2021-2022学年山东省临沂市仲村中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市仲村中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D若，且，则参考答案：C 解析:对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有2. 过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】IE：直线的截距式方程【分析】当截距为0时，设y=kx，待定系数法求k值，即得所求的直线方程；当

2、截距不为0时，设，或，待定系数法求a值，即得所求的直线方程【解答】解：当截距为0时，设y=kx，把点A（1，4）代入，则得k=4，即y=4x；当截距不为0时，设，或，过点A（1，4），则得a=5，或a=3，即x+y5=0，或xy+3=0这样的直线有3条：y=4x，x+y5=0，或xy+3=0故选C3. 下列函数是奇函数的是 A. By=xsinx Cy= tanx D 参考答案：C4. 已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像是（ ） A. B. C. D.参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.5. 已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，给出下面

3、四个命题：若，m?，n?，则mn若m，n?，m，n，则若m，n是两条异面直线，若m，m，n，n，则如果m，n，那么mn上面命题中，正确的序号为（）ABCD参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】，若，m?，n?，则mn或异面；，若m，n?，m，n且m、n相交，则；，若m，n是两条异面直线，若m，n，在平面内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知；，如果m，m垂直平面内及与平行的直线，故mn；【解答】解：对于，若，m?，n?，则mn或异面，故错；对于，若m，n?，m，n且m、n相交，则，故错；对于，若m，n是两条异面直线，若m，n，在平面内一定存在两条平行m、n

4、的相交直线，由面面平行的判定可知，故正确；对于，如果m，m垂直平面内及与平行的直线，故mn，故正确；故选：C6. 有限数列，Sn为前n项和，定义为A的“凯森和”；如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为（ ）A. 991B. 1001C. 999D. 990参考答案：A【分析】先设凯森和由Tn来表示，由题意知A的T991000，设新的凯森和为Tx，用Tn表示Tx，根据题意可知100Tx1100+99T99，进而求得答案【详解】解：设凯森和由Tn来表示，由题意知A的T99=1000，设新的凯森和为Tx，则故选：A【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，考查了学生分析

5、问题和解决问题的能力，属于中档题.7. 在抛物线上，当y0时，x的取值范围应为（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx0参考答案：C略8. 设，是等差数列中的任意项，若，则，称是，的等差平均项。现已知等差数列的通项公式为，则，的等差平均项是A B C D参考答案：B9. 函数，满足f（x）1的x的取值范围（）A（1，1）B（1，+）Cx|x0或x2Dx|x1或x1参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】分x0和x0两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解【解答】解：当x0时，f（x）1 即 2x11，2x2=21，x1，x1，当x0时

6、，f（x）1 即1，x1，综上，x1 或 x1，故选 D10. 已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B2C3D3参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（1）=f（1），运算求得结果【解答】解：已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（1）=f（1）=（1+2）=3，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，且，则an =_参考答案：根据题中条件可以得到，将以上式子累乘可得，当时上式也成立

7、，故.12. 若2x2，则函数的值域为参考答案：，6【考点】函数的值域【分析】先写出，从而可设，根据x的范围即可求出t的范围，进而得到二次函数y=t23t+2，这样配方求该函数的值域即可得出f（x）的值域【解答】解：，2x2；设，则；时，t=4时，ymax=6；f（x）的值域为故答案为：13. 已知函f（x）=，则f（f（）=参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质【分析】利用分段函数直接进行求值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础14. 用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增

8、添的代数式是_。 参考答案：略15. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是_参考答案：16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：6由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为17. 函数的最大值为3，最小值为2，则_，_。参考答案：解析：若 则 若 则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知分别以为公差的等差数列满足。 （1）若，且存在正整数，使得，求证：； （2）若，且数列的前项和满足，求数列的通项公式； （3） 在（2）的条件下，令，问不等式是否对恒成立？请说明理由。参考答案：解：（1）依题意， 即， 即； 等号成立

9、的条件为，即， ，等号不成立，原命题成立 （2）由得：，即：， 则，得 ，则，； （3）在（2）的条件下， 要使，即要满足0， 又，数列单调减；单调增， 当正整数时，； 当正整数时，； 当正整数时， 综上所述，对N+，不等式恒成立略19. ks5u（本小题6分）设集合，又全集，且。（1）求实数的值； （2）求。（本小题8分）。参考答案：解：（1），经检验舍去；2分或，经检验舍去，所以。 2分（2） 2分20. 已知向量，（）求及与夹角的余弦值；（）若，且，求的值；（）若且，求的取值范围参考答案：（1） 2分 5分（2）即得10分（2） 12分当且仅当时，当且仅当时 15分21. 在ABC中，内

10、角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角A的大小；（2）若，求的最大值及相应的角B的余弦值.参考答案：（1）（2）的最大值为，此时【分析】（1）由正弦定理边角互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出的值，结合角的取值范围可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，然后利用三角恒等变换思想将转化为关于角的三角函数，可得出的值，并求出的值.【详解】（1）由正弦定理得，即，从而有，即，由得，因为，所以；（2）由正弦定理可知，则有，其中，因为，所以，所以当时，取得最大值，此时，所以，的最大值为，此时【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查内角和定理、诱导公式，以及三角形中最值的求解，求解时常利

11、用正弦定理将边转化为角的三角函数来求解，解题时要充分利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查运算求解能力，属于中等题.22. 已知函数f（x）=（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，判断f（x）在R的单调性并用定义法证明；当x0时，函数g（x）满足f（x）?g（x）+2=（3x3x），若对任意xR且x0，不等式g（2x）m?g（x）11恒成立，求实数m的最大值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）当a=b=1时，f（x）=由f（x）=3x，可得满足条件的x的值；（2）若函数f（x）是

12、定义在R上的奇函数，则，f（x）在R上单调递减，利用定义法，可证明结论；不等式g（2x）m?g（x）11恒成立，即（3x+3x）22m?（3x+3x）11恒成立，即m（3x+3x）+恒成立，结合对勾函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）当a=b=1时，f（x）=若f（x）=3x，即3（3x）2+2?3x1=0，解得：3x=，或3x=1（舍去），x=1； （2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）=f（x），即=，即（3ab）（3x+3x）+2ab6=0，解得：，或，经检验，满足函数的定义域为R，f（x）=f（x）在R上单调递减，理由如下：任取x1x2，则，则f（x1）f（x2）=0，即f（x1）f（x2）f（x）在R上是减函数；当x0时，函数