江苏省南通市中考数学试卷解析

1、江苏省南通市中考数学试卷及解析江苏省南通市中考数学试卷及解析16/16江苏省南通市中考数学试卷及解析2015年江苏省南通市中考数学解析版一.选择题（每题3分，共30分，四个选项只有一个是吻合题意的）1（3分）（2015?南通）若是水位高升6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A3mB3mC6mD6m2（3分）（2015?南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）（2015?南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A107766B10C10D104（3分）以下列图形中既是

2、轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）（2015?南通）以下长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，10B5，6，11C3，4，8D4a，4a，8a（a0）6（3分）（2015?南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是（）ABCD27（3分）（2015?南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完好同样的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率牢固在20%左右，则a的值约为（）A12B15C18D218（3分）（2015?南通）关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则

3、b的取值范围是（）A3b2B3b2C3b2D3b29（3分）（2015?南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象以下列图，依照图中供应的信息，有以下说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）（2015?南通）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD均分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）ABC3D二.填空题（每题3分，共24分）11（3分）（2015?南通）因式分解224mn=12（3分）

4、（2015?南通）已知方程2x2+4x3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于13（3分）（2015?南通）计算（2xy）x（x2y）=14（3分）（2015?南通）甲乙两人8次射击的成绩以下列图（单位：环）依照图中的信息判断，这8次射击中成绩比较牢固的是（填“甲”或“乙”）15（3分）（2015?南通）如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=cm16（3分）（2015?南通）如图，ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，BAC=102，则ADC=度17（3分）（2015?南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E

5、，=，CEF的面积为S1，AEB的面积为S2，则的值等于18（3分）（2015?南通）关于x的一元二次方程ax23x1=0的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是三.解答题（共10小题，共96分）19（10分）（2015?南通）（1）计算：（2）2+（3）0（）2（2）解方程：=20（8分）（2015?南通）如图，一海伦位于灯塔它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的西南方向，距离灯塔P的南偏东60方向上的40海里的B处，求航程A处，AB的值（结果保留根号）21（10分）（2015?南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩

6、均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图请依照图中供应的信息，解答以下问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学能够获奖，请估计该校约有多少名同学获奖（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机采用2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为22（8分）（2015?南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次能够运货22吨，2辆大车与6辆小车一次能够运货23吨请依照以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程23（8分）（2015?南通）如图

7、，直线y=mx+n与双曲线y=订交于A（1，2），B（2，b）两点，与y轴订交于点C1）求m，n的值；2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积24（8分）（2015?南通）如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，ACB=601）求P的度数；2）若O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积25（8分）（2015?南通）如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD（1）求证：AEDCFB；（2）若A=30，DEB=45，求证：DA=DF26（10分）（2015?南通）某网店打出促销广告：最潮新款衣饰30件，每件售价300元若一次性购买不高出10件时，售价不变；若一次性

8、购买高出10件时，每多买1件，所买的每件衣饰的售价均降低3元已知该衣饰成本是每件200元，设顾客一次性购买衣饰x件时，该网店从中盈利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中盈利最多27（13分）（2015?南通）如图，RtABC中，C=90，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0 x3）把PCQ绕点P旋转，获取PDE，点D落在线段PQ上1）求证：PQAB；2）若点D在BAC的均分线上，求CP的长；（3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围28（13分）（2015?南通

9、）已知抛物线22P，直线l：y=x2mx+m+m1（m是常数）的极点为y=x1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ACM=PAQ（如图），求点M的坐标；3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为极点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有吻合条件的m的值2015年江苏省南通市中考数学解析版一.选择题（每题3分，共30分，四个选项只有一个是吻合题意的）1（3分）考点：正数和负数解析：第一审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再依照题意作答解答：解：因为上升记为+，所以下降记为，所以水位下

10、降6m时水位变化记作6m应选：D谈论：观察了正数和负数，解题要点是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对拥有相反意义的量在一对拥有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2（3分）考点：简单几何体的三视图解析：依照俯视图是从上面看所获取的图形判断即可解答：解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个应选：B谈论：此题观察了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看获取的视图3（3分）考点：科学记数法表示较大的数解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变

