导数双变量中化单证明问题

1、导数：双变量中化单证明问题导数：双变量中化单证明问题导数：双变量中化单证明问题导数：双变量中的化单证明问题6、设函数f(x)x1alnx(aR).x讨论函数f(x)的单一性；若f(x)有两个极值点x,x，记过点A(x,f(x),B(x,f(x)的直线斜率为k,问：能否存在a，使得121122k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明原因.7、已知函数f(x)lnx1ax2(a1)x(aR，a0).2求函数f(x)的单一增区间；记函数F(x)的图象为曲线C，设点A(x1,y1)、B(x2,y2)是曲线C上两个不一样样点，假如曲线C上存在点M(x0,y0)，使得：x0 x1x2；曲线C在点M处的

2、切线平行于直线AB，则称函数F(x)存在“中值相2依切线”.试问：函数f(x)能否存在中值相依切线，请说明原因.12、已知二次函数fxax2bxc和“伪二次函数”gxax2bxclnx（a、b、cR,abc0），证明：只需a0，不论b取何值，函数gx在定义域内不能够能总为增函数；(II)在二次函数fxax2bxc图象上随意取不一样样两点A(x1,y1),B(x2,y2)，线段AB中点的横坐标为x0，记直线AB的斜率为k，(i)求证：kf(x0)；(ii)对于“伪二次函数”gxax2bxclnx，能否有相同的性质?证明你的结论.13、已知函数(x)a，a为正常数x1若f(x)lnx(x)，且a9

3、f(x)的单一增区间；，求函数2在中当a0时，函数yf(x)的图象上随意不一样样的两点Ax1,y1，Bx2,y2，线段AB的中点为C(x0,y0)，记直线AB的斜率为k，试证明：kf(x0)若g(x)lnx(x)，且对随意的x1,x20,2，x1x2，都有g(x2)g(x1)x2x11，求a的取值范围14、已知函数f(x)x2ln(ax)(a0).（1）若f(x)x2对随意的x0恒建立，务实数a的取值范围；（2）当a1时，设函数g(x)f(x)1x21，求证x1x2(x1x2)4x，若x1,x2(,1),x1e15、已知函数f(x)1alnxaR，x（）求f(x)的极值（）若lnxkx0在R上

4、恒建立，求k的取值范围（）已知x10，x20且x1x2e，求证x1x2x1x216、已知函数f(x)lnx的图象为曲线C,函数g(x)1axb的图象为直线l.x2()当a2,b3时,求F(x)f(x)g(x)的最大值;()设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1x2,求证:(x1x2)g(x1x2)2.17、已知函数f(x)1x21xln(xa)，此中常数a0.4a若f(x)在x1处获得极值，求a的值；求f(x)的单一递加区间；已知0a1,若x1,x2(a,a),x1x2，且知足f(x1)f(x2)0，试比较f(x1x2)与f(0)的大小，2并加以证明。18、已知函数f(x)(x

5、2a)ex.若a3，求f(x)的单一区间；已知x1,x2是f(x)的两个不一样样的极值点，且|x1x2|x1x2|，若3f(a)a33a23ab恒建立，务实数b2的取值范围。19、已知函数()x()fxxexR求函数f(x)的单一区间和极值；已知函数yg(x)的图象与函数yf(x)的图象对于直线x1对称，证明当x1时，f(x)g(x)假如x1x2，且f(x1)f(x2)，证明x1x2220、已知函数f(x)xx11(xR).e求函数f(x)的单一区间和极值；已知函数yg(x)对随意x知足g(x)f(4x)，证明：当x2时，f(x)g(x);假如x1x2，且f(x1)f(x2)，证明：x1x24.21、已知函数f(x)ln(x1),g(x)ex1，（）若F(x)f(x)px，求F(x)的单一区间；（）对于随意的x2x10，比较f(x2)f(x1)与g(x2x1)的大小，并说明原因22、函数fxlnx，gxx2（1）求函数hxfxx1的最大值。（2）对于随意x1,x20,，且x2x1，能否存在实数m，使mgx2mgx1x1fx1x2fx2恒为正数？若存在，务实数m的取值范围;若不存在，请说明原因。23、已知函数fxlnx1