2022-2023学年山东省滨州市阳信镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省滨州市阳信镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中，直线与直线关于极轴对称，则直线l的方程为( )ABCD参考答案：A考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：利用直角坐标与极坐标间的关系：cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换求出直角坐标方程，然后求出关于x轴对称后的曲线方程，再将直角坐标方程画出极坐标方程解答：解：，得其直角坐标方程为：x2y=1关于x轴对称后的曲线方程为x+2y=1关于极轴的对称曲线的极坐标方程为故选A点评：本题主

2、要考查了简单曲线的极坐标方程，以及极坐标方程与直角方程的互化和对称变换，属于中档题2. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，下列说法错误的是（）A2是函数y=f（x）的极小值点B1是函数y=f（x）的极值点C y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零Dy=f（x）在区间（2，2）上单调递增参考答案：B3. 已知命题 p：?xR，cosx1，则（）A. p：?x0R，cosx01B. p：?xR，cosx1C. p：?xR，cosx1D. p：?x0R，cosx01参考答案：D【分析】对于全称命题的否命题，首先要将全称量词“?”改为特称量词“?”，然后否定原命题的结论，据此可得答案.

3、【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 p：?xR，cosx1，p：?x0R，cosx01故选：D【点睛】本题考查了命题中全称量词和存在量词，解题的关键是要知晓全称命题的否定形式是特称命题.4. 在等比数列中，若，则的值为 （ ）A B C D参考答案：A5. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为，故选D.【考点】三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对x而言的,不要忘记乘

4、以系数.6. 各项均为实数的等比数列中，则 (A) (B) (C) (D)参考答案：A7. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（）A（3，6）B（3，6）C（6，6）D（6，6）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的简单性质，列出方程求出P的横坐标，即可推出结果【解答】解：抛物线C的顶点在原点，焦点为F（3，0），准线方程为：x=3，C上一点P到焦点F的距离为9，设P（x，y）可得x+3=9，解得x=6，则=9，可得y=故选：D8. 已知函数f（x）=，其中e是自然对数的底数，若直线y=2与函数y=f（x）的图象有三

5、个交点，则常数a的取值范围是（）A（，2）B（，2C（2e2，+）D2e2，+）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由题意，二次函数开口应该向上，并且ae22，得到a2e2，得到选项【解答】解：函数图象如下，要使直线y=2与函数y=f（x）的图象有三个交点，只要ae22，解得a2e2；故选D9. 已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为( )ABCD 参考答案：C10. 在 ABC中， 则A等于 A 30 B 60 C 60或120 D 30 或150 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向面积为9的ABC内任投一点P,那么PBC的面积小于

6、3的概率是 。参考答案：12. 命题“ax22ax + 3 0恒成立”是假命题, 则实数a的取值范围是 .参考答案：或13. x2是的_ 条件 参考答案：充分不必要条件14. 函数 =的导数是=_参考答案：略15. 已知关于x的不等式的解集为R，则实数k的范围是_参考答案：kb0) 的左右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆C的离心率为_.参考答案：略17. 曲线过点A的切线方程是 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=aex和g（x）=lnxlna的图象与坐标轴的交点分别是点A，B，且以点

7、A，B为切点的切线互相平行（）求实数a的值；（）若函数，求函数F（x）的极值；（）若存在x使不等式成立，求实m的取值范围参考答案：（I）1;(II) 函数F（x）极小值是F（1）=1，函数F（x）无极大值；(III) （，0）（），（x0）函数y=f（x）的图象与坐标轴的交点为（0，a），函数y=g（x）的图象与坐标轴的交点为（a，0），由题意得，又a0，a=1；（），（x0），解F（x）0得x1；解F（x）0，得0 x1函数F（x）的递减区间是（0，1），递增区间是（1，+），所以函数F（x）极小值是F（1）=1，函数F（x）无极大值；（）由得，故在x0，+）上有解，令，mh（x）max当x

8、=0时，m0当x0时，x0，故，即在区间0，+）上单调递减，故mh（x）max，m0，即实数m的取值范围（，0）19. 已知数列的前项和，求参考答案：解：当 . 当,所以.20. (本题满分分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中的值；（）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.参考答案：（1）由，.4分则.6分（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：.8分估计学校1000名新生中有：.11分

9、答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿. 12分21. 已知函数f（x）=ex，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，bR，e=2.71828为自然对数的底数（1）设函数h（x）=xf（x），当a=1，b=0时，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，求m的值；（2）当m=0时，记F（x）=f（x）g（x）当a=2时，若函数F（x）在1，2上存在两个不同的零点，求b的取值范围；当b=时，试探究是否存在正整数a，使得函数F（x）的图象恒在x轴的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理；3W：二次函数的性质【分析】（1）求解

10、导数得出：h（x）=xex，（，1）上单调递减，（1，+）单调递增，x=1时h（x）去极小值（2）当m=0时，记F（x）=f（x）g（x）=exaxb，F（x）在（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，F（x）的最小值为F（ln2）=22ln2b，根据函数性质得出：22ln2b0，F（1）0，F（2）0，判断得出：当a=1时，F（x）=exx，F（x）在（0，+）单调递增，在（，0）上单调递减，最小值为F（0）=1，0，F（x）0恒成立【解答】解：（1）函数f（x）=ex，函数h（x）=xf（x），h（x）=xex，h（x）=ex+xex，h（x）=ex+xex=0，x=1，h（x

11、）=ex+xex0，x1，h（x）=ex+xex0，x1，h（x）=xex，（，1）上单调递减，（1，+）单调递增，x=1时h（x）取极小值，当a=1，b=0时g（x）=mx2+ax+b=mx2+x，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间=1，m=（2）当m=0时，记F（x）=f（x）g（x）=exaxb，当a=2时，F（x）=ex2xb，F（x）=ex2，F（x）=ex2=0，x=ln2，F（x）=ex20，xln2F（x）=ex20，xln2，F（x）在（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，F（x）的最小值为F（ln2）=22ln2b，函数F（x）在1，2上存在两个不同的

12、零点，22ln2b0，F（1）0，F（2）0，解得出：b22ln2，b+2，be24，即22ln2b+2，根据题意，函数F（x）的图象恒在x轴的上方，等价于F（x）0对xR恒成立只需F（x）min0F（x）=exax+，F（x）=exaa1，由F（x）0，得xlna；由F（x）0，得xlnaF（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增F（x）min=F（lna）=aalna+0只需F（lna）=aalna+0令（a）=aalna+，a1，则（a）=lna0，（a）在1，+）上单调递减而F（lna）=aalna+0等价于1+lna当a=e27.39时，上式成立；而当a=8时，上式不成立故当1a8时，函数F（x）的图象恒在x轴的上方a=7为所求的最大值22. （满分8分) 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，为棱的中点，为线段的中点，（1）求证：面；（2）求证：面 参考答案：（1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底