绝密启用前2020年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题和答案（课程代码00020）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.当x0时，下列等式成立的是 （ A ）A.B.C.D.2.函数的定义域为 （ C ）A.B. C. D. 3.极限 （ B ）A.-B.0C.1D.+4.函数的所有间断点为 （ D ）A. x=0,x=1B. x=0,x=2C. x=1,x=2D. x=0,x=1,x=25.曲线在点（2，3）处的切线斜率为 （ C ）A.-1B.0C.1

2、D.26.设函数f(x)=cosx，则极限 （ D ）A.B. C.D. 7.曲线的拐点为 （ A ）A.（0，0）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，1）8.曲线的水平渐近线为 （ B ）A. y=0B. y=1C. y=2D. y=39.函数的单调减少区间为 （ B ）A.（-，-1）B.（-1，1）C.（1，+）D.（-，+）10.设 （ C ）A.B. C.D. 二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.判断函数的奇偶性。 解： 因为 所以 函数是奇函数。12.求极限。解： 13.求函数。解： 14.求不定积分。解： 15.求函数的全微分dz。解： 因为 所以 三、

3、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.求常数a的值，使函数解： 因为又 f(0)= a , 当 a=1时，有即，f(x)在 x=0 处连续。17.设f(x)二阶可导，求函数y=f(x)cosx的二阶导数。解： 18.求极限。解： 19.计算定积分.解：设 ，当x=-1 时t=0 ;当x=3,时t=2;所以 20.设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数，求偏导数解： 取 ，则 ； ； ；四、综合题(本大题共4小题，共25分)21.（本小题6分）已知企业生产某产品Q（万件）的总成本函数C(Q)=5Q+200（万元），总收益函数。（1）求总利润函数L(Q)；（2）问产量为多少时总利润最大？并求最大总利润。解：（1） 总利润函数L(Q)= (2) 因为 令 得 Q=250; 又 所以，当 产量为250万件时，总利润最大。最大利润是（万元）。22.（本小题6分）求微分方程的通解。解： 由 得 两边积分 得 即为所求通解。23.（本小题6分）计算二重积分，其中D是由直线x=1、x=2及y=1、y=2所围成的平面区域。解： 24.（本小题7分）设曲线与直线x=2及x轴、y轴所围成的平面

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