11、成a时，小数点搬动了多少位，n的绝对值与小数点搬动的位数同样当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将7700000用科学记数法表示为106应选D谈论：此题观察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时要点要正确确定a的值以及n的值4（3分）考点：中心对称图形；轴对称图形解析：依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误应选：A谈论：

12、此题观察了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的看法轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转180度后两部分重合5（3分）考点：三角形三边关系解析：依照三角形的三边关系对各选项进行逐一解析即可解答：解：A、105610+5，三条线段能组成三角形，故本选项正确；B、115=6，三条线段不能够组成三角形，故本选项错误；C、3+4=78，三条线段不能够组成三角形，故本选项错误；D、4a+4a=8a，三条线段不能够组成三角形，故本选项错误应选A谈论：此题观察的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三

13、边是解答此题的要点6（3分）考点：解直角三角形；坐标与图形性质解析：设（2，1）点是B，作BCx轴于点C，依照三角函数的定义即可求解解答：解：设（2，1）点是B，作BCx轴于点C则OC=2，BC=1，则tan=应选C谈论：此题观察了三角函数的定义，理解正切函数的定义是要点7（3分）考点：利用频率估计概率解析：在同样条件下，大量屡次试验时，随机事件发生的频率逐渐牢固在概率周边，能够从比率关系下手，列出方程求解解答：解：由题意可得，100%=20%，解得，a=15应选：B谈论：此题利用了用大量试验获取的频率能够估计事件的概率要点是依照红球的频率获取相应的等量关系8（3分）考点：一元一次不等式的整数

14、解解析：表示出已知不等式的解集，依照负整数解只有1，2，确定出b的范围即可解答：解：不等式xb0，解得：xb，不等式的负整数解只有两个负整数解，3b2应选D谈论：此题观察了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解此题的要点9（3分）考点：一次函数的应用解析：依照题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发小时之内，甲的速度大于乙的速度，至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发小时此后，乙的行程为15千米，甲的行程为12千米，乙比甲先到达终点解答：解：由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故正确；出发小时之内，甲的速度大于乙的速度，至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故错

15、误；出发小时此后，乙的行程为15千米，甲的行程为12千米，乙的行程比甲多3km，故错误；乙比甲先到达终点，故错误正确的只有应选A谈论：此题观察了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=行程后时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是要点10（3分）考点：相似三角形的判断与性质；勾股定理；圆周角定理解析：连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用ABDBED，得出=，可解得DE的长，由AE=ABDE求解即可得出答案解答：解：如图1，连接BD、CD，AB为O的直径，ADB=90，BD=，弦AD均分BAC，CD=BD=，CBD=DAB，在ABD和BED中，ABDBED，=，即=，解得DE=，AE

16、=ABDE=5=谈论：此题主要观察了三角形相似的判断和性质及圆周角定理，解答此题的要点是得出ABDBED二.填空题（每题3分，共24分）11（3分）考点：因式分解-运用公式法专题：计算题解析：原式利用平方差公式分解即可解答：解：原式=（2m+n）（2mn）故答案为：（2m+n）（2mn）谈论：此题观察了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解此题的要点12（3分）考点：根与系数的关系解析：依照两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可2解答：解：方程2x+4x3=0的两根分别为x1和x2，x1+x2=2，故答案为：2谈论：此题观察的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与

17、二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的要点13（3分）考点：整式的混杂运算解析：依照单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可解答：解：（xy）2x（x2y）222=x2xy+yx+2xy谈论：此题观察了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法规是解题的要点，计算时要注意符号的办理14（3分）考点：方差；折线统计图解析：依照方差的意义：方差反响了一组数据的颠簸大小，方差越大，颠簸性越大，反之也成立观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加牢固解答：解：由图表示乙这8次成绩偏离平均数大，即颠簸大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，

18、方差小，则S甲2S乙2，即两人的成绩更加牢固的是甲故答案为：甲谈论：此题观察了方差的意义，方差是用来衡量一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离平均数越大，即颠簸越大，数据越不牢固；反之，方差越小，表示这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即颠簸越小，数据越牢固15（3分）考点：垂径定理；勾股定理解析：依照垂径定理，可得AC的长，依照勾股定理，可得OC的长，依照线段的和差，可得答案解答：解：由垂径定理，得AC=AB=12cm有半径相等，得OA=OD=13cm由勾股定理，得OC=5由线段的和差，得CD=ODOC=135=8cm，故答案为：8谈论：此题观察了垂径定理，利用垂径定理得出

