初中四边形选择填空难题汇编(配完整解析)

1、第 页（共 16页）初中四边形选择填空难题汇编（配完整解析一选择题（共 20 小题）D 2sin 1已知一菱形的边长为 1，锐角为 ，则菱形的面积为（ ）Asin B cosCtan 【分析】 利用三角函数求出菱形的高即可解决问题；【解答】 解：如图，作 AH BC于 H四边形 ABCD是菱形， AB BC 1，在 RtABH中，AHAB?sin ， S 菱形 ABCD BC?AH sin ，故选： A记住点评】 本题考查菱形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线， 菱形的两个面积公式1 的度数是多少（ ）2如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么B 15C18D2

2、0【分析】 1 的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求 得角的度数，进而求解【解答】 解：正五边形的内角的度数是（ 5 2） 180 108，正方形的内角是 90， 1108 90 18故选： C【点评】 本题考查了多边形的内角和定理、 正五边形和正方形的性质， 求得正五边形的内角的度 数是关键3在菱形 ABCD中，ADC60，点 E为 AB边的中点，点 P与点 A关于 DE对称， 连接 DP、BP、 CP，下列结论： DP CD； AP2+BP2CD2； DCP75； CPA 150，其中正确的ABCD分析】 如图，设 DE交 AP于 O根据菱形的性质、翻折

3、不变性一一判断即可解决问题； 解答】 解：如图，设 DE交 AP于 O四边形 ABCD是菱形，DADCAB， A、 P 关于 DE对称，DEAP，OAOP，DADP，DPCD，故正确，AEEB，AOOP，OEPB，PBPA， APB 90，PA2+PB2AB2CD2，故正确，若 DCP 75，则 CDP 30， ADC 60， DP平分 ADC，显然不符合题意，故错误， ADC60， DADPDC， DAP DPA， DCP DPC， CPA （ 360 60） 150，故正确，故选： B【点评】 本题考查菱形的性质、 轴对称的性质等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考

4、题型4如图，在 ?ABCD中， A45， AD 4，点 M、N分别是边 AB、BC上的动点，连接 DN、MN， 点 E、F 分别为 DN、MN的中点，连接 EF，则 EF的最小值为（）A 1BC分析】 连接 DM，利用三角形中位线定理，可知EFDM，求出D2DM的最小值即可求出EF的最小值解答】 解：如图，连接 DM，E、F分别为EF的最小值，DN、 MN的中点，就是 DM的最小值，当 DM AB时， DM最小，Rt ABG中， A45， AD4， DM AD2 ， EF DM， EF的最小值是故选： B点评】 本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，学会添加常用辅助线

5、，本题的突破点是确定EF的最小值，就是 DM的最小值5如图，点 E 是矩形 ABCD边 AD上的一个动点，且与点 A、点 D不重合，连结 作 BFCE，过点 C作 CFBE，交点为 F 点，连接 AF、DF分别交 BC于点 G ）解题的关键是BE、 CE，过点 BH，则下列结论BCS BGF+S CHF S BCFS 四边形 BFCE AB?ADD当点 E 为 AD中点时，四边形 BECF为菱形分析】 根据矩形的性质、平行四边形的判定和性质一一判断即可；四边形 BECF是平行四边形，EOOF，GHAD，AGGF，HDFH， GH AD，故选项 A 正确，BG+CHGH， S BGF+S CHF

6、 S BCF故选项 B 错误，S四边形 BFCE2SEBC2 BCABBCABAB?AD，故选项 C正确，当点 E为 AD中点时，易证 EB EC，所以四边形 BECF为菱形，故选： B解题的关键是灵则 BEC的度数【点评】 本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、 菱形的判定等知识， 活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型6如图，平行四边形 ABCD中， ABC的角平分线交边 CD于点 E，A 130， 是（ ）A20B 25C30D50【分析】 利用平行四边形的性质求出 C，再利用等腰三角形的性质即可解决问题； 【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形， ABCD， C A130，

7、 ABE CEB， ABE CBE， BEC CBE， BEC （180 130） 25，【点评】 本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，解题的关键 是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7如图， E是平行四边形 ABCD边 BC上一点，且 AB BE，连结 AE，并延长 AE与 DC的延长线交 于点 F， F 70，则 D的度数是（）A30B 40C50D70【分析】 利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出1 3，进而得出其度数， 利用平行四边形对角相等得出即可【解答】 解：如图所示，四边形 ABCD是平行四边形， ABDC， B D， 1 F 70ABB

