2022-2023学年安徽省芜湖市县石硊中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省芜湖市县石硊中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，当时，是增函数，设，则、的大小顺序是（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知，则在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：A略3. 设，则这四个数的大小关系是( ) 参考答案：D4. 若方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A（5，10）B（，5）C（10，+）D（，5）（10，+）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分

2、析】根据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得（10k）与（5k）异号，即可得（10k）（5k）0，解可得k的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，方程+=1表示双曲线，必有（10k）与（5k）异号，即有（10k）（5k）0，解可得5k10，即k的取值范围是（5，10）；故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，关键是注意双曲线标准方程的形式，即二元二次方程在什么条件下表示双曲线5. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 （ ） A B C D参考答案：C略6. 已知复数z=-1+i,则在复平面内对应的点在第（）象限。一 二 三 四参考答案：C略7. 图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分

3、的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A62 B63 C64 D65 参考答案：C8. 若函数的图象与直线相切，则的值为A. B. C. D. 参考答案：B9. 若角终边上的点在抛物线的准线上，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出抛物线的准线方程，然后可以求出点的坐标，利用三角函数的定义，可以求出角，利用诱导公式、特殊角的三角函数值求出的值.【详解】抛物线的准线方程为：，因为点在抛物线的准线上，所以，所以点在第二象限内，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了三角函数定义、诱导公式、特殊角的三角函数值，求出抛物线的准线方程是解题的关键.10. 若，且，则有 （

4、 ）A最大值 B最小值 C最小值 D最小值参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a等于_.参考答案：2由a=14，b=18，ab，则a变为14?4=10，由ab，则a变为10?4=6，由ab，则a变为6?4=2，由ab，则b变为4?2=2，由a=b=2，则输出的a=2.12. 已知P是椭圆 和双曲线 的一个共公点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则的最大值是_.参考答案：【分析】设，利用椭圆和

5、双曲线的定义，求出的值，利用余弦定理得出等式，利用三角代换求出的最大值。【详解】设，由椭圆的定义可知：（1），由双曲线的定义可知：（2），得：，得：，由余弦定理可知：，设所以，当 时，的最大值是。【点睛】本题考查了椭圆、双曲线的定义。重点考查了三角代换、余弦定理、辅助角公式。13. 参考答案：14. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的标准差为参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】由茎叶图先求出该组数据的平均数，再求出该组数据的方差，由此能求出该组数据的标准差【解答】解：由茎叶图知该组数据的平均数为：=（1

6、4+17+18+18+20+21）=18，方差S2= （1418）2+（1718）2+（1818）2+（1818）2+（2018）2+（2118）2=5，该组数据的标准差为S=故答案为：15. 命题：“?x0，x20”的否定是 参考答案：?x0，x20【考点】命题的否定 【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“?x0，x20”的否定是：?x0，x20故答案为：?x0，x20【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题16. 在极坐标系中，已知到直线：，的距离为2，则实数

7、m的值为 参考答案：1可化为，点到直线：，的距离为2，又 ，m=1.17. 若函数,则 参考答案：e三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为. （）求椭圆的标准方程； （）设不过原点的直线：与椭圆交于两点. 求实数的取值范围； 求实数取何值时的面积最大，面积的最大值是多少？参考答案：略19. （本小题满分10分） 求以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率和渐近线方程。参考答案： 略20. 证明：若则参考答案：明：若,则 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题

8、也是真命题。略21. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND22. （本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；