19、直角三角形OAC是解题要点，又利用了勾股定理16（3分）考点：等腰三角形的性质解析：设ADC=，尔后依照AC=AD=DB，BAC=102，表示出B和BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出ADC的度数解答：解：AC=AD=DB，B=BAD，ADC=C，设ADC=，B=BAD=，BAC=102，DAC=102，在ADC中，ADC+C+DAC=180，2+102=180，解得：=52故答案为：52谈论：此题观察了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等17（3分）考点：相似三角形的判断与性质；矩形的性质解析：第一依照=设AD=BC=a，则AB=CD=2a，尔后利用勾股定

20、理获取AC=a，尔后依照射影定22理获取BC=CE?CA，AB=AE?AC进而求得CE=，AE=，获取=，利用CEFAEB，求得2=（）=解答：解：=，设AD=BC=a，则AB=CD=2a，AC=a，BFAC，CBECAB，AEBABC，2222a=CE?a，2a=AE?a，CE=，AE=，=，CEFAEB，=（）2=，故答案为：谈论：此题观察了矩形的性质及相似三角形的判断，能够牢记射影定理的内容对解决此题起到至关重要的作用，难度不大18（3分）考点：抛物线与x轴的交点解析：第一依照根的情况利用根的鉴识式解得a的取值范围，尔后依照根两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），结合函数图象

21、确定其函数值的取值范围得易得a的取值范围a，解答：解：关于x的一元二次方程ax23x1=0的两个不相等的实数根，=（3）24a（1）0，解得：a，设fx=ax23x1实数根都在1和0之间，当a0时，如图，f（1）0，f（0）02f（0）=a0301=10，此种情况不存在；当a0时，如图，f（1）0，f（0）0，即f（1）=a（1）23（1）10，f（0）=10，解得：a2，a2，故答案为：a2谈论：此题主要观察了一元二次方程根的情况的鉴识及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x=0和当x=1时函数值的取值范围是解答此题的要点.解答题（共10小题，共96分）19（10分）考点：实数的运算；零指数幂

22、；负整数指数幂专题：计算题解析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法规计算，最后一项利用负整数指数幂法规计算即可获取结果；（2）分式方程去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获取x的值，经检验即可获取分式方程的解解答：解：（1）原式=44+19=8；2）去分母得：x+5=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解谈论：此题观察了实数的运算，熟练掌握运算法规是解此题的要点20（8分）考点：解直角三角形的应用-方向角问题专题：计算题解析：过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角

23、函数定义求出CB的长，由AC+CB求出长即可PC的AB的解答：解：过P作PCAB于点C，在RtACP中，PA=40海里，APC=45，sinAPC=，cosAPC=，AC=AP?sin45=40=40（海里），PC=AP?cos45=40=40（海里），在RtBCP中，BPC=60，tanBPC=，BC=PC?tan60=40（海里），则AB=AC+BC=（40+40）海里谈论：此题观察认识直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的要点21（10分）考点：列表法与树状图法；用样本估计整体；频数（率）分布直方图；扇形统计图解析：（1）由第三组（）的人数即可求出其扇形的圆心角；

24、2）第一求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学能够获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率解答：解：（1）由直方图可知第三组（）所占的人数为20人，所以“第三组（）”的扇形的圆心角=144，故答案为：144；2）估计该校获奖的学生数=2000=640（人）；3）列表以下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，

25、则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）=故答案为：谈论：此题观察了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，依照数量的多少画成长短不同样的矩形直条，尔后按序次把这些直条排列起来；从条形图能够很简单看出数据的大小，便于比较也观察了扇形统计图、列表法与树状图法22（8分）考点：二元一次方程组的应用解析：1辆大车与1辆小车一次能够运货多少吨依照题意可知，此题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次能够运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次能够运货23吨”，列方程组求解即可解答：解：此题的答案不唯一问题：1辆大车与1辆小车一次能够运货多少吨设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨依照题意，得，

