2022-2023学年山东省潍坊市北展乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市北展乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则满足条件的集合 的个数为（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 已知向量满足（ ）参考答案：C略3. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C因为抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，所以，所以该双曲线的离心率为。4. 等差数列中的最大项是（ ） AS6 BS6，S7 CS5，S6 DS7参考答案：B5. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的

2、中点，是侧面内一点，若平面 则线段长度的取值范围是A B. C. D. 参考答案：B取的中点M,的中点N,连结，可以证明平面平面，所以点P 位于线段上，把三角形拿到平面上，则有,所以当点P位于时，最大，当P位于中点O时，最小，此时，所以，即，所以线段长度的取值范围是，选B. 6. 已知，且，则向量与夹角的大小为A. B. C. D.参考答案：C7. 等差数列中，则（ ）A10 B20 C40 D2+log25参考答案：B略8. 函数的图象大致为参考答案：D9. 设集合，则 ( )AB C D参考答案：A【知识点】集合及其运算A1集合M=x|-x，N=x|x2x=x|0 x1，则MN=x|0 x

3、，【思路点拨】解一元二次不等式求得N，再根据两个集合的交集的定义求得MN10. 已知复数，则的虚部是（ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为参考答案：（2+）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】分别计算圆锥和圆柱的体积，即可得出结论【解答】解：由题意，圆锥的高为，体积为=，圆柱的体积为?12?2=2，该组合体的体积为（2+）故答案为：（2+）【点评】本题考查圆锥和圆柱的体积，考查学生的计算能力，比较基础12. 已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和

4、取得最小值时，点的坐标为参考答案：13. 在空间直角坐标系中点关于轴的对称点是 参考答案：14. 设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列参考答案：15. 已知，则 参考答案：16. 对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,337911,4313151719.根据上述分解规律，若n213519, m3(mN*)的分解中最小的数是21，则mn的值为_参考答案：15略17. 7个身高各不相同的学生排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则共有

5、种不同的排法（结果用数字作答）参考答案：20 【知识点】排列、组合及简单计数问题J3解析：最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理，共有201=20种，故答案为：20【思路点拨】最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理可得结论三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上（1）若D是AB中点，求证：AC1平面B1

6、CD；（2）当=时，求二面角BCDB1的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）通过作平行线，由线线平行证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，求得两平面的法向量，利用向量法求二面角的余弦值【解答】解：（1）证明：连接BC1，交B1C于E，连接DEABCA1B1C1是直三棱柱，D是AB中点侧面BB1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线DEAC1，又DE?平面B1CD，AC1?平面B1CDAC1平面B1CD（2）AB=5，AC=4，BC=3，即AB2=AC2+BC2ACBC，所以如图，以C为原点建

7、立空间直角坐标系Cxyz则B （3，0，0），A （0，4，0），A1 （0，4，4），B1 （3，0，4）设D （a，b，0）（a0，b0），点D在线段AB上，且=，即=a=，b= =（3，0，4），=（，0）显然=（0，0，4）是平面BCD的一个法向量设平面B1CD的法向量为=（x，y，z），那么由?=0， ?=0，得，令x=1，得=（1，3，）cos=又二面角BCDB1是锐角，故其余项值为【点评】本题考查线面平行的判定及二面角的求法求二面角的方法：法一、作二面角的平面角证明符合定义解三角形求解；法二、向量法，求得两平面的法向量，根据cos=求解19. （本小题满分12分）某数学兴趣小组有

8、男女生各名.以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知男生数据的中位数为，女生数据的平均数为.（1）求，的值；（2）现从成绩高于分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率. 参考答案：(1) 男生成绩为 ， , ,其中位数为，故. 3分女生成绩为 ， , ,平均数为,解之得 6分(2) 设成绩高于的男生分别为 、 ，记 ,设成绩高于的女生分别为、，记 ,从高于分同学中取两人的所有取法： , ,共种， 8分其中恰好为一男一女的取法：,共种， 10分因为 故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率为. 12分20. 设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论

9、：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】开放型；导数的综合应用【分析】（）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a1，根据函数的单调性即可求出a的范围【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0，+），f（x）=a=，若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，若a0，则当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，

10、（），由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上无最大值；当a0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当0a1时，g（a）0，当a1时，g（a）0，a的取值范围为（0，1）【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题21. (本小题满分12分) 已知函数.（）若在时有极值，求的值及函数的单调递减区间；（）当时，求的取值范围.参考答案：（）. 由得, 2分当时，当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少,则在时有极小值, 所以, 函数的单调递减区间为（-1，0）. 6分（）.令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0. 9分若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0. 11分综合得的取值范围为 12分另解:（）当时，即.当时，； 7分当时，等价于，也即.记，则. 8分记，则，因此在上单调递增，且，所以，从而在上单调递增. 9分由洛必达法则有，即当时，所以，即有. 11分综上、所述，的取值范围为 12分22. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、1