2022-2023学年安徽省宿州市新河中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市新河中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数（ ）A 16 B -15 C -5 D 15参考答案：D略2. 已知圆C的圆心为y=x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）ABC（x1）2+y2=1Dx2+（y1）2=1参考答案：D【考点】圆的切线方程【分析】求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求出圆的半径，即可求出圆C的方程【解答】解：的焦点为（0，1），所以圆C为，所以x2+（y1）2=1，故选：D【点评】本题考查圆C的方程，考查抛

2、物线的性质，确定圆心坐标与半径是关键3. 在ABC中，已知a=11,b=20,A=60,则此三角形的解为（ ）A、无解B、一解C、两解 D、不确定参考答案：A4. 若函数在上是单调函数，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为AB C D参考答案：B略6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是( )Ay=2x+2xBy=cosxCy=log0.5|x|Dy=x+x1参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；余弦函数的单调性 【专题】探究型；函数的性质及应用【分析

3、】利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，即可得到结论【解答】解：对于A，满足f（x）=f（x），函数为偶函数，y=2xln22xln2=，在区间（0，3）内，y0，函数是增函数，满足题意；对于B，满足f（x）=f（x），函数为偶函数，在（0，）上单调递减，不满足题意；对于C，满足f（x）=f（x），函数为偶函数，在（0，+）上单调递减，不满足题意；对于D，f（x）=x+（x）1=f（x），函数为奇函数，不满足题意，故选A【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数单调性、奇偶性的定义，属于基础题7. 设，函数，曲线的最低点为，的面积为Sn，则（）A. Sn是常数列B

4、. Sn不是单调数列C. Sn是递增数列D. Sn是递减数列参考答案：D根据题意得，又曲线的最低点为，则当时当时，当时 ，则，：， 则所以是递减数列，故选点睛：本题根据题意总结出最低点的规律，计算三角形面积时采用了点到线的距离为高，在计算出底边长度，从而计算出面积，这样虽计算量较大，但是最后好多可以约去，得出函数的单调性，本题也可以通过分割三角形计算面积8. 已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x1，0）时，f（x）=1（）x，则f+f=( )A1B1C2D2006参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的对称性可得

5、f（x）=f（2x），再由奇偶性可得f（x）=f（x2），由此可推得函数的周期，根据周期性可把f，f转化为已知区间上求解解：因为f（x）图象关于x=1对称，所以f（x）=f（2x），又f（x）为奇函数，所以f（2x）=f（x2），即f（x）=f（x2），则f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x），故4为函数f（x）的一个周期，从而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=11=0， f（1）=f（1）=12=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性及其应用，考查函数求值，解决本题的关键是利用已知条件推导函数周期9. 若满足约束条件，则

6、的取值范围为( )A.B.C.D. 参考答案：A10. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件则的最小值为 参考答案：画出x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=的几何意义为动点P（x，y）到定点Q（2，1）的斜率，当P位于A（1，1）时，此时QA的斜率最大，此时zmax=2，当P位于B（1，1）时，此时直线的斜率最小，目标函数z=的最小值是故答案为：12. 设变量x、y满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为_参考答案：分析：首先绘制出可行域，然后求得

7、函数2x+y的最小值，最后结合指数函数的单调性即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数 的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数 的最大值为：.点睛：本题的关键是求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.13. 已知二项式的展开式中含有x2的项是第3项，则n= 参考答案：8【考点】DB：二项式系数的性质【分析】首先写出展开式的通项，由题意得到

8、关于n 的等式解之【解答】解：二项式的展开式中通项为=，因为展开式中含有x2的项是第3项，所以r=2时2n5r=6，解得n=8；故答案为：814. 若奇函数在时，则使成立的的范围是 .参考答案：15. 已知二项式的展开式中第3项的系数是，数列是公差为的等差数列，且前项和为，则参考答案：16. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为 参考答案：设为平面内的任一点，由得，即17. 若向量，则_参考答案：（-2，-4

9、）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，椭圆的右焦点为，过点的一动直线绕点转动，并且交椭圆于两点，为线段的中点（1）求点的轨迹的方程；（2）若在的方程中，令，设轨迹的最高点和最低点分别为和当为何值时，为一个正三角形？参考答案：解析：如图，（1）设椭圆Q：（ab0）上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则1当AB不垂直x轴时，x11x2，由（1）（2）得b2（x1x2）2xa2（y1y2）2y0 b2x2a2y2b2cx0（3）2当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3）故所求点P的轨迹方程为：

10、b2x2a2y2b2cx0（2）因为轨迹H的方程可化为：M（，），N（ ，），F（c，0），使MNF为一个正三角形时，则tan，即a23b2. 由于，则1cosqsinq3 sinq，得qarctan19. 已知函数，其中若函数在它们的图象与坐标轴交点处的切线互相平行（1）求的值； （2）是否存在直线，使得同时是函数的切线？说明理由 （3）若直线与、的图象分别交于、两点，直线与的图象有两个不同的交点、记以、为顶点的凸四边形面积为，求证： 参考答案：（1）与坐标轴的交点分别为，由得，由题意知，即，又，所以 2分（2）假设存在直线同时是函数的切线，设与分别相切于点（）， 则或表示为，则 ，要说明是

11、否存在，只需说明上述方程组是否有解4分由得，代入得，即，令，因为，所以方程有解，则方程组有解，故存在直线，使得同时是函数的切线 8分（3）设，则，设， 即在上单调递增，又，故在上有唯一零点，设为，则，因此，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，因此，由于， ，则14分设，则，令，则， ，故-16分20. 已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【专题】导数的综合应用【分析】（）由曲线y=f

12、（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x可得f（1）=2，可求出a的值；（）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值【解答】解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=xf（1）=a1=2，解得：a=（）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令f（x）=0，解得x=5，或x=1（舍），当x（0，5）时，f（x）0，当x（5，+）时，f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值ln5【点评】本题考查的知识点是

13、利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档21. 已知三点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）（）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P、F1、F2，求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程参考答案：考点： 圆锥曲线的综合；椭圆的应用专题： 计算题分析： （）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b最后写出椭圆标准方程（）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可解答： 解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（ab0），其半焦距c=6，b2=a2c2=9所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P（2，5）、F1（0，6）、F2（0，6）设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，b12=c12a12=3620=16所以所求双曲线的标准方程为点评： 本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力属于中档题22. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4. （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线