2022-2023学年安徽省黄山市谭家桥中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省黄山市谭家桥中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D参考答案：B 设中间角为，则为所求2. 在直角坐标系中，已知A(1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为A(2，2)B(1，1)C(2，2)D(1，1)参考答案：B略3. 长方体ABCD- A1B1C1D1，AB=1，AD=2，AA1=3，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题，找出，故(或其补角

2、)为异面直线与所成角，然后解出答案即可.【详解】如图，连接，由，(或其补角)为异面直线与所成角，由已知可得，则即异面直线与所成角的余弦值为故选：A【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.4. 函数（且）的图像是下列图像中的（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.5. 已知函数f（x）=，则f（10）的值是（）A2B1C0D1参考答案：

3、D【考点】函数的值【分析】由题意，代入分段函数求函数的值【解答】解：f（10）=f（10+3）=f（7）=f（7+3）=f（4）=f（4+3）=f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故选D6. 已知f（x）=ax3+bx，若f（3）=5，则f（3）的值为( )A3B1C7D3参考答案：B【考点】函数的值 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得27a+3b=3，由此能求出f（3的值【解答】解：f（x）=ax3+bx，f（3）=5，+2=5，27a+3b=3，f（3）=27a3b+2=（27a+3b）+2=3+2=1故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础

4、题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7. 函数的定义域是() A B C. D.参考答案：B8. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9B18C27D54参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，圆锥的底面直径为6，故底面半径r=3，圆锥的高h=6，故圆锥的体积V=18，故选：B【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档9. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于

5、（ ）A. B. C. 0或 D. 0或参考答案：C略10. 如果向量= ( 3， 6 )，= ( 4，2 )，= ( 10， 5 )，那么下列结论中错误的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足，若，则。参考答案：412. 给出下面四个命题：； ； ； 。其中正确的是_ 参考答案： 略13. 已知函数f（x）=sin（x）（为正整数）在区间（，）上不单调，则的最小值为 参考答案：4【考点】三角函数的最值【分析】根据题意，结合正弦函数的图象与性质，得出?（）或?，求出的最小值即可【解答】解：因为为正整数，函数f（x

6、）=sin（x）在区间（，）上不单调，所以?（），或?，解得3，所以的最小值为4故答案为：414. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则； 若，则；若，且，则其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：15. 不论m取任何实数，直线l：（m1）xy+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是 参考答案：（2，3）【考点】IP：恒过定点的直线【分析】由直线l：（m1）xy+2m+1=0变形为m（x+2）xy+1=0，令解得即可【解答】解：由直线l：（m1）xy+2m+1=0变形为m（x+2）xy+1

7、=0，令解得，该直线过定点（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题考查了直线系过定点问题，属于基础题16. 函数的单调增区间为 参考答案：17. 若函数的最小值为2，则函数的最小值为_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，不共线，t为实数.（1）若，当为何值时，三点共线：（2）若，且与夹角为120，实数，求的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）因为三点共线，则存在实数，使得，由此得到关于的方程，解方程即可得到答案。（2）求出与的数列积，然后将所求平方，转为为与的模和数量积的运算，利用二次函数即可求出其取值范

8、围。试题解析：（）三点共线，则存在实数，使得，即，则（）由，则，因为，当时，的最小值为当时，的最大值为所以的取值范围是考点：（1）平面向量数量积的运算（2）平行向量与共线向量19. 已知函数（其中且）；（1）若，请写出函数的单调区间（不需要证明）；（2）若a=，求函数在上的值域.参考答案：（1）递减区间为；递增区间为； （2）略20. 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月

9、租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【分析】（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为307050.21. 已知函数y=的定义域为R，求实数k的值参考答案：解：函数y=的定义域为R，对任意实数x，k2x2+3kx+10恒成立，若k=0，则k2x2+3kx+10恒成立；若k0，=9k24k2=5k20恒成立，k2x2+3kx+10不成立k=0考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：把函数y=的定义域为R转化为对任意实数x，k2x2+3kx+10恒成立，然后分k=0和k0分类求解解答：解：函数y=的定义域为R，对任意实数x，k2x