8、E， 1 3 70， B 40， D 40【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识， 熟练应用平行四边形的性 质得出是解题关键8如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得 如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（ ）A AB CD， AD BC， AC BDBACBD， B C90C AB CD， B C90DABCD，ACBD【分析】 根据矩形的判定判断即可【解答】 解： A、ABCD，ADBC，ACBD，可以得出门框是矩形，不合题意；B、ACBD， B C90，可以得出门框是矩形，不合题意；C、ABCD， B C90，可以得出门框

9、是矩形，不合题意；D、ABCD，ACBD，不能得出门框是矩形，符合题意； 故选： D【点评】 本题考查了矩形的判定的应用， 注意： 矩形的判定定理有有一个角是直角的平行四边 形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形9如图，在 RtABC中，B90，AB6，BC8，点 D在 BC上，以 AC为对角线的所有 ?ADCEB6C8D10分析】 平行四边形 ADCE的对角线的交点是 AC的中点 O，当 ODBC时， OD最小，即 DE最小， 根据三角形中位线定理即可求解解答】 解：平行四边形 ADCE的对角线的交点是 AC的中点 O，当 OD BC时， OD最小，即 DE 最

10、小ODBC，BCAB，ODAB， 又 OC OA，OD是 ABC的中位线， DE 2OD 6 故选： B【点评】 此题考查的是三角形中位线的性质， 即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一 半，正确理解 DE最小的条件是关键10如图，在正方形 ABCD对角线 BD上截取 BE BC，连接 CE并延长交 AD于点 F，连接 AE，过 B 作 BG AE于点 G，交 AD于点 H，则下列结论错误的是（）AAH DFBS 四边形 EFHG SDCF+S AGHC AEF 45D ABH DCF， ABHAEF45，【分析】 先判断出 DAE ABH，再判断 ADE CDE得出 DAE DCE 2

11、2.5 DCF，再判断出 RtABH Rt DCF从而得到 A、D正确，根据三角形的外角求出 得出 C正确；连接 HE，判断出 S EFH S EFD得出 B错误【解答】 解： BD是正方形 ABCD的对角线， ABE ADE CDE45， ABBC，BEBC，ABBE，BGAE， BH是线段 AE的垂直平分线， ABH DBH 22.5 ，在 Rt ABH中， AHB90 ABH 67.5 ， AGH 90， DAE ABH 22.5 ，在 ADE和 CDE中， ADE CDE， DAE DCE 22.5 ， ABH DCF，在 Rt ABH和 RtDCF中，Rt ABHRtDCF，AHDF

12、，CFDAHB67.5 ， CFD EAF+ AEF，67.5 22.5 +AEF， AEF 45，故 ACD正确； 如图，连接 HE，BH是 AE垂直平分线，AGEG，S AGH S HEG，AHHE， AHG EHG 67.5 ， DHE 45， ADE 45， DEH90， DHE HDE45EHED， DEH是等腰直角三角形，EF不垂直 DH，FHFD，S EFH S EFD，S 四边形EFHGSHEG+SEFHS AHG+S EFH SDEF+SAGH，故 B 错误，故选： B点评】 此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质

13、，解本题的关键是判断出ADE CDE，难点是作出辅助线11菱形 ABCD的对角线 AC 6cm， BD 4cm，以 AC为边作正方形 ACEF，则 BF长为（）A4cmB 5cmC 5 cm或 8cmD5cm或cm【分析】 作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在 AC的两边两种情况补成以 BF为斜边的 Rt BGF，然后求出 BG、FG，再利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解： AC 6cm， BD 4cm， AO AC 6 3cm，BO BD 4 2m，如图 1，正方形 ACEF在 AC的上方时，过点 B作 BG AF交 FA的延长线于 G，BG AO 3

14、cm，FG AF+AG 6+2 8cm，在 RtBFG中， BFcm，如图 2，正方形 ACEF在 AC的下方时，过点 B作 BG AF于 G， BG AO 3cm，FG AF AG 6 2 4cm，在 Rt BFG中， BF 5cm，综上所述， BF长为 5cm或cm点评】 本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观12平行四边形具有的特征是（）A四个角都是直角B对角线相等C对角线互相平分D四边相等【分析】 根据平行四边形的性质即可判断【解答】 解：平行四边形的对角线互相平分故选： C属于

15、中考常考题型D 110，则 B 度数【点评】 本题考查平行四边形的性质， 解题的关键是记住平行四边形的性质， 13如图，在四边形 ABCD中，点 D 在线段 AB、BC的垂直平分线上，若为（ ）B 115C120D125分析】 连接 BD，根据线段的垂直平分线性质得出BDAD，DCBD，推出 A ABD，CCBD，求出 ABC ABD+ CBD A+ C，再根据四边形的内角和定理即可求出答案解答】 解：连接 BD，点 D 在线段 AB、BC的垂直平分线上， BDAD，DCBD， A ABD， C CBD， ABC ABD+ CBD A+C， ABC（ 360 D） 2 125 故选： D【点评

16、】 本题考查了四边形的内角和定理， 等腰三角形的性质和判定， 线段垂直平分线性质的应 用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）C再由勾股定理得出DCD的长，进而可得出 BE的14如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，E为 BC上一点， CE5，F 为 DE的 中点若 CEF的周长为 18，则 OF的长为（A3B 4【分析】 先根据直角三角形的性质求出DE的长，长，由三角形中位线定理即可得出结论【解答】 解： CE5， CEF的周长为 18， CF+EF 18 5 13 F 为 DE的中点， DFEF BCD 90， CF DE， EFCF DE6.5 ，

17、 DE 2EF 13 ， CD四边形 ABCD是正方形， BCCD 12，O为 BD的中点， OF是 BDE的中位线，OF （BCCE） （12 5） 故选： D【点评】 本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、 三角形中位线定理等知识， 难 度适中15如图，在正方形 ABCD中， AB 2，延长 AB至点 E，使得 BE1，EFAE，EFAE分别连接 AF， CF， M为 CF的中点，则 AM的长为（）A2B 3CD【分析】 连接 AC，易得 ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 解：连接 AC， 四边形 ABCD是正方形， BAC 45EFAE，EFA

18、E， AEF是等腰直角三角形， EAF 45， CAF 90ABBC2， TOC o 1-5 h z AC2 AE EF AB+BE 2+1 3 ， AF3 ， CF M为 CF的中点， AM CF故选： D【点评】 本题考查的是正方形的性质， 根据题意作出辅助线， 构造出直角三角形是解答此题的关 键16使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（ ） A正三角形地砖 B正四边形地砖C正五边形地砖D正六边形地砖分析】 根据密铺的条件可知，正三角形，正四边形，正六边形的每个内角都能整除360，所以能密铺；正五边形每个内角是180 360 5 108，不能整除 360，不能密铺解答】 解： A

19、、正三角形的每个内角是60，能整除 360，能密铺，故 A不符合题意；B、正四边形每个内角是C、正五边形每个内角是D、正六边形每个内角是90，能整除 360，能密铺，故 B 不符合题意；180 360 5108，不能整除 360，不能密铺， 故 C符合题意；120，能整除 360，能密铺，故 D 不符合题意故选： C只有正三角形，正四边【点评】 本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌， 形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案17一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A增加 180B减少 180C不变D以上三种情况都有可能分析】 根据一个四边形截一刀后得到的多边形的

20、边数即可得出结果解答】 解：一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形， 可能是四边形， 也可能是五边 形，第 页（共 16 页）内角和可能减少 180 ，可能不变，可能增加 180 故选： D【点评】 本题考查了多边形， 能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形， 是解决本题 的关键18如图，在 ?ABCD中， AECD于点 E， B65，则 DAE等于（）A15B 25C35D65【分析】 由在?ABCD中， B 65，根据平行四边形的对角相等，即可求得D的度数，继而求得答案【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形， D B 65，AECD， DAE 90 D 25 故选： B）D

21、1036，所以可以求出多边形外【点评】 此题考查了平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 19一个多边形每个外角都等于36，则这个多边形是几边形（ TOC o 1-5 h z A7B 8C9【分析】 多边形的外角和是 360，又有多边形的每个外角都等于 角的个数，进而得到多边形的边数【解答】 解：这个多边形的边数是： 10故答案是 D【点评】 本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系 20在平行四边形 ABCD中， A： B： C： D 的值可以是（）A1：2：3：4B 3：4：4：3C3：3：4：4D3： 4：3：4【分析】 根据平行四边形的基本性

22、质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断【解答】 解：根据平行四边形的两组对角分别相等可知选D故选： D【点评】 主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质： 平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分二填空题（共 9 小题）21如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、C的坐标分别为（ 8，0），（0，3），OD 5，【解答】 解：过 P作PM OA于 M（1）当 OP OD时，如图 1 所示： OP 5，CO3，由勾股定理得： CP 4， P（4，3）；（2）当 OD PD时如图 2 所示

23、： PD DO5，PM3，由勾股定理得： MD 4，CP541或 CP9不合题意）P（1，4）综上，满足题意的点 P 的坐标为（ 1，3）、（4，3） 故答案为：（ 1，3）或（ 4，3）点评】 此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据 腰长为 5 的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键ODP是22如图，在 R ABC中， C90，AC3，BC4，点 P是 AB上的一个动点，过点 P作 PM AC于点 M， PN BC于点 N，连接 MN，则 MN的最小值为2.4 分析】 连接 CP，利用勾股定理列式求出 AB，判断出四边形 CNPM是矩形， 根据矩形的对角线相等

24、可得 MNCP，再根据垂线段最短可得 CP AB时，线段 MN的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【解答】 解： C 90，AB 5，PMAC，PNBC， C90，四边形 CNPM是矩形，MNCP，由垂线段最短可得 CP AB时，线段 MN的值最小， 此时， S ABC BC?AC AB?CP，即 4 3 5?CP，解得 CP 2.4 故答案为： 2.4 【点评】 本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出 段 MN的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程CPAB时，线23如图，四边形 ABCD中， AD BC，AD 8cm， BC 12cm，

25、M是 BC上一点，且 BM 9cm，点 E 从点 A出发以 1cm/ s 的速度向点 D运动，点 F从点 C出发，以 3cm/ s 的速度向点 B运动，当 其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为 t ，则当以 A、M、E、F 为顶点的四边 形是平行四边形时， t 或【分析】 分两种情形列出方程即可解决问题；【解答】 解：当点 F在线段 BM上， AEFM时，以 A、 M、 E、F为顶点的四边形是平行四边形， 则有 t 9+3t 12，解得 t ，当 F在线段 CM上， AEFM时，以 A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有 t 1293t，解得 t ，综上所述， t 或 s

26、时，以 A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形故答案为： 或【点评】 本题考查平行四边形的判定和性质等知识， 解题的关键是学会构建方程解决问题， 学会 用分类讨论的思想思考问题24在菱形 ABCD中， E，F 分别是 AD， BD的中点，若 EF2，则菱形 ABCD的周长是 16 【分析】 先利用三角形中位线性质得到AB 4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长【解答】 解：如图，E，F分别是 AD， BD的中点，EF为 ABD的中位线，AB2EF4，四边形 ABCD为菱形， ABBCCDDA4，菱形 ABCD的周长 4 4 16【点评】 本题考查了菱形的性质： 菱形的四条边都相等 灵活

27、应用三角形中位线性质是解决问题 的关键25已知一个菱形的两条对角线的长分别为10 和 24，则这个菱形的周长为52 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和 BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四个边相等，继而求出菱形的周长【解答】 解：已知 AC 10， BD 24，菱形对角线互相垂直平分， AO 5， BO 12cm， AB13，BCCDADAB13，菱形的周长为 4 1352故答案是： 52【点评】 本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质， 考查了菱形各边长相等的性质， 考查了勾 股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键26如图，矩形 ABC

28、D中， AB ，AD2点 E是BC边上的一个动点，连接 AE，过点 D作 DF AE于点 F当 CDF是等腰三角形时， BE的长为 1、 、 2【分析】 过点 C作 CMDF，垂足为点 M，判断 CDF是等腰三角形， 要分类讨论， CF CD； DF DC； FD FC，根据相似三角形的性质进行求解【解答】 解： CFCD时，过点 C作 CM DF，垂足为点 M，则 CMAE，DMMF，（1 分）延长 CM交 AD于点 G， AG GD 1，CE1，CGAE，ADBC，四边形 AGCE是平行四边形， CE AG 1，BE1当 BE 1 时， CDF是等腰三角形； DFDC时，则 DC DF ，

29、DFAE，AD2， DAE45，（1 分）则 BE，F 在 CD的垂直平分线上，故F 为 AE中点当 BE 时， CDF是等腰三角形；FDFC时，则点 AB ， BEx， AE， ADF EAB，x2 4x+2 0， 解得： x 2 ，当 BE 2 时， CDF是等腰三角形CDF是等腰三角形【点评】 此题难度比较大，主要考查矩形的性质、 相似三角形的性质及等腰三角形的判定， 考查 知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法27某多边形的外角和等于其内角和的一半，则这个多边形的边数是6 【分析】 根据多边形的外角和是 360 度， 即可求得多边形的内角和的度数， 依据多边形的内角和 公式即可求解【解答】 解：多边形的内角和是： 2 360 720设多边形的边数是 n，则（ n 2）?180720，解得： n 6即这个多边形的边数是 6【点评】 本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理， 注意多边形的外角和不 随边数的变化而变化28矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为 12cm，则对角线长为 24 cm【分析】 根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可【解答】 解：如图： AB 12cm， AOB60四边形是矩形， AC， BD是对角线 OAOB OD