2022-2023学年安徽省淮南市祁集中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省淮南市祁集中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关系属于线性相关关系的是 ( )父母的身高与子女身高的关系圆柱的体积与底面半径之间的关系汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程一个家庭的收入与支出 A. B. C. D.参考答案：C2. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集）：“若，则”类比推出“，则”；“若，则复数”类比推出“，则”；“若，则”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若，则”；其中类比结论正确的个数有（ ）A. 1B

2、. 2C. 3D. 4参考答案：B很明显命题正确，对于命题，当时，但是无法比较的大小，原命题错误；对于命题，若，则，但是无法比较z与1,-1的大小，原命题错误；综上可得，类比结论正确个数为2.本题选择B选项.点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误3. 设全集U是实数集R, 则 A B C D参考答案：B略4. 函数存在唯一的零点，且，则实数a的范围为（ ）A(,2) B(,2) C(2,+) D(2,+) 参考答案：A5. 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有名无论是否把我算在内，下面说

3、法都是对的，在这些医务人员中：护士对于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一名男医生”请你推断说话的人的性别与职业是（ ）A男护士B女护士C男医生D女医生参考答案：A逻辑推断，当为，时与题目条件矛盾6. 已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+（+），（0，+），则动点P的轨迹一定通过ABC的（）A重心B垂心C外心D内心参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】可先根据数量积为零得出与（+），垂直，可得点P在BC的高线上，从而得到结论【解答】解：由=+（+）?=（+）?， =（+），又=（+）=|+|=0，点P在BC的高线上，即P的轨迹过ABC的垂

4、心故选B7. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有( )A4n2块 B4n2块 C3n3块 D3n3块参考答案：B略8. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知是不同的直线，是不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是（ ）A， B， C， D， 参考答案：A略10. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，需做加法与乘法的次数和是 （ ）A12 B11 C10 D9参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的

5、距离为 参考答案：112. 已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=3，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=，则圆O的半径R为_ 参考答案：213. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .参考答案：14. 如果a0，那么a+2的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，a+22+2=4，当且仅当a=1时取等号a+2的最小值是4故答案为：415. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 。参考答案：16. 复数在复平面内对应的点位于第 象限参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运

6、算法则、几何意义即可得出【解答】解： =1i在复平面内对应的点（1，1）位于第四象限故答案为：四【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_参考答案：1,)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调性； (2)判断函数f(x)能否有3个零点？若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案：（1）见解析；（2）不可能有3个零点；说明见解析【分析】（1）求导后，根据导函数零点的分布情况在不同的取值范围

7、情况下讨论导函数的正负，从而得到函数的单调性；（2）采用反证法，假设有个零点，可知需满足或；当时，可得极大值，从而知不可能有个零点；当时，可得极大值，将其看做关于的函数，通过导数可判断出，从而可知不可能有个零点；可知假设错误，即不可能有个零点.【详解】（1）由题意知：函数定义域为若，则当时，则为减函数当时，则为增函数若当或时，则为增函数当时，则为减函数若，则，故在上增函数若当或时，则为增函数当时，则为减函数（2）若函数有个零点，由（1）可知，必有或若，由（1）可知在处取得极大值，在处取得极小值此时不可能有个零点若，由（1）可知在处取得极大值，在处取得极小值则， ，即 在上单调递增 在上单调递减

8、当时， 此时不可能有个零点综上所述：函数不可能有个零点【点睛】本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性问题、根据参数范围确定函数零点分布问题.确定零点个数的关键是能够通过导数确定函数的图象，可知有三个零点则需极小值小于零且极大值大于零，从而可根据极值情况确定零点个数.19. 已知点P(x，y)在圆x2(y1)21上运动(1)求的最大值与最小值；(2)求2xy的最大值与最小值参考答案：(1)设k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率当直线y1k(x2)与圆相切时，k取得最大值与最小值由1，解得k，的最大值为，最小值为.(2)设2xym，则m表示直线2xym在y轴上的截距当该直线与圆相切时

9、，m取得最大值与最小值由1，解得m1，2xy的最大值为1，最小值为1.20. （本小题满分12分）已函数f(x)|x1|x3|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)若对任意xR，f(x)a23a恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1)当x1时，f(x)x1x32x2；当1x3时，f(x)x13x4；当x3时，f(x)x1x32x2.，yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知f(x)的最小值为4，由题意可知a23a4，即a23a40，即(a4)(a1)0，解得1a4.故实数a的取值范围为1，421. （10分）解关于的不等式.参考答案：22. 已知函数的图象过点(1,1)，且在点处的切线与直线平行.（1）求实数a、b的值；（2）若对任意的，函数在区间上总不是单调函数，求实数m的取值范围.参考答案：（1），； （2）【分析】（1）由的图象经过可得，求得的导数，可得切线的斜率，由条件可得的方程，解得，即可得到；（2）求出函数的导数，结合函数零点存在定理，问题转化为，根据函数的单调性求出的范围即可【详解】（1）因为函数的图象过点，所以，所以，即.因为函数在点处的切线与直线平行，所以，所以，所以，解得，从而.（2）由（1）知，因为，所以，所以，令，则，此时.所以有两个不等的