26、解得则x+y=4+=（吨）答：1辆大车与1辆小车一次能够运货吨谈论：此题观察了二元一次方程组的应用利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，正确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的要点23（8分）考点：反比率函数与一次函数的交点问题解析：（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比率函数解析式，即可求出m与n的值；2）得出点C和点D的坐标，依照三角形面积公式计算即可解答：解：（1）把x=1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=2，b=1；把x=1，y=2；x=2，y=1代入y=mx+n，解得：m=1，n=1；2）直线y=x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D

27、的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，1），所以ABD的面积=谈论：此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也观察了反比率函数图象的性质24（8分）考点：切线的性质；扇形面积的计算解析：（1）由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质获取OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知C的度数求出AOB的度数，在四边形PABO中，依照四边形的内角和定理即可求出P的度数2）由S阴影=2（SPAOS扇形）则可求得结果解答：解：连

28、接OA、OB，PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=120，P=360（90+90+120）=60P=60（2）连接OP，PA、PB是O的切线，APB=30，在RTAPO中，tan30=，AP=4cm，2S阴影=2SAOPS扇形=2（4）=（16）（cm）谈论：此题观察了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识此题难度不大，注意数形结合思想的应用25（8分）考点：平行四边形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；含30度角的直角三角形专题：证明题解析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质获取对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定

29、义获取一对直角相等，利用等式的性质获取一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半获取AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半获取EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等获取EB=DF，等量代换即可得证解答：证明：（1）平行四边形ABCD，AD=CB，A=C，ADCB，ADB=CBD，EDDB，FBBD，EDB=FBD=90，ADE=CBF，在AED和CFB中，AEDCFB（ASA）；2）作DHAB，垂足为H，在RtADH中，A=30，AD=2DH，在RtDEB中，

30、DEB=45，EB=2DH，四边形EBFD为平行四边形，FD=EB，DA=DF谈论：此题观察了平行四边形的判断与性质，全等三角形的判断与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判断与性质是解此题的要点26（10分）考点：二次函数的应用解析：（1）依照题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）依照销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可解答：解：（1）y=，（2）在0 x10时，y=100 x，当x=10时，y有最大值1000；2在10 x30时，y=3x+130 x，当x=21时，y获取最大值，x为整数，依照抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408

31、14081000，顾客一次购买22件时，该网站从中盈利最多谈论：此题主要观察了二次函数的应用，依照题意得出y与x的函数关系是解题要点27（13分）考点：几何变换综合题解析：（1）先依照勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判判定理得出PQCBAC，由相似三角形的性质得出CPQ=B，由此可得出结论；2）连接AD，依照PQAB可知ADQ=DAB，再由点D在BAC的均分线上，得出DAQ=DAB，故ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中依照勾股定理可知，AQ=124x，故可得出x的值，进而得出结论；（3）当点E在AB上时，依照等腰三角形的性质求出x的值，再分0 x；x3两种情况进行分类谈论解答：（1

32、）证明：在RtABC中，AB=15，BC=9，AC=12=，=，=C=C，PQCBAC，CPQ=B，PQAB；（2）解：连接AD，PQAB，ADQ=DAB点D在BAC的均分线上，DAQ=DAB，ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中，PQ=5x，PD=PC=3x，DQ=2xAQ=124x，124x=2x，解得x=2，CP=3x=63）解：当点E在AB上时，PQAB，DPE=PEBCPQ=DPE，CPQ=B，B=PEB，PB=PE=5x，3x+5x=9，解得x=当0 x时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0T；当x3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GHFQ，垂足为H，HG=DF，FG=DH，RtPHGRtPDE，=PG=PB=93x，=，GH=（93x），PH=（93x），FG=DH=3x（93x），T=PG+PD+DF+FG=（93x）+3x+（93x）+3x（93x）=x+，此时，T18当0 x3时，T随x的增大而增大，T=12时，即12x=12，解得x=1；TA=16时，即x+=16，解得x=12T16，x的取值范围是1x谈论：此题观察的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判断与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类谈论28（13分）考点：二次函数综合题专题：综合题